新北师大版八年级上册数学期末复习（全册知识点梳理及常考题型巩固练习）（基础版）（家教、补习）

1、北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习勾股定理（基础）【学习目标】1掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想；2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）；3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题【要点梳理】要点一、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系 （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题

2、的目的（3）理解勾股定理的一些变式：， 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形 图（1）中，所以 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形 图（2）中，所以方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形 ，所以要点三、勾股定理的作用已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；用于解决带有平方关系的证明问题；3 与勾股定理有关的面积计算；4勾股定理在实际生活中的应用【典型例题】类型一、勾股定理的直接应用1、在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求【思路点拨】利用勾股定理来求未知边长【答案与解

3、析】解：（1）因为ABC中，C90，5，12，所以所以13（2）因为ABC中，C90，26，24， 所以所以10【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式举一反三：【变式】在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为、（1）已知6，10，求；（2）已知，32，求、【答案】解：（1） C90，6，10， ， 8（2）设， C90，32， 即解得8 ，类型二、与勾股定理有关的证明2、（2015丰台区一模）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法先做四个全等的直角三角形，设它们的

4、两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形由图1可以得到（a+b）2=4，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2所以a2+b2=c2如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ，整理，得 ，所以 【答案与解析】证明：S大正方形=c2，S大正方形=4S+S小正方形=4ab+（ba）2，c2=4ab+（ba）2，整理，得2ab+b22ab+a2=c2，c2=a2+b2故答案是：；2ab+b22ab+a2=c2；a2+b2=c2【总结升华】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形

5、和正方形边长的关系进行组合图形举一反三：【变式】如图，在ABC中，C90，D为BC边的中点，DEAB于E，则AE2-BE2等于（ ）AAC2BBD2CBC2DDE2【答案】连接AD构造直角三角形，得，选A类型三、与勾股定理有关的线段长3、如图，长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】D；【解析】解：设AB，则AF， ABE折叠后的图形为AFE， ABEAFEBEEF，ECBCBE835，在RtEFC中，由勾股定理解得FC4，在RtABC中，解得【总结升华】折叠问题包括“全等形”、

6、“勾股定理”两大问题，最后通过勾股定理求解类型四、与勾股定理有关的面积计算4、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A6 B5 C11 D16【思路点拨】本题主要考察了全等三角形与勾股定理的综合应用，由b是正方形，可求ABCCDE由勾股定理可求b的面积=a的面积+c的面积【答案】D【解析】解：ACB+ECD=90，DEC+ECD=90，ACB=DEC，在ABC和CDE中，ABCCDEBC=DEb的面积为5+11=16，故选D【总结升华】此题巧妙的运用了勾股定理解决了面积问题，考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的

7、关键举一反三：【变式】（2015东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S=4，S=9，S=8，S=10，则S=（）A.25 B.31 C.32 D.40【答案】解：如图，由题意得：AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，BC2=AB2+AC2=31，S=BC2=31，故选B类型五、利用勾股定理解决实际问题5、（2016春淄博期中）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高【思路点拨】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形

8、，运用勾股定理可求出门高【答案与解析】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）答：门高7.5尺，竹竿高8.5尺【总结升华】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键举一反三：【变式】如图所示，一旗杆在离地面5处断裂，旗杆顶部落在离底部12处，则旗杆折断前有多高？【答案】解：因为旗杆是垂直于地面的，所以C90，BC5，AC12， () BCAB51318() 旗杆折断前的高度为18北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题

9、型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ）A数轴上任一点表示唯一的有理数B数轴上任一点表示唯一的无理数C两个无理数之和一定是无理数D数轴上任意两点之间都有无数个点2下列说法中，正确的是（ ）A0.4的算术平方根是0.2 B16的平方根是4 C的立方根是4 D 的立方根是3.（2015八步区一模）下列运算正确的是（）A B=3C（）2=3 D+=4. ，则的值是（ ）A. B. C. D. 5. 若式子有意义,则的取值范围是 ( ).A. B. C. D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.中的可以是正数、负数或零. B.中的不可能是负数. C. 数的平方根有

