高中数学选修2-3配人教A版-课后习题word版-第三章　统计案例第三章测评

1、第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1解析由题意,(x,y)的四组值均满足y=x+1,故y=x+1即为回归直线方程,不必利用公式计算.答案A2.观测两个相关变量得到如下数据:x-9-6.99-5.01-2.98-554.9994y-9-7-5-3-5.024.9953.998则下列选项中最佳的回归方程为()A.y=x+1B.y=xC.y=2x+13D.y=2x+1解析对表

2、格中的数据进行适当近似处理,通过观察可以发现,表格中每组数据的x和y都近似相等,故求出最佳的回归方程为y=x.答案B3.在建立两个变量y与x的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,它们的R2如下,其中拟合得最好的模型为() A.模型1的R2为0.75B.模型2的R2为0.90C.模型3的R2为0.25D.模型4的R2为0.55解析R2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好.答案B4.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3 000人,计算发现K2的观测值k=6.023,根据这一数据查阅下表,市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”,这一断言犯错误的

3、概率不超过()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B.0.05C.0.025D.0.005解析K2的观测值k=6.0235.024,市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”的可信程度为97.5%.即犯错误的概率不超过0.025.答案C5.一位母亲记录了儿子39岁的身高,数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()年龄/岁34567

4、89身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下解析将x=10代入模型得y=145.83,但这种预测不一定准确,应该在这个值的左右.故选C.答案C6.下列关于等高条形图说法正确的是()A.等高条形图表示高度相对的条形图B.等高条形图表示的是分类变量的频数C.等高条形图表示的是分类变量的百分比D.等高条形图表示的是分类变量的实际高度解析由等高条形图的特点及性质进行判断.答案C7.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(

5、单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|0.5,如果今年该地区财政收入10亿元,那么年支出预计不会超过()A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿解析代入数据得y=10+e.因为|e|0.5,所以y5.024,有97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”.答案D9.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a,根据表中的两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa解析由题意可知,n=6,x=1ni=1nxi=216=72,y=1n

6、i=1nyi=136,故i=1nxi2-nx2=91-6722=352,i=1nxiyi-nx y=58-672136=252,故可得b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2=57,a=ybx=1365772=-13.而由直线方程的求解可得b=0-21-2=2,把(1,0)代入可得a=-2,比较可得ba,故选C.答案C10.假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其22列联表如下:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A.a=9,b=8,c=7,d=6B.a

7、=9,b=7,c=6,d=8C.a=8,b=6,c=9,d=7D.a=6,b=7,c=8,d=9解析对于同一样本|ad-bc|越小,说明X与Y之间的关系越弱,|ad-bc|越大,说明X与Y之间的关系越强.|ad-bc|越大,K2越大,|ad-bc|越小,则K2越小.答案B11.两个分类变量X和Y,值域分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于()A.3B.4C.5D.6解析列22列联表如下:x1x2总计y1102131y2cd35总计10+c21+d66故K2的观测值k=6610(35-c)-21c2313

8、5(10+c)(56-c)5.024.把选项A,B,C,D代入验证可知选A.答案A12.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的试验,测试结果见下表,则试验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关B.无关C.关系不明确D.以上都不正确解析随机变量K2的观测值k=100(4812-382)2505086148.3067.879,则认为“试验效果与教学措施有关”的概率约为0.995.答案A二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(单位:h)之间的线性回归方程为y=0.01x+0.5,则加工

9、600个零件大约需要 h.解析当x=600时,y=0.01600+0.5=6.5.答案6.514.下面是一个22列联表:y1y2总计x1a2170 x25c30总计bd100则b-d=.答案815.下列是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表:晚上白天总计男婴45ab女婴e35c总计98d180则a=,b=,c=,d=,e=.解析45+e=98,e=53.e+35=c,c=88.98+d=180,d=82.a+35=d,a=47.45+a=b,b=92.答案479288825316.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是看电视还是运动,得到的数据如下表:看电视运动总计女243155男8263

10、4总计325789你认为“性别与休闲方式有关系”的把握为.解析由列联表中的数据,得K2的观测值为k=89(2426-318)2553432573.6892.706,因此,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系,即认为性别与休闲方式有关系的把握为90%.答案90%三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在生产现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件;甲不在生产现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件.试

11、分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响.解(1)22列联表如下.合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1 475251 500由列联表可得|ac-bd|=|98217-4938|=12 750,则ac与bd相差较大,可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.(2)由22列联表中数据,计算得到K2的观测值为k=1 500(98217-4938)29905101 4752513.09710.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”.18.(

12、12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学, 18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号i1234567数学成绩xi60657075858790物理成绩yi70778085908693若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;根据上表数据,求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程 (系数精确到0.01);若

13、班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程y=bx+a,其中b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=ybx.xyi=17(xi-x)2i=17(xi-x)(yi-y)7683812526解(1)依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为74224=4(名),18名男同学中应抽取的人数为74218=3(名),故不同的样本的个数为C244C183.(2)7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名,的取值为0,1,2,3.P(=0)=C43C73=435;P(=1)=C42C31C73=1835,P(=2)=C41C32C73=12

14、35;P(=3)=C33C73=135.的分布列为0123P43518351235135E()=0435+11835+21235+3135=97.b=5268120.65,a=ybx=83-0.6576=33.60,所求线性回归方程为y=0.65x+33.60.当x=96时,y=0.6596+33.60=96,故可预测该同学的物理成绩为96分.19.(12分)某大学高等数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学时的数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到茎叶图:(

15、1)依茎叶图判断哪个班的平均分高;(2)现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;(3)学校规定:成绩不低于85分为优秀,请填写下面的22列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班总计优秀不优秀总计下面临界值表仅供参考:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2的观测值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.解

16、(1)甲班高等数学成绩集中于6090分之间,而乙班数学成绩集中于80100分之间,所以乙班的平均分高.(2)记成绩为86分的同学为A,B,其他成绩不低于80分的同学为C,D,E,F,“从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15个.“抽到至少有一个同学的成绩为86分”所组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(

17、B,E),(B,F),共9个,故成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率P=915=35.(3)根据给定的数据,填写相应的数据如下表所示:甲班乙班总计优秀31013不优秀171027总计202040根据公式,得K2的观测值k=40(310-1017)2132720205.5845.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.20.(12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:男女需要4030不需要160270P(K2k)0.050.010.001k3.8416.63510.828附:K2的观

18、测值k=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?请说明理由.解(1)调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估算值为70500=14%.(2)k=500(40270-30160)2200300704309.967.由于9.9676.635,因此,在犯错误的概率不超

19、过0.01的前提下能认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知,该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层,并且采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好.21.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101

20、113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,则(2)中所得的线性回归方程是否可靠?解(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”,则A表示“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”.从5组数据中选取2组的基本事件总数为10,事件A包含的基本事件数为4.P(A)=410=25,P(A)=1-P(A)=35.(2)x=10.8,y=24,i=13xiyi=1 335,i=13xi2=598,b=i=13xiyi-3x yi=13xi2-3x2=1 335-310.824598-310.822.25,a=ybx24-2.2510.8=-0.3,y=2.25x-0.3.(3)由(2)知,当x=10时,y=22.2,误差不