专题02 平面向量与复数(命题猜想)-2017年高考数学(理)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、命题猜想二平面向量与复数【考向解读】考查平面向量的基本定理及基本运算，预测多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.考查平面向量的数量积，预测以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.【命题热点突破一】平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量例1、【2016高考新课标2

2、理数】已知向量a=(l,m),a=(3,2)，且(a+b)丄b，则m=()(A)8(B)6(C)6(D)8n【变式探究】设0伙2，向量a=(sin20,cosO),b=(cosO,1),若ab,则tan0=.(2)如图，在ABC中，AF=|AB,D为BC的中点，AD与CF交于点E.若AB=a,AC=b，且CE=xa+yb,【感悟提升】(1)对于平面向量的线性运算,要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用(2)运算过程中重视数形结合,结合图形分析向量间的关系【变式探究】(1)已知向量i与j不共线，且Afi=i+mj,AD=ni+j,m1,若A,B,D三点共线，则实数m,n满足的条件是()

3、Amn=1Bmn=1Cmn=1Dmn=1在ABC中，点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC，则x=；y=,【命题热点突破二】平面向量的数量积数量积的定义：ab=|a|b|cos0.三个结论若a=(x,y),贝y|a|=：aa=：X2+y2.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1122若a=(X,yi)，b=(x2,y)，0为a与b的夹角,abxx+yy.|AB1口笃一气口2+口y2_片口2.则C0SR|a|b厂寸例2、【2016高考江苏卷】如图，在AABC中,D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点,-BC-CA=4,BF-CF=-1，则BE-CE的值是【变式探

4、究】如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,炉BP=2，则血兀的(2)在aAOB中，G为aAOB的重心，且ZAOB=60,若风OB=6,贝V|OG|的最小值是.【感悟提升】(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算命题热点突破三】平面向量与三角函数平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件例3、已知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sin

5、x+2sina,cosx+2cosa),其中0axn.n若a=4，求函数f(x)=bc的最小值及相应x的值；n(2)若a与b的夹角为3,且a丄c,求tan2a的值.【感悟提升】在平面向量与三角函数的综合问题中,一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系,利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题,在解决此类问题的过程中,只要根据题目的具体要求,在向量和三角函数之间建立起联系,就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题.【变式探究】在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac，已知BlBC=2,c

6、osB=|,b=3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值.【命题热点突破四】复数的概念与运算复数运算的重点是除法运算,其关键是进行分母实数化,分子分母同时乘分母的共轭复数.对一些常见的运算，如(li)2=2i,t=i，帛=i等要熟记.a例4、【2016高考天津理数】已知a,beR,i是虚数单位，若，则的值为b【变式探究】2若复数z=+_.；，则|z|=()A1A.2R曇B.2C1D21i已知复数z=T(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【高考真题解读】1.【2016高考新课标2理数】已知向量a=(l,m),a=(3,-2)

7、，且(a+b)丄b，则m=()A)8B)6C)6D)82.【2016高考江苏卷】如图，在AABC中，D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点,-BCCA=4，BFCF=-1，则BECE的值是【2016年高考四川理数】在平面内，定点A,B,C,D满足=|Dc|,DADB=DBDC=DCDA=-2，动点P,M满足|Ap=1,PM=MC，则|BM|2的最大值是()4349(C)3714372莎(D)T-1.【2016新课标理】设其中x,y实数，则|x+yi|=(A)1(B)迈(C)点(D)24i2.【2016高考新课标3理数】若Z二121,贝y-zz-1(C)i(A)1(B)-1(D)-i3.

8、【2016高考新课标2理数】已知z二(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A)(-3，1)B)(-1，3)(C)(1,+s)(D)(-3)【2016年高考北京理数】设agR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则TOC o 1-5 h za二.【2016高考山东理数】若复数z满足2zz=3-2i,其中1为虚数单位，则z=()(A)1+2i(B)1-2i(C)-12i(D)-1-2i【2016高考天津理数】已知a,bgR,i是虚数单位，若，则芈的值为.b【2016高考江苏卷】复数z=(121)(3-1),其中1为虚数单位，则z的实部是1.(

9、2015新课标全国II,2)若a为实数，且(2+ai)(a21)=41，则a=()AB0C1D22（2015广东，2）若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则z=（A32iB.32iC.23iD.23i32（2015四川，2）设i是虚数单位，则复数i3f=（）AiB.3iC.iD.3i4（2015.山东，2）若复数z满足1：=i，其中i为虚数单位,则z=()A1iB.1iC.1iD.1i5A1BaCa3D.26.【2015高考福建，理9】已知AB丄AC,，若P点是AABC所在平面内一点,1z（2015新课标全国I，】）设复数z满足匚；=】，则1z=（aB4aC且Ap=1+i，则pBpC的最大值等于()lABACIA13B.15C19D217.【2015高考湖北，理11】已知向量OA丄AB，IOAI=3，则OAOB二8.【2015高考山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，ZABC=60。，则BD-CD=（3(B)一a243（C）-a2错误！未找到引用源。D）39.2a2错误！未找到引用源。【2015高考陕西，理7】对任意向量a,b，下列关系式中不恒成立的是（）AIa-b11aIIbIB.丨a-bIIIaI-1bIIC.(a+b)2=Ia+bI210.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形,D.(a+b