10、两个. D.数的立方根有一个.7. 数轴上A，B两点表示实数，则下列选择正确的是（ ）A. B. C. D.8.（2016河北）关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为12的正方形边长是C=2D在数轴上可以找到表示的点二.填空题9. 若的整数部分是，则其小数部分用表示为 10当 时，有意义.11.（2015庆阳）若2xmny2与3x4y2m+n是同类项，则m3n的立方根是 12. 已知最简二次根式是同类二次根式，则的值为_.13. 的平方根是 . 14.若，则 .15. 比较大小： ， ， 16.（2016黄冈）计算：|1|= .三.解答题17（2015新疆模拟）计算：（）2+|2|18.已

11、知：，求的值.19. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10，其中是整数，且,求的相反数.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数.2. 【答案】D； 【解析】；16的平方根是4；的立方根是2.3【答案】C；【解析】解：A、原式=32=6，所以A选项错误；B

12、、原式=|3|=3，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项正确；D、与不能合并，所以D选项错误故选C4.【答案】B； 【解析】.5. 【答案】A；6. 【答案】C；【解析】数不确定正负，负数没有平方根.7. 【答案】C；8. 【答案】A； 【解析】A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意，故选：A二.填空题9. 【答案】；10.【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根.11.【答案】2； 【解析】解：若2xmny2与3x4y2m+n

13、是同类项，解方程得：m3n=23（2）=88的立方根是2故答案为：212【答案】2； 【解析】因为是同类二次根式，所以,解方程组得.13.【答案】 ；【解析】 7，7的平方根是. 14.【答案】； 【解析】被开方数的小数点向左移动2位，平方根向左移动1位.15.【答案】；16.【答案】1； 【解析】解：|1|=12=1三.解答题17.【解析】 解：原式=22+2=18.【解析】解：原式.19.【解析】解：020.【解析】解：111012 11，1011 .北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平面直角坐标系（基础）【学习目标】1.了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距

14、离来确定物体的位置.2.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形. 【要点梳理】要点一、确定位置的方法有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念

15、1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2.点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离

16、；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内

17、任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况【典型例题】类型一、确定物体的位置1如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是 排 号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置须用有序数对来表示平面内点的位置【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位

18、置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同2如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120）、F（5，210）按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）AA（5，30） BB（2，90） CD（4，240） DE（3，60）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解【答案】D【解析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30），故A正确；B（2，90），故B正确；D（4，240），故C正确；E（3，300），故D错

19、误【总结升华】本题考查了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的位置是解决本题的关键类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念3.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(2，1)，D(1，2)【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值举一反三：【变式】（2015春临沂期末

20、）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道马场的坐标为（3，3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：南门（0，0），狮子（4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）4.（2015春荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）求这个四边形的面积【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF进行计算【答案与解析】解：分别过

21、C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF=53221332=【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则AOB的面积为 【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征5. （2016春宜阳县期中）已知点P（2m+4，m1）试分别根据下列条件，求出点P的坐标（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，3）点，且与x轴平行的直线上【思路点拨】（1）根

22、据横纵坐标的大小关系得出m1（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m1=3，进而得出m的值，进而得出P点坐标【答案与解析】解：（1）点P（2m+4，m1），点P的纵坐标比横坐标大3，m1（2m+4）=3，解得：m=8，2m+4=12，m1=9，点P的坐标为：（12，9）；（2）点P在过A（2，3）点，且与x轴平行的直线上，m1=3，解得：m=2，2m+4=0，P点坐标为：（0，3）【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键举一反三：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2

23、，5，则P的坐标是_；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是_. 【答案】（5,2）；（5，2），（5,2），（5，2），（5，2）.北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1为确定一个平面上点的位置，可用的数据个数为( ). A1个 B2个 C3个 D4个2下列说法正确的是( ). A(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B(2，3)和(3，2)是表示不同位置的两个有序数对 C(2，2)和(2，2)表示两个不同的位置 D(m，n)和(n，m)表示的位置不同3.(2016大连)在平面直角坐标系中，点M(1，5)所在的象限是( ). A第一象限 B

24、第二象限 C第三象限 D第四象限4若点P(m，n)在第三象限，则点Q(m，n)在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5知点P(m3，2m4)在y轴上，那么点P的坐标是( ). A(2，0) B(0，2) C(1，0) D(0，1)6（2015北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A景仁宫（4，2）B养心殿（2，3）C保和殿（1，0） D武英殿（3.5，4）二、填空题7已知有序数对(2x1，53

