1.3.2-2有理数的加减混合运算(含答案解析)

1、2-2有理数的加减混合运算知识点一 有理数的加减混合运算.把(-8) - (+4)+( - 5) - (- 2)写成省略加号与括号的和的形式是()A. - 8+4+5+2 B. 8 - 4+5+2C. - 8 - 4 - 5+2 D. 8 - 4 - 5+2【答案】C【解析】【分析】根据有理数减法那么把运算统一成加法，再省略加号即可.【详解】解：(-8) - (+4) + (- 5) - ( - 2)=(-8) + ( - 4) + ( - 5) + (+2)=-8 - 4 - 5+2,应选：C.【点睛】此题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟记有理数减法法那么，把减法转化为加法并简化算式.

2、2. -7 + 18-915可以读成(A. -7, -18, -9, -15 的代数和A. -7, -18, -9, -15 的代数和B.力口 18减9减15C. -7 加-18 减 9 加-15D. -7, 18, -9, -15 的代数和【答案】D【解析】【分析】 根据有理数的加减混合运算的意义，正确读出式子为-7, 18, -9, -15的代数和.【详解】 解：-7+189-15可以读成7 18, -9, -15的代数和; TOC o 1-5 h z 13(2)原式=+3-(+3.2) + -(-5-)-2.1255o=0+5-2-88= 3-4,、一加 z2 17 29、7 匚(3)原

3、式=(鼻 + 5J JJ 乙10 7 u=53 2_ 71=6，(4)原式=(一鼻 + 4)+ (_ + ) +不2=0 + 0 22 3（5）原式=_|一鼻_2 3 123-2-5-58330(6)原式二一1 + 23 + 4+-2001 + 2002 2003 + 2004 =(1 + 2) + (3 + 4) + + (-2003 + 2004) =1x1002 =1002.【点睛】 此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的相关运算法那么，并注意运算规律与顺序是解题 关键.14 .阅读下面的计算方法: TOC o 1-5 h z 52I计算：一5+ (-97)+ 177 63252

4、I解：原式二(一5) + (工)+ (-9) + (-) +(17 + ) o32591=(-5) + (-9) + 17+ (-) + (-) + 63 2= 3 + (-1) =2上面的解法叫拆项法,请你运用这种方法计算：5225-2010-+-2013-+ 400-+1023-.6336【答案】-2600【解析】【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法那么即可求解.【详解】 TOC o 1-5 h z 5?25解:（-2010 ） - 2013 +400+1023 63365225=-2010 2013 - -+400+-+1023+-6336=（-2010 - 2013+40

5、0+1023） +）63 3 6=-2600.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解.知识点三 加减混合运算的实际应用15. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:（单位：米）+5, -3, +10, -8, -6, +12, -10,（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由.（2）在练习过程中，守门员离开球门最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【答案】（1）回到了球门线，理由见解析；（2） 12米；（3） 54米.【解析】【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了

6、球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可.【详解】(1)解：守门员最后回到了球门线的位置，理由如下：(+5) + (3)+ (+10) + (8)+ (6)+ (+12)+ (10)=(5 + 10 + 12)-(3 + 8 + 6 + 10)= 27 27=0所以在练习过程中，守门员最后回到了球门线的位置；(2)守门员第1次离开球门的位置是5米，守门员第2次离开球门的位置是|+5-3| = 2 (米)，守门员第3次离开球门的位置是|+2+1()| = 12 (米)，守门员第4次离开球门的位置是|+

7、12-8| = 4 (米)，守门员第5次离开球门的位置是|+4-6| = 2 (米)，守门员第6次离开球门的位置是卜2+12| = 10 (米)，守门员第7次离开球门的位置是|+1()-1()| =()(米)，那么守门员离开球门的位置最远是12米；(3) |+5| +13|+1+10|48 +16|+ +12 410 =54 (米)答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54米.【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解正和负的相对 性，确定具有相反意义的量.16.下表是学生力某次考试的得分情况(比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负)：学生ABCDEFGH

