中考数学总复习必做几何经典难题及答案

1、第 页共15页经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.求证：CD=GF.（初二）CE2、已知：如图，P是正方形ABCD内点,求证：APBC是正三角形.（初二）ADOFBZPAD=ZPDA=150.ADP3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,CC、DD的中点.求证：四边形a2b2c2d2是正方形.（初二）A2、B2、C2、D2分别是AA、BB、A2A1D2第 #页共15页第 页共15页B24、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：ZDEN=Z

2、F.经典难题（二）1、已知：AABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM丄BC于M.（1）求证：AH=2OM；（2）若ZBAC=60。，求证：AH=AO.（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、CGEOCAM-PQN及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）4、如图，分别以厶ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CB

3、FG,点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的第 页共15页经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC,求证：CE=CF.（初二）AE=AC,第 #页共15页第 #页共15页2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC,且CE=CA，直线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.（初二）ADFBCE第 #页共15页第 #页共15页4、如图，PC切圆O于C，B、D.求证：AB=DC,3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF丄AP，CF平分ZDCE.求证：PA=PF.（初二）第 页共15页经典难题（四）1、已知：AABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,求：ZA

4、PB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且ZPBA=ZPDA.求证：ZPAB=ZPCB.（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P,且AE=CF.求证：ZDPA=ZDPC.（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：爺WLV2.2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a,PB=2a,PC=3a，求正方形的边长.第4、如图，AABC中，ZABC=ZACB=ZEBA=2O0,求

5、ZBED的度数.第 页共15页经典难题（一）1.如下图做GH丄AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以ZGFH=ZOEG,EOGOCO第 #页共15页第 页共15页2.如下图做ADGC使与ADP全等，可得PDG为等边，从而可得DGC仝APD9CGP,得出PC=AD=DC,和ZDCG=ZPCG=15。所以ZDCP=3Q0,从而得出厶PBC是正三角形如下图连接和分别找其中点连接并延长交于点，连接连接与并延长相交于点,并延长交于点，由=壬f1AB=+BC=F，又ZGFQ+ZQ=9QQ和2222ZGEZQ=9QQ,所以ZGEZGFQ又ZB2FC2=ZA2EB2，可得b2fc29a2eb2，所以a2b

6、2=b2c2，又ZGFQ+ZHB2F=9QQ和ZGFQ=ZEB2A2,从而可得ZA2B2C2=9Qq，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形a2b2c2d2是正方形。如下图连接并取其中点，连接和，所以可得ZQMF=ZF,ZQNM=ZDEN和ZQMN=ZQNM，从而得出ZDEN=ZF。经典难题(二)延长到连，做丄AF,又ZF=ZACB=ZBHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM连接，既得ZBOC=120o,从而可得ZBOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。第 #页共15页2第 页共15页第 #页共15页2第

7、 #页共15页第 页共15页2第 #页共15页作丄，丄BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。ADACCD2FDFD由于=ABAEBE2BGBG由此可得厶ADF9AABG，从而可得ZAFC=ZAGE0又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得ZAFC=ZAOP和ZAGE=ZAOQ,ZAOP=ZAOQ，从而可得AP=AQo.过点分别作所在直线的高。可得EG+FH由厶EGA9AAIC,可得EG=AI，由BFH9ACBI，可得FH=BI。AI+BIAB从而可得2=，从而得证。经典难题（三）顺时针旋转AADE，到ABG，连接CG.由于ZABG=ZADE=90o+45o=135o从而可得B,G,

8、D在一条直线上，可得AGB9ACGB。推出AE=AG=AC=GC，可得AAGC为等边三角形。ZAGB=30Q，既得ZEAC=30Q，从而可得ZAEC=75。又ZEFC=ZDFA=45o+3Oo=75。.可证：CE=CF。连接作丄DE,可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得ZCEH=30o，所以ZCAE=ZCEA=ZAED=150,又乙FAE=9Oo+450+15。=150。,作丄，丄BE,可以得出GFEC为正方形。令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZtanZBAP=tanZEPF=，可得YZ=XY-X2+XZ,YY-X+Z即Z(Y-X)=X(Y-X)，

9、既得X=Z，得出ABP9APEF,第 页共15页2第 #页共15页经典难题（四）顺时针旋转AABP600，连接PQ，则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以ZAPB=1500。作过点平行于的直线，并选一点，使，可以得出ZABP=ZADP=ZAEP，可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得ZBAP=ZBEP=ZBCP，得证。在取一点，使ZBCE=ZACD，既得BECsADC，可得:BEADBC=AC，即ABC=BE，又ZACB=ZDCE，可得ABCsADEC，既得ABDE=，即ABCD=DEAC,ACDC由可得ABCD+ADBC=AC(BE+DE)=ACBD，得证。第 页共15页2第

10、 #页共15页丄AE,AG丄CF,由SADES口ABCD2=SDFC可得：AEPQAEQPQ22由AE=FC。可得DQ=DG，可得ZDPA=ZDPC（角平分线逆定理）。ADC第 #页共15页2第 #页共15页第 页共15页2第 #页共15页经典难题（五）（）顺时针旋转ABPC600，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上,J3即如下图：可得最小L=W；（）过点作的平行线交与点，。由于ZAPDZATP=ZADP,TOC o 1-5 h z推出ADAP又BP+DPBP和PC又由可得：最大；由（）和（）既得：WLV2。顺时针旋转ABPC600，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。既得）=+（丁+1）2茫（薦+1）Xv3+1)2、6+、辽2第 #页共15页2第 #页共15页第 #页共15页2第 #页共15页既得正方形边长L=(2+()2a=)5+2JJa。第 页共15页2第 #页共15页在上找一点，使