25、y)表示出的点为(5，2)，则x_，y_8某宾馆一大楼客房是按一定规律编号的，例如房间403号是指该大楼中第4层第3个房间， 则房间815号是指第_层第_个房间；第6层第1个房间编号为_9. 点P(3，4)到x轴的距离是_，到y轴的距离是_10.指出下列各点所在象限或坐标轴： 点A(5，3)在_，点B(2，1)在_，点C(0，3)在_，点D(4，0)在_，点E(0，0)在_11.（2016黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上变换例如：（1，2）=（1，2），则（3，4）等于1

26、2（2015安溪县模拟）若点（3x，x1）在第二象限，则x的取值范围是 三、解答题13在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(4，1)和(1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限14（2014春夏津县校级期中）根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点（1）当a0，b0时，点M位于第几象限？（2）当ab0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b0时，点M位于何处？15. 已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(4，0)，(0，3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B.2

27、. 【答案】B.3. 【答案】B； 【解析】四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）4. 【答案】A； 【解析】因为点P(m，n)在第三象限，所以m，n均为负，则它们的相反数均为正5. 【答案】B； 【解析】m30，m3，将其代入得：2m42，P(0，2)6. 【答案】B； 【解析】解：根据表示太和门的点的坐标为（0，1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（2，3），保和殿（0，1），武英殿（3.5，3），故选B.二、填空题7. 【答案】3，1； 【解析】由2x15，得x3；由53y2，得y18. 【答案】

28、8， 15， 601；9. 【答案】4， 3； 【解析】到x轴的距离为：44，到y轴的距离为：33.10【答案】第四象限，第三象限，y轴的负半轴上，x轴的正半轴上，坐标原点.11.【答案】（3，4） 【解析】解：（3，4）=（3，4）=（3，4）12.【答案】x3； 【解析】解：点（3x，x1）在第二象限，解不等式得，x3，解不等式得，x1，所以不等式组的解集是x3故答案为：x3三、解答题13.【解析】解：建立平面直角坐标系如图：得C(1，2)、D(2，1)由图可知，点C在第三象限，点D在第一象限.14.【解析】解：M（a，b）为平面直角坐标系中的点（1）当a0，b0时，点M位于第四象限；（2

29、）当ab0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴15.【解析】解：描点如下： . 北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (a,b)2.象限的角平分线上点坐标

30、的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，a)3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐

31、标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（ab，1b），则的值为_.【思路点拨

32、】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得ab3，1b1，再解方程可得a、b的值，进而算出的值【答案】25【解析】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（ab，1b），ab3，1b1，解得：b2，a5，25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3）【答案】A 2.已知点A(3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标【思路点拨】由“点A(3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y

33、轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或3，即可确定B的坐标【答案与解析】解：如图， 点B与点A在同一条平行于y轴的直线上， 点B与点A的横坐标相同， x3 点B到x轴的距离为3， y3或y3 点B的坐标是(3，3)或(3，3)【总结升华】在点B的横坐标为3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）. A（3，0） B（3，0）或（3，0）C（0，3） D（0，3）或（0，3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，

34、则：（1）点P1（a ,b)在第 象限；（2）点P2（a ,b)在第 象限；（3）点P3（a ,b)在第 象限；（4）点P4（ b ,a )在第 象限. 【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是 【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解【答案】（0，3）【解析】解：将点A（2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，点B的坐标是（2+2，36），即（0，3）故答案为：（0，3）【总结升华】本题

35、考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减举一反三：【变式1】已知：两点A（4，2）、B（2，6），(1)线段AB的中点C坐标是 ；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是 (3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是 【答案】（1）(3, 2)； (2)(1,2),(3,6)； (3)(4,1),(2,9).【变式2】点P（2，5）向右平移 2个单位长度，向下平移 4个单位长度，变为P（0，1）【答案】2、44. （2016春江西期末）如图中

36、，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求ABO的面积（2）把ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形OAB，求OAB的3个顶点的坐标【思路点拨】（1）把ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积ACO的面积ABD的面积BEO的面积即可算出ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可【答案与解析】解：（1）如图所示：SABO=34324122=5；（2）A（2，0），B（4，2），O（0，3）【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积举一反

37、三：【变式】（2014秋宣汉县期末）如图所示，ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）把A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到ABC，试写出A1B1C1三个顶点的坐标【答案】解：A1（3，5），B1（0，6），C1（1，4）北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5） B（3，5） C（35） D（5，3）2.平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，3），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A（5，3） B（5

