新概念物理教程力学答案详解二

1、新力学习题第二章21.个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为10-I6gcm/s的电子，同WWW解：依动量守恒定律有：P+P+P二0WWn核TOC o 1-5 h z建立以P向为x轴的正向，P向为y轴的正向的直角坐标系，有:enx轴：P+P二0nP二-P二-9.22x10-16gcm/se核x核xey轴：P+P二0nP二一P二-5.33x10-16gcm/sn核y核yn大小：P=J9.222+5.332x10-16二1.065x10-16gcm/s核P方向,与e反方向的夹角为：tan二血二0.578P核x时该核在垂直方向上又放出一个动量为10-16gcm/s的中微子。问蜕变后原子核的

2、动量的大小和方向。22.质量为M的的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v0的子弹水平射到木块内，并与它一起运动。求（1）子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；（2）在此过程中子弹施于木块的冲量。解：（1）以水平向右为x轴的正向，依动量守恒定律有:mv0木块的速率为：v二v共木块的动量为:P二Mv二mMvm+M0子弹的动量为:P二mv二m2vm+M0（2）子弹施于木块的冲量：I二mv-mv二v0m+M023.如本题图，以知绳的最大强度T0二，m=500g，L二。开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子打断解：从受力角度分析，向心力由绳子张力和重力一起提供。厂fmv2

3、F=T一mg=向心L(mvmL12mLt=mg+上TmL0这里取g=10m/s224一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为mUm2,设子弹透过两木块的时间间隔为七和t2。设子弹在木块中所受阻力III解:依冲量定理，穿过第一木块时有：ft=（m+m）ViKJ1121二vi=12穿过第二木块时有:ft=mv-mv22221ft+mvftftV=22-1=2+12mmVm+m丿2212为恒力f求子弹穿过两木块时各以多大的速度运动。25.质量为70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg。若渔人在船上向船头走后停止。试问：以岸为参考系，渔人走了多远解：水的

4、阻力不计，则动量守恒：设以岸为参考系人的质量为m,绝对速度为v;船的质量为M,绝对速度为V;s=4.0m则有:mvMV+mv一0nV=-M又:/丿(mv)M+ms=v,L=-V力二s=v+t=vt人对船IM丿m4.0nvt=1.4(m)200/70这就是以岸为参考系渔人走的路程.26.两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为s。当两船擦肩相遇时,将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为s。设甲船空载质量为500kg，货物质量为60kg，求乙船的质量。解：设搬运货物前，甲船、乙船的速度分别为：v、v甲乙乙船的速度分别|为：v甲、v乙mv+mv=rn+m乙乙货甲乙第

5、一种情况：v=-6.0m/s，v=6.0m/s:.6.0m-60 x6.0=(m+60)x4.0乙乙nm=300kg乙第二种情况：v=-6.0m/s，v=6.0m/s，甲乙乙:.6.0m-60 x6.0=vm+60丿x(-4.0)nm=12kg不符合实际)乙搬运货物后，甲船、对乙船用动量定理货乙v=4.0m/s乙v=-4.0m/s27.三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v,由中间那只船上同时以水平速率u(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。1船：Mv+m(u+v)=(M+mL2(3)(2)2船：(2m+M)v=Mv+m(w+v)+m(v-u)3船:Mv+

6、m(v-u)=(M+mL23由(2)nv=v2TOC o 1-5 h z代入(1)得:v=v+u1M+m代入(3)得：v=v-u3M+m解：三只船从前到后分别设为1船、2船、3船，对各船及失去或得到的m用动量定理:28.质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m。开始时板车静止。若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前他们相对于车子速度皆为U,求车子最后速度的表达式；若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u,求车子最后速度的表达式：在上述两种情况中，合者车子获得的速度较大解：依动量守恒定律有:0=Mv+10m车10muM+10m(即板车后退)0=(M+9m)v+v)车

