2012年浙江省绍兴市中考数学试卷（含答案）

1、第PAGE 页码34页/总NUMPAGES 总页数34页Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2012年浙江省绍兴市中考数学试卷一选择题（共10小题）1（2012绍兴）3的相反数是（）A3BCD 考点：相反数。解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3。故选B。2（2012绍兴）下列运算正确的是（）ABCD考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：解：A、x+x=2x，此选项错误；B、x6x2=x4，此选项错误；C、xx3=x4，此选项正确；D、（2x

2、2）3=8x6，此选项错误。故选C。3（2012绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A4.6108B46108C4.6109D0.461010考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6109。故选：C。4（2012绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A B CD考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选C。5（2012绍兴）化简可得（）ABCD考点：分式的加减法。解答：解：原式=。故选B。6（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的A

3、BCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是（）A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化-平移。解答：解：根据A的坐标是（0，2），点A（5，1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B。7（2012绍兴）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点， 2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形 乙：1、

4、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确、乙错误D甲错误，乙正确考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC，OE=DE=OD，又OB=OD，在RtOBE中，OE=OB，OBE=30，又OEB=90，BOE=60，OA=OB，OAB=OBA，又BOE为AOB的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60，同理C=60，BAC=60，ABC=BAC

5、=C，ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD，OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB，BOD为等边三角形，OBD=BOD=60，又BC垂直平分OD，OM=DM，BM为OBD的平分线，OBM=DBM=30，又OA=OB，且BOD为AOB的外角，BAO=ABO=30，ABC=ABO+OBM=60，同理ACB=60，BAC=60，ABC=ACB=BAC，ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A8（2012绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）ABCD考点：圆锥的计算

6、；菱形的性质。解答：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半径为3，边长为，FO=BF=1.5，cosFOC=，FOC=30，EOD=230=60，底面圆的周长为：2r=，解得：r=，圆锥母线为：3，则此圆锥的高为：，故选：D。9（2012绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是（）ABCD考点：规律型：图形的变化类。解答：解：根据题意得：第一个灯的

7、里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米第n个灯的里程数为10+40（n1）=（40n30）米，故当n=14时候，40n30=530米处是灯，则510米、520米、540米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B。10（2012绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使

8、点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABC D考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=，故AP1=，AP2=，AP3=APn=，故可得AP6=。故选A。二填空题（共6小题）11（2012绍兴）分解因式：= 。考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：。12（2012绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。考点：二次函数的应用。解答：解：令函数式中，解得，（舍去），即铅球推出的距离是10m。故答案为：1

9、0。13（2012绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 。考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：。故答案为：。14（2012绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 （只需填序号）。考点：函数的图象。解答：解：小明的父母出

10、去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是。故答案为：。15（2012绍兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为 。考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：连接CC，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处。EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=

11、DCC，得到CC是ECD的平分线，CBC=D=90，CB=CD，又AB=AB，所以B是对角线AC中点，即AC=2AB，所以ACB=30，cotACB=cot30=，BC：AB的值为：。故答案为：。16（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）考点：反比例函数综合题。解答：解：设反比例函数解析式为，则与BC，AB平移后的对应边相交；与

12、AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），则，解得，故反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：；与OC，AB平移后的对应边相交；，解得。故反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。故第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。故答案为：或。三解答题（共8小题）17（2012绍兴）计算：；考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=。18（2012绍兴）解不等式组：。考点：实数的运算；负整数

13、指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解： 解不等式，得，解得，解不等式，得，解得，所以，原不等式组的解集是。19（2012绍兴）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN。考点：作图复杂作图；全等三角形的判定。解答：（1）解：ABCD，ACD+CAB=18O，又ACD=114，CAB=66，由作法知，AM是ACB的平分线，AMB=CAB=33（2）证明：AM平分CAB，CAM=MA

14、B，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN和MCN中，ANC=MNC，CAM=MAC，CN=CN，ACNMCN。20（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249。考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：（1）sinBAC=，BC=

15、ABsin32=16.500.52998.74米。（2）tan32=，级高=级宽tan32=0.250.6249=0.15622510秒钟电梯上升了20级，小明上升的高度为：200.1562253.12米。21（2012绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：一分钟投篮成绩统计分析表：考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；方差。解答：解（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（41+52+65+72+81+94）15=6.8，乙组中位数是第8个数，是7。（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明

16、乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组。22（2012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心。应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度数。探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理。解答：应用：解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，

17、PBD=PBC=30，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC=，若PB=PC，设PA=x，则，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能。故PA=2或。 23（2012绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少

18、米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=ACAA1=而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由得方程 ，解方程得x1= ，x2= ，点B将向外移动 米。（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题。 考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1），故答案为；0.8，2.

19、2（舍去），0.8。（2）不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.40.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6， 1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，该题的答案不会是0.9米。有可能。设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有，解得：x=1.7或x=0（舍）当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。24（2012绍兴）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余

20、部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用。解答：解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm。则，即，解得（不合题意，舍去），剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最

21、大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系为：，即 ，即，x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。 ，解得：（不合题意，舍去），。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。25（2012绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A

22、O，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。当PQAC时，求t的值；当PQAC时，对于抛物线对称轴上一点H，HOQPOQ，求点H的纵坐标的取值范围。考点：二次函数综合题。解答：解：（1）由抛物线知：当x=0时，y=2，A（0，2）。由于四边形OABC是矩形，所以ABx轴，即A、B的纵坐标相同；当时，解得，B（4，2），AB=4。（2）由题意知：A点移动路程为AP=t，Q点移动路程为。当Q点在OA上时，即，时，如图1，若PQAC，则有RtQAPRtABC。，即，。，此时t值不合题意。当Q点在OC上时，即，时，如图2，过Q点作QDAB。AD=OQ=7

23、（t1）2=7t9。DP=t（7t9）=96t。若PQAC，则有RtQDPRtABC，即，。，符合题意。当Q点在BC上时，即，时，如图3，若PQAC，过Q点作QGAC，则QGPG，即GQP=90。QPB90，这与QPB的内角和为180矛盾，此时PQ不与AC垂直。综上所述，当时，有PQAC。当PQAC时，如图4，BPQBAC，解得t=2，即当t=2时，PQAC。此时AP=2，BQ=CQ=1，P（2，2），Q（4，1）。抛物线对称轴的解析式为x=2，当H1为对称轴与OP的交点时，有H1OQ=POQ，当yH2时，HOQPOQ。作P点关于OQ的对称点P，连接PP交OQ于点M，过P作PN垂直于对称轴，垂

24、足为N，连接OP，在RtOCQ中，OC=4，CQ=1。OQ=，SOPQ=S四边形ABCDSAOPSCOQSQBP=3=OQPM，PM=，PP=2PM=，NPP=COQ。RtCOQRtNPP， ，P（），直线OP的解析式为，OP与NP的交点H2（2，）。当时，HOPPOQ。综上所述，当或时，HOQPOQ。2022年中考数学复习计划2021年中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的

25、思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习以教材为本，夯实基础。1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形

26、、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练 、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主，复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于

27、作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破，能力提升。 在一轮复习的基础上， 第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分

28、发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题，、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5

29、、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生