高中数学必修3配人教A版-课后习题3.1.1　随机事件的概率

1、第三章概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固1.已知集合A是集合B的真子集,则下列关于非空集合A,B的四个命题:若任取xA,则xB是必然事件;若任取xA,则xB是不可能事件;若任取xB,则xA是随机事件;若任取xB,则xA是必然事件.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析集合A是集合B的真子集,A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此正确,错误,正确,正确.答案C2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是()A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品解析从含有8件

2、正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件,在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.答案D3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则()A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6解析610=0.6是正面朝上的频率不是概率.答案B4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为()A.(男,女),(男,男),(女,女)B.(男,女),(女,男)C.(男,男),(男,女),(女,男),(

3、女,女)D.(男,男),(女,女)解析随机试验的所有结果要保证等可能性.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.答案C5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为()A.49B.51C.0.49D.0.51解析因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为1000.51=51.答案B6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过()A.6B.7C.8D.9解析由题意得

4、,n2353%,解得n7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.答案B7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.解析P=60020 000=0.03.答案0.038.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字15进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为.解析落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数为13+22=35.所

5、以频率为35100=0.35.答案0.359.给出下列四个命题:集合x|x|0,则x1是必然事件;对顶角不相等是不可能事件.其中真命题是.(填序号)解析|x|0恒成立,正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,正确;由loga(x-1)0知,当a1时,x-11即x2;当0a1时,0 x-11,即1x2,正确;正确.答案10.设集合M=1,2,3,4,aM,bM,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k-1”这一事件包含哪几个基本事件?解

6、这个试验的基本事件构成集合=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).

7、(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab-1,即a1D.0mn1解析当n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率mn=1;当发生次数为m,0mn时,频率mn满足0mn1,故D正确.答案D2.从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡 片 号 码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37解析13+5+6+18+11100=53100=0.53.答案A3.某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:

8、个):时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01);(2)这一地区男婴出生的概率约是.解析(1)频率f(A)=nAn,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50.答案(1)0.490.540.500.50(2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功投资失

9、败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是元.解析设可获收益为x,如果成功,x的取值为512%,如果失败,x的取值为-550%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是512%2425-550%12510 000=4 760(元).答案4 7605.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只

10、,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.解设保护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A=带有记号的天鹅,则P(A)=200n,第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150,由两式,得200n=20150,解得n=1 500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分69分;(3)60分以上.解总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的高等数学的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:436450.067,1826450.282,2606450.403,906450.140