7、1车1mu、M+10m(M+9m)v=(M+8m)v+v丿车1车2车2mmm=vu=uu车2车1M+9mM+10m/M+9m(M+8m)v=(M+7m)v+mu+v丿车2车3车3车mv=v-u=车3车2M+8m依此类推得：uM+10mmuM+9mmuM+8mTOC o 1-5 h zmm人am HYPERLINK l bookmark32 o Current Document v=-u-u-AA-u车10M+10mM+9mM+mmM+nmmM+10m(1n10)v车10即一个接一个地跳获得的速度大29.炮弹以速度V。和仰角。发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块，其中一解:设v与水平的夹角

8、为0，炮弹在爆炸前后的一瞬间动量守恒即vcosO=2vcosOG)200即vsinO=v212水平方向:mvcosO=2mvcosOTOC o 1-5 h z200竖直方向:mvsinO+(-mv)=021kvv(1)(2)两式相除得:tanO=iO=tan-112vcosO2vcosO0000两式平方和得：v=(2vcosO)2+v22*001块以速度v铅垂下落，求另一块的速率v及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。12210.求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，腔口速度为900m/s.I=ft=P一0=240mv=36（N）240mv240 x10 x1

9、0-3x900=f=亍解：依冲量定理有:2一11.起始质量为M的火箭以恒定率dM/dt二排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速度为v。计算火箭从发射台竖直向上启动时的初始加速度；如果v0=200m/s，则对于一个质量为1001的这种火箭要给予等于的向上初始加速度，每秒必须排出多少kg的燃料duv,dMaABna=pgBF-pmga=QAmAF-pmgmAPg上m直+m)pgAb217.如本题图所示，质量为m2的三角形木块，放在光滑的水平桌面上，另一质量为ml的立方木块放在斜面上。如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度若干1/2-卩2=am受到的摩擦力与F同向，运用牛顿第二定律m:ma=Fpmg

10、p(m+m)g(1)11122112m:ma=Pmg(1)22222Fpmgpm+m丿g需要a=a,则：22112=pg12m2F=(p+p+m)g1212至少要用多大的力219.设斜面的倾角是可以改变的，而底边不变。求：(1)若摩擦系数为，写出物体解:随着O不同，底边长度l不变，而斜面长度$和高度h均改变:s=1=lsecOcosoh=IctgQ依牛顿第二定律有:ma=mgsinO-pmgcosOa=gsinO一pgcosOV1=#=页=I22agsinO一pgcosO将O6Oo,O45o代入得:1221sin6Oo2lsin45ogsin6Oo-pgcos60ogsin45o-pgcos4

11、5o2m。1212斜面设孵张以变动。受到9至支持力为才开始运的支去滑轮和线的质量用隔离法分擦对m5不可伸受力分析，有：12N=mgcos911N=N+mgcos9212ma=T-pN-mgsin91111ma=mgsin9-T-pN-pN22212ma=T-pmgcos9-mgsin91111ma=mgsin9-T-pmgcos9-222-绳不可伸长：a=a1由，(2)得：即,(1)p(mgcos9+mgcos9)(2)12(m-m)gsin9-3pmgcos9-pmgcos921要有滑动，则=a=0tm-m)g2+-a1ntan9=3pmg+pmg轮胎与路面的摩擦系数为222.如本题图所示装

12、置，以知质量和m3，设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮质量和轴承摩擦。求施加多大水平力F才能使m3不升不降。解：要使m不升不降，m,m,m应相对静止，T为绳子张力，TOC o 1-5 h z3123N为m与m之间的相互作用力。31对于m:F-N=mai1对于m:T=ma=ma2221对于m:N=ma=ma=ma333331T=mg由此解得：F=W；m1缢3gm22一23.如本题图所示，将质量为m的小球用细线悬挂在倾角为的光滑斜面上,求(1)若斜面以加速度a沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力。(2)当加速度a取何值时，小球可以离开斜面解：小球与斜面一起以加速度a向左运动，对小球受

13、力分析，有:设T为绳子张力,N为斜面对m的支持力竖直方向：mg=Ncos0+Tsin0水平方向：Tcos0-Nsin0=manT=m(gsin0+acos0)N=m(gcos0-asin0)小球要离开斜面，贝0=0a=gctg0224.辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度，求汽车在路面上不作侧向滑动时的最大和最小速率。解：汽车不作侧向滑动，则汽车作圆周运动，受力分析:支持力：N=mgcos0沿斜面向上的摩擦力：f=pN=pmgcos0maxfmin=0minv2在水平方向上：m一=F=Nsin0+fcos0R向心=v:N血0+fcos0r=：mgcos0血0+pmgcos0cos0r=

