2.2.1椭圆和标准方程(1)学案(人教A版选修2-1)

1、 .专业.专注.2.2.1 椭圆及其标准方程(1)学习目标1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程学习过程一、课前准备（预习教材理P38P40，文 PP找出疑惑之处）3234复习 1：过两点(0,1),(2,0) 的直线方程复习 2：方程(x 3) (y 1) 4 表示以为圆心,为半径的22二、新课导学 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处 ，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个如果把细绳的两端拉开一段距离 ，分别固定在图板的两个点处 ，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？P思考：移动的笔尖（动F1F2点）

2、满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的等于常数保持不变，即笔尖新知： 我们把平面内与两个定点 F ,F 的距离之和等于常数（大于 F F ）的点的轨迹1212叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为2a ，为什么2a F F ？12当 2a F F 时，其轨迹为；12当 2a F F 时，其轨迹为12试试：已 知F ( 4 , 0，) F (4,0) ， 到 F ， F 两 点 的 距 离 之 和 等 于 8 的 点 的 轨 迹1212. word 可编辑 . .专业.专注.是小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看

3、是否满足常数2a F F 12新知：焦点在 轴上的椭圆的标准方程xx22y221a b 0其中b a c222ab若焦点在 y 轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是 典型例题例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： a 4,b 1，焦点在 轴上；x a 4,c 15 ，焦点在 y 轴上； a b 10,c 2 5 x2y变式：方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数m 的范围4 m. word 可编辑 . .专业.专注.小结：椭圆标准方程中： ； a ba2b2c25 3 ，求它的标准例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 2,0 ，(2,0) ，并且经过点 ,2 2方程 变式：椭圆过点

4、 2,0 ，(2,0) ，(0,3) ，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试x2练 1. 已知ABC 的顶点 B 、C 在椭圆y21上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是（ ）A 2 3 B6 C 4 3 D12. word 可编辑 . .专业.专注.x2y练 2 方程 1表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 的范围m9 m三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：太阳2. 椭圆的标准方程： 知识拓展1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过 4

5、月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差） 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1平面内一动点M 到两定点F 、 F 距离之和为常数2a ，则点 M 的轨迹为（）12A椭圆C无轨迹2如果方程A(0,)C(1,)B圆D椭圆或线段或无轨迹x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）B(0,2)D(0,1). word 可编辑 . .专业.专注.x2y23如果椭圆1上一点 P 到焦点 F 的距离等于 6，那么点 P 到另一个焦点 F 的距100 3612离是（ ）A4B14C12D84椭圆两焦点间的距离为 16 ，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9 和15 ，则椭圆的标准方程是5如果点 ( , ) 在运动过程中，总满足关系式M x yx2 ( 3) y2x2y M ( 3) 10 ，点2的轨迹是，它的方程是课后作业1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： 3,2 6 ；焦点在