38、，3） C（3，5） D（3，5）3如图，COB是由AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( ) A(a，b) B(a，b) C(a，b) D(a，b)4（2016贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（-1，1）B（-1，-2）C（-1，2） D（1，2）5在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比( ) A向右平移3个单位 B向左平移3个单位 C向上平移3个单位 D

39、向下平移3个单位6.（2015春赵县期末）线段CD是由线段AB平移得到的点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（9，4）二、填空题7.点A（3，0）关于y轴的对称点的坐标是_.8.点P（2，1）关于x轴对称的点P的坐标是_.9.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a_.10. 通过平移把点A(1，3)移到点A1(3，0)，按同样的平移方式把点P(2，3)移到点P1，则点P1的坐标是_11（2016广安）将点A（1，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的

40、点A的坐标为 12（2014秋嘉鱼县校级月考）点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是 ；关于直线x=1对称的坐标是 三、解答题13.已知点P（a1，2a1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围14.如图，正方形ABCD关于x轴、y轴均成轴对称，若这个正方形的面积为100，请分别写出点A、B、C、D的坐标15（2014春环翠区校级期末）如图，回答下列问题：（1）将ABC沿x轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度，则A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 （2）若ABC与A2B2C2关于x轴对称，则A2的坐标为 ，B2的坐标为 ，C2的坐标为 【答案与解析】一、选择题1. 【答

41、案】B；2. 【答案】B； 3. 【答案】D； 【解析】观察图形可得，COB与AOB关于x轴对称，则 P (a，b)关于x轴对称点坐标为（a，b）4. 【答案】A； 【解析】将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，即坐标变为（1-2，-2+3），即点A的坐标为（-1，1）故选A5.【答案】A 6. 【答案】C； 【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4（1）=x（4）；74=y（1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）故选：C二、填空题7. 【答案】（3，0）；8. 【答案】（2，1）；9. 【答案】 1； 【解析

42、】点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），a110【答案】(4，6)； 【解析】从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了312，纵坐标从3到0，说明是向上移动了0（3）3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1则点P1的坐标是（4，6）11.【答案】（2，2）.12.【答案】（1，0），（1，2）； 【解析】解：如图所示：点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（1，0）；关于直线x=1对称的坐标是：（1，2）故答案为：（1，0），（1，2）三、解答题13.【解析】解：依题意得p点在第四象限，解得：1a，即a的取值范围是1a14.【解析】解：设正方形的边长为a则100a

43、10A（5，5），B（5，5），C（5，5），D（5，5）15.【解析】解：（1）A（3，0），B（2，4），C（0，1），将ABC沿x轴向左移一个单位长度，向上移2个单位长度，则A1的坐标为（31，0+2），B1的坐标为（21，4+2），C1的坐标为（01，1+2），即：A1的坐标为（2，2），B1的坐标为（3，6），C1的坐标为（1，1），故答案为：（2，2），（3，6），（1，1）；（2）若ABC与A2B2C2关于x轴对称，则A2的坐标为（3，0），B2的坐标为（2，4），C2的坐标为（0，1），故答案为：（3，0），（2，4），（0，1）北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点

44、题型巩固练习平面直角坐标系全章复习与巩固(基础)知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化；3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,进而培养数形结合的数学思想【知识网络】【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (

45、21，330)，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：要点诠释：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了

46、代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征： x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零 平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数； 关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数 象限角平分线上的点的坐标特征： 一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等； 二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数注：反之亦成立（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论： 坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x| x轴上

47、两点A(x1，0)、B(x2，0)的距离为AB=|x1 - x2|； y轴上两点C(0，y1)、D(0，y2)的距离为CD=|y1 - y2| 平行于x轴的直线上两点A(x1，y)、B(x2，y)的距离为AB=|x1 - x2|； 平行于y轴的直线上两点C(x，y1)、D(x，y2)的距离为CD=|y1 - y2|（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1用坐标表示地理位置 (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各

48、点的坐标和各个地点的名称要点诠释： (1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置 (2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度2用坐标表示平移 (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b) 要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换 (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标

49、都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”【典型例题】类型一、有序数对1数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：例如把(3，-2)放入其中，就会有32 +(-2)+18，现将数对(-2，3)放入其中得到数m，再将数对(

