高中数学选修1-1配人教A版-课后习题3.2　导数的计算

1、3.2导数的计算课后篇巩固提升1.函数f(x)=3x+ln 2的导数为()A.3xln 3B.3xln 3+12C.3x+12D.3x解析f(x)=(3x)+(ln 2)=3xln 3.故选A.答案A2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f(-1)=4,则a的值是()A.193B.103C.133D.163解析因为f(x)=3ax2+6x,所以f(-1)=3a-6,所以3a-6=4,故a=103.答案B3.已知点P在曲线y=2sinx2cosx2上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.34,B.-4,34C.4,34D.0,434,解析y=2sinx2cosx2=sin x,

2、y=cos x,设P(x0,y0).由题意,知切线的斜率存在,则曲线在点P处的切线的斜率k=tan =cos x0,-1tan 1.0,0,434,故选D.答案D4.若函数f(x)=f(1)x3-2x2+3,则f(1)的值为()A.0B.-1C.2D.1解析因为f(x)=f(1)x3-2x2+3,所以f(x)=3f(1)x2-4x.所以f(1)=3f(1)-4.所以f(1)=2.答案C5.曲线f(x)=aln x在点P(e,f(e)处的切线经过点(-1,-1),则a的值为()A.1B.2C.eD.2e解析因为f(x)=aln x,所以f(x)=ax,故f(e)=ae.又f(e)=a,所以曲线f

3、(x)=aln x在点P(e,f(e)处的切线方程为y-a=ae(x-e).又该切线过点(-1,-1),所以-1-a=-ae-a,解得a=e.故选C.答案C6.已知函数f(x)=ln x+2x2-4x+1,则函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为()A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x-y-2=0D.x+y+2=0解析f(x)=ln x+2x2-4x+1,f(x)=1x+4x-4,切线方程的斜率k=f(1)=1,又f(1)=-1,即切点的坐标为(1,-1),根据点斜式可得切线方程为y-(-1)=1(x-1),即x-y-2=0.故选C.答案C7.已知函数f(x)=x+sin x+1,其导

4、数记为f(x),则f(2 021)+f(2 021)+f(-2 021)-f(- 2 021)=.解析因为f(x)=1+cos x,所以f(x)为偶函数,所以f(2 021)-f(-2 021)=f(2 021)-f(2 021)=0,所以原式=f(2 021)+f(-2 021)=2 021+sin 2 021+1+(-2 021-sin 2 021+1)=2.答案28.若f(x)=cos2x2-sin2x2+tan133,则f6=.解析f(x)=cos x+3,f(x)=-sin x.f6=-sin6=-12.答案-129.求下列函数的导数.(1)y=(3x3+5)(x+7);(2)y=x

5、cos x-sin x;(3)y=x-sinx2cosx2;(4)y=11-x+11+x.解(1)法一:y=(3x3+5)(x+7)+(3x3+5)(x+7)=9x2(x+7)+(3x3+5)1=9x3+63x2+3x3+5=12x3+63x2+5.法二:y=(3x3+5)(x+7)=3x4+21x3+5x+35,y=(3x4)+(21x3)+(5x)+(35)=12x3+63x2+5.(2)y=xcos x-sin x,y=(xcos x)-(sin x)=cos x-xsin x-cos x=-xsin x.(3)y=x-sinx2cosx2=x-12sin x,y=x-12sinx=x-12(sin x)=1-12cos x.(4)y=11-x+11+x=(1+x)+(1-x)(1-x)(1+x)=21-x,y=21-x=2(1-x)2.10.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx过点(1,5),其导函数y=f(x)的图象如图所示,求函数f(x)的解析式.解f(x)=3ax2+2bx+c,且f(1)=0,