14、巒coseGn0+pcos0)vmax$m_imgcos0sin0_Rmvmin:gRsin20:2225.质量为m的环套在绳上，m相对于绳以加速度a下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。解：设绳与m的摩擦力为f，依绳不可伸长，所以M受绳的张力也为f.Mg-fMaM+m-a设M下降的绝对加速度为a,依牛顿第二定律有:226.升降机中水平桌上有一质量为m的物体A,它被系线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a二g./2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少（略去各种摩擦，线轻且不可伸长）解：机内的人观察（

15、非惯性系）：3A:Nmg+mg/2mg地面上的人观察(惯性系)aAxmaAy=0B：3Tmamg-TBy2a0且：aBxByaBy3mg-T2=aAxT|mg-TBm3aagByAx4mg+mg/2ga=a=,Ay2B:mg-T=mama=TAxByga=a+AxBy2.Tmg-T,g.=+2（绳不可伸长）mm3a=gAx41aBy=4gBmg227.如本题图所示，一根长为L的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。（1）试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为零（2）假定m=500g,L二,质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的

16、切向和法向作用力。在顶点A:叱=mg+TLT=0时,v=丽在B点:法向:T=mVi=曲应=0.16（牛顿）L0.5切向：由于某种m作匀速圆周运动,F=0切解:228.一条均匀的绳子，质量为m,长度为L,将它栓在转轴上，以角速度旋转，试证明:dr略去重力时，绳中的张力分布为:229.在顶角为2的光滑圆锥面的顶点上系一劲度度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m解：对绳上dr段进行受力分析：T(r)-TC+dr)=V2dm=2rdmr又：T(r+dr)-T(r)=dT(r)L-dT(r)=2rmdrT(L)=0L两边积分JL-dT(r)=JLrrL得:T(r)=划C-r2)2L和此时弹簧的伸长。的物体，

17、绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度解：小球作圆周运动，受力分析，X为弹簧长度的变化量:水平方向：2r=kxsina-Ncosar2(L+x)=kxsina-Ncosa(1)L为弹簧的原长竖直方向：mg=kxcosa+Nsina(2)m2(L+x)=kxsinamg=kxcosax=kcosagtana=-1,L+-L_kcosa230.抛物线形弯管表面光滑，可绕铅直轴以匀角速转动。抛物线方程为y二ax2,a为常数。小环套在弯管上。求（1）弯管角速度多大，小环可在管上任意相对弯管静止。（2）若为圆形光滑弯管，情形如何解：小环相对弯管静止，说明小环在任意位置均与弯管一起作匀速圆周运动设

18、弯管对小环的支持力为N1水平方向：=m32x=Ncos0(1)x竖直方向：Nsin0=mg(2)由,(2)得：m32xmgcos0=mgctgQsin0又：tan0=dy=Cx2)=2axdxdxm32x=mg2ax1n3=x2a若是圆形弯管：(y-a)2+x2=a2tan0=dy=dx,；a2-x2mga2-x2m32x=C-)1/4x3=山2-xN231在加速系中分析225题以绳为参考系：m受到的力有：竖直向下的重力mg,竖直向上的摩擦力f,竖直向上的惯性力maM受到的力有：竖直向下的重力Mg,向上的绳子张力f,向下的惯性力Ma|mg-ma-f=ma消去aIf-Mg-Ma=0消anf=Mm-2g向上为正方向）M-m232在加速系中分析226题解：若以升降机为参考系：A受力：水平方向：受张力T作用ma=T（1）A/竖直方向：向上的支持力N和向下的惯性力mg/2和重力mg(2)-mgB受力:水平方向不受力竖直方向：向上的绳子张力T和向下的惯性力mg/2和重力mgmg-T+mg=ma2又因为绳不可伸长，有a=aA/B丄N=沁2T=Ta=（相对升降机向右）A/4a=3g（相对升降机向下）b丄4从地面上观察到的加速度：解以上四