8、与班级平均分的差/分-1074-1345149假设力的得分是52分，那么8的得分是多少？(2)在学生A-H中，得分最高的与得分最低的相差多少分?【答案】69 (2)27【解析】【分析】(1)根据4的得分求出班级平均分，即可得到B的得分；(2)根据表格列出算式，计算即可得到结果.解:根据题意得：52+10+7 = 69 (分),即8的得分为69分；(2)解：根据题意得：14- ( -13) =14+13 = 27 (分)，即从力”中，得分最高的学生与得分最低的 学生差27分；【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数比拟大小，弄清题意是解此题的关键.17.古老而悠久的民族文化宝典中，

9、有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书(如图1).人们为河图洛 书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、 社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛 书只是两个简单的数字图，如图2,在3x3的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相 等.图1294753618图22022ne图3m图4(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，那么九宫格中公, e=；假设用-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中加的值.【答案】8, 14见解析,m=-l【解析】【

10、分析】(1)观察图像可知，九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，通过第一行数字之和便可知9个数字之和，即可求出的值，再通过对角线之和求出e的值；(2)这九个数字之和为-5+ (-4) +(-3) + (-2) + (-1) +0+1+2+3-9,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，便可求出加 的值，再根据每行数字之和为-9+3 = -3,填入数字即可.02+0+22=24,回九宫格数字之和为24+24+24=72,根据九宫格中9个数字之和等于中间的数的9倍，回 =72+9 = 8,国2+。=24,0e=24-2-8=14；-5+ (-4) + (-3) + (-2) + (-1) +

11、0+1+2+3=-9回机=-9+9 = 1,根据每行数字之和为-9+3 = -3 ,填入表格如下图：-43-21-1-30-52【点睛】此题考查了规律型一一数字的变化类，有理数加减法运算，根据题意找出规律是解题的关键.应选：D.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，关键是明确式子的意义，正确的读出数据是此题的关键.以下等式正确的选项是()3 + 4 2 = (3) + (4)-(2)B. (+9) (10) (+6) =9 10 6C. (8) (3) + (5) = 8 + 35D. 3 + 5 + 6 = 6 (3 + 5)【答案】C【解析】【分析】根据有理数加减混合运算法那么计算即可.

12、【详解】解：A. -3 + 4-2 = (-3) + 4 + (-2),本选项错误；(+9)-(-10)-(+6) = 9 + 10-6,本选项错误；(8) (3) + (5) = 8 + 35,本选项正确；-3 + 5 + 6 = 6-(3-5),本选项错误.应选：C.【点睛】此题考查了有理数的加减运算，熟知运算法那么是解题的关键.计算(+2) + (-4)(-7) - (-6)14+ (-2.5) + (-24) + (+3.5)(3)(+4)(7)223( 3- ) ( 1- ) ( 1.75) (+2)334【答案】(1) -2； (2) -1； (3) -9； (4) 0； (5)

13、-3【解析】【分析】先化简符号，再作加减法.【详解】解:(1) (+2) + (-4) =2-4二-2；(-7) - (-6)=-7+6二-1；14+ (-2.5) + (-24) + (+3.5)=14-2.5-24+3.5=-9；(-3)-(+4)-(-7)=-3-4+7=0；223(-3；) - (-14)- (-1.75) - (+2-)334=-2-1=-3【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.5 .综合计算12-(-18)+(-7)-15 7.5+ -2扑(22.5)+ 卜6：)(3) (-8)-(-15)+(-9)-(-12)【答案】(1) 8

14、； (2) 21； (3) 10； (4) -1【解析】【分析】(1)直接利用有理数的加减运算法那么计算得出答案；(2)根据加法结合律可简化运算；(3)原式先利用减法法那么变形，再按加法法那么计算即可得到结果;(4)根据加法结合律可简化运算.【详解】解： 12 (18) + (7) 15= 12 + 18-7-15= 3022=8 ；127.5 +(-2-) +(22.5) +(-6-)= (7.5+ 22.5)-(2-+ 6-) 33= 30-9=21 ；=-8+15-9+12 =(15+12)-(8+9) =27-17 =10； TOC o 1-5 h z 1211 + (-) + (-)

