北京四中2009-2010第二学期高二数学期中测试卷（理科）

1、北京四中2021-2021学年度第二学期高二数学 期中测试卷(理)试卷分为两卷，卷I100分，卷II50分，总分值共计150分 考试时间：120分钟卷I一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1函数在是单调函数的充要条件是 A B C D 2 A6 B5 C4 D33假设z =1+ii是虚数单位，那么 A1-i B-1-i C1+i D -1+i4 假设，那么 A B C D 5给出四个命题：1函数在闭区间上的极大值一定比极小值大2函数在闭区间上的最大值一定是极大值3对于，假设，那么无极值4函数在区间上一定不存在最值其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 6以下推理正确的选项是 A

2、由类比得到 B由类比得到 C由类比得到 D由类比得到7函数在处有极值10，那么点为 A或 B或 C D 8函数的单调减区间是 A， B， C D9由直线，曲线及轴所围成图形的面积是 A B C D 10假设函数在R上满足，那么曲线在点处的切线方程是 A B C D 二填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11假设函数在上的最大值与最小值之和为3，那么_。12假设复数满足(是虚数单位)，那么其共轭复数= _。13函数在点处的切线方程是_。14假设函数在R上是增函数，那么实数的取值范围是_。三解答题本大题共3小题，每题10分，共30分15本小题总分值10分：函数，当时，取得极值，求：实数的值，

3、并讨论的单调性。16本小题总分值10分用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架如图，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？17本小题总分值10分：数列前项和为，数列中，1写出数列的前四项；2猜测数列的通项公式，并加以证明；3求数列的通项公式。卷1，复数i是虚数单位，那么的取值范围是 A B C D 2用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A120B48 C24 D83曲线与坐标轴围成的面积是 A B C D xyo1-14假设数列满足，那么_，_。5如图，是函数的两个极值点，为函数的导函数，那么不等式的解集为_ _。6假设

4、函数满足，且在区间上单调递增，那么实数的取值范围是_。7：，且，求证：1；2。8：函数，1求：函数的单调区间和极值；2假设关于的方程有3个不同实根，求：实数a的取值范围；3当恒成立，求：实数的取值范围。高二数学 期中测试卷(理)参考答案卷IA D C A B C D C CA 112； 12； 13； 142,4；15解：，依题意有，故， 3分那么，定义域为， 4分， 5分00极大值极小值8分16解：设长方体的宽为，那么长为，高为. 2分故长方体的体积为. 4分从而. 5分令，解得舍去或，因此.0极大值7分那么在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值，从而最大体积； 9分此时长方体的长为2，高为，答：当长方体的长为2，宽为1，高为时，体积最大，最大体积为3。10分17解：1，； 2分2猜测：，下面用数学归纳法证明： 3分 当时，猜测成立； 假设当时猜测成立，即， 那么当时， 即，即当时猜测也成立，由知：时都成立。 8分3，。 10分卷IIC B D 4，； 5； 6b0；71证明： 要证成立， 只要证：， 只要证：，即成立，成立。 4分2证明：， 5分 令，那么设， ，那么当时，恒成立， 在区间是减函数， 8分 当时，即。10分8解：1，令，那么，00极大值极小值的单调递增区间是，单调递减区间是，xy