50、m，1)放入其中，得到的数是_【思路点拨】解答本题的关键是正确理解如何由数对得到新的数，只要按照新定义的数的运算，把数对代入求值即可【答案】66 . 【解析】解：将(-2，3)代入，得(-2)2+3+18， 再将(8，1)代入，得82 +1+166， 故填：66【总结升华】解答此题的关键是把实数对（-2，3）放入其中得到实数m，解出m的值，即可求出把（m，1）放入其中得到的数举一反三：【变式】我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4，6)，则向西走5米，再向北走3米，记作_；数对(-2，-6)表示_【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米.类型二、平面直角坐标系2

51、. (滨州)第三象限内的点P(x，y)，满足|x|5，y29，则点P的坐标为_【思路点拨】点在第三象限，横坐标0，纵坐标0再根据所给条件即可得到x，y的具体值【答案】(-5，-3).【解析】因为|x|5，y29所以x5，y3，又点P(x，y)在第三象限，所以x0，y0，故点P的坐标为(-5，-3)【总结升华】解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）举一反三：【变式1】 (乐山)在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) A3 B-3 C4 D-4【答案】C.【变式2】 (长春)如图所示，小手盖住的点

52、的坐标可能为( ) A(5，2) B(-6，3) C(-4，-6) D(3，-4)【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用3.（2016春吐鲁番市校级期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（3，2），（2，3）完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，3）的位置【思路点拨】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为（3，2），（2，3），可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标；（3）根据点P（1，3）可以在直角坐标系中表示出来【答案与解析】解

53、：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，2），综合楼的坐标是（5，3），实验楼的坐标是（4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（1，3）的位置，如下图所示，【总结升华】本题考查利用坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系4.（2015春荣昌县期末）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）求这个四边形的面积【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，然后利用S四边形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF进行计算【答案与解析】解：分别过C点

54、和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF=53221332=【总结升华】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积5.ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2) (1)将ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得A1B1C1的三个顶点坐标分别是什么? (2)将ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得A2B2C2与ABC的大小、形状和位置上有什么关系? (3)

55、将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得A3B3C3与ABC的大小、形状和位置上有什么关系?【答案与解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0) (2)A2B2C2与ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把ABC向左平移5个单位得到 (3)A3B3C3与ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把ABC向下移5个单位得到【总结升华】此题揭示了平移的整体性，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，在平移中，横坐标减小等价于向左平移；横坐标增大等价于向右平移；纵坐标减小等价于向下平移；纵坐标增大等价于向上平移举一反三：【

56、变式】（2015钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【答案】D解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则A点的坐标为（2，1）故选：D类型四、综合应用6. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1

57、B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）求出三角形A1B1C1的面积【思路点拨】（1）建立平面直角坐标系，从中描出A、B、C三点，顺次连接即可（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3个单位，向左平移4个单位，得到三角形A1B1C1，按照平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，从坐标系中画出图形（3）把A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得A1B1C1的面积【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0

58、），C1（0，-0.5）；（3）把A1B1C1补成矩形再把周边的三角形面积减去，即可求得A1B1C1的面积=32.5-1-2.5-0.75=3.25A1B1C1的面积=3.25【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键，然后割补法求出三角形ABC的面积。举一反三：【变式】如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，2)，则矩形的面积为( ) A32 B24 C6 D8【答案】B.北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平面直角坐标系全章复习与巩固（基础）巩固练习【

59、巩固练习】一、选择题1点P（0，3）在（ ）.Ax轴的正半轴上 Bx的负半轴上 Cy轴的正半轴上 Dy轴的负半轴上2（2016雅安）已知ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（3，3），C（1，0），将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A（7，1）BB（1，7）C（1，1）D（2，1）3将某图形的横坐标减去2，纵坐标保持不变,可将图形（ ）.A横向向右平移2个单位B横向向左平移2个单位C纵向向右平移2个单位D纵向向左平移2个单位4（2015威海）若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象限

60、5点P的坐标为（3a-2，8-2a），若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）. A或4 B-2或6 C或-4 D2或-66. 如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为（0,3），第二景点的坐标为（5,3），景区车站坐标为（0,0），则车站大约在（ ）.A点A B点B C点C D点D7若点A(m，n)在第二象限，则点B(|m|，-n)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为( ) A(0，-2) B(2，0) C(4，0) D(0，-4)二、填空题9.如图，若点E坐标为(2，1)，点F坐标为(