15、 - (+-)乙J乙J1 / 1、 / 2、 ， 1、 二 十 )+(=)+(_=)22332_3-3【点睛】有理数加减法统一成加法是解有理数加减法统一成加法是解此题考查的是有理数的加减运算，掌握有理数加减混合运算的方法: 题的关键.6.计算:(1)I3.2| + |0 5| 1 + 2?；(2)0(+2)(1)+ (+4)(5)(3)3% (+2|)+(-6：)(4)(4)7 12(-3.125)+(+4.75)+ -9%| + (+5工)+(-4-)2【答案】(1) 5； (2) 8； (3) -10； (4) -7-.【解析】【分析】(1)、根据绝对值的定义，结合有理数的加减运算-进行计

16、算即可;(2)、利用有理数的加减运算直接运算；(3)、根据加法交换律与结合律，把同分母分数相加减即可；(4)、根据加法交换律与结合律，把同分母分数相加减即可.【详解】解：(1) I-3.2I + I0-5I- 1 + 2?=3.2+5- (1+2.2)=3.2+532=5；(2) 0-(+2)-(-1) +(+4)-(-5)=0-2+1+4+5二8； TOC o 1-5 h z 71214o37)-(+ 故答案为(1) 5； (2) 8； (3) 10； (4) 7 .【点睛】 此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.q)+(67)9696=一7 3 =一10；(712

17、(4) (-3.125)+(+4.75)+|-9-1 + (+5-)+(-4-)A a3 A 2=-3 F 49 F 5 4-84843J13厂12=-39 F 4 F 5 4-88443= - 13 + 10 437.计算:17 + ( 33) 10 ( 16);|-7|-4 + (-2)-M|+(-9).【答案】(1) -44 (2) -12【解析】【分析】 此题是考查的有理数的混合运算，根据运算法那么来进行运算，先把负号的问题解决，有绝对值的要 先去绝对值，再进行基本的加减乘除运算.【详解】(1) -17 + (-33)-10-(-16)= -17-33-10 + 16= -60 + 1

18、6= -44(2)卜 7| 4 + (2) |4| 4- (9)=7-4-2-4-9= -12故答案为(1) -44 (2) -12【点睛】要注意有绝对值符号的运算，先去掉绝对值，再运算，先把题目化简，括号去掉，再运算.知识点二 加减混合中的简便运算21118.嘉琪同学在计算43-2不+不+3a时；运算过程正确且比拟简便的是（A.A.C.人2 4+ 3-3 3112- + -I 2 2Jri n2I 2 2)B.D.242 十 1-3 a2 o 143-(33(.1 12【答案】C【解析】【分析】 分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简 便.【详

19、解】2 J 1 J J、-1 1、 42i f3 = (41-3) (2),32 2 33 32 2应选：C.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法那么,解题关键是熟练掌握有理数混合运算和 添括号的法那么.9.计算一； + 9+(3)+ (+最)时，以下所运用的运算律恰当的是()24510A. -；+勺+(二)+ (+而B.+(-|)+(-y)+(+)c. (-1 + 1)+(-1)+(+)D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】此题是一道有理数加法的题目，需要选择适当的加法运算律求解.观察发现一;十1, (-1)+(+ 24535)的最简公分母即为其中一个分数的分母，通分计

20、算较为简便，分别将这两项结合，再根据加法 的运算法那么就可求得答案【详解】计算一； + ；+( ) +(+二)时，所运用的运算律恰当的是(一；+ y)+ () + (+tt)2451024510应选C【点睛】进行有理数加减法运算的过程中，需要先观察各个有理数之间的关系，再选用合适的运算律，使运 算简便，提高正确率.-2 -6 -12 -20 -30 -42【解析】【分析】通过逆用分数减法法那么，将式中各分数转化成两个数之差，使得中间项可以互相抵消，从而到达简化计算的目的【详解】原式=一原式=一111 111 、I1111(2 6 12 20 3() 42 J(111111 A(1x2 2x3 3x4 4x5 5x6 6x7j 111111(22334455667【点睛】 此题考查了分数减法的逆运算，解题的关键是掌握同分母的分数相加的运算法那么的逆运算进行对一 个分数的拆分，从而到达抵消的目的.11.计算:1-2 + 3-4 + 5-6 + .+ 2019-2020 + 2021 =【答案】1011【解析】【分析】利用有理数的结合法，发现1-2+3-4+5-6HF2019 - 2020两两组合得-1,乘以组合对数再加上 2021即可.【详解】W： 1-2 + 3-4+5-6 + .+ 2019-2020+2021 =(1-2)+