综合评价方法及长江水质评价问题

1、综合评价方法及长江水质评价问题一、综合评价方法的基本概念 综合评价的问题: 对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。通常的综合评价问题都是有若干个同类的被评价对象(或系统)，每个被评价对象往往都涉及到多个属性（或指标）。 综合评价的目的: 根据系统的属性判断确定这些系统的运行（或发展）状况哪个优、哪个劣，即按优劣对各被评价对象进排序或分类。这类问题又称为多属性（或多指标）的综合评价问题。 综合评价的应用: 是研究多目标决策问题的前提，因此研究解决这类问题在实际中是很有意义的，特别是在政治、经济、社会及军事管理、工程技术及科学决策等领域都有重要的应用价值。 构成综合评价问题的五个要素分别

2、为: 被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。一、综合评价方法的基本概念 1. 构成综合评价问题的五个要素 1. 构成综合评价问题的五个要素 （2）评价指标 评价指标是反映被评价对象（或系统）的运行（或发展）状况的基本要素。通常的问题都是由多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。 注意到：当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可

3、信度，甚至影响到最后决策的正确性。1. 构成综合评价问题的五个要素 （4）综合评价模型 对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。 （5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。 综合评价的一般步骤： 明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统

4、的综合评价值,并给出综合评价结果。 1. 构成综合评价问题的五个要素 1. 评价指标类型的一致化 极大型指标: 总是期望指标的取值越大越好； 极小型指标: 总是期望指标的取值越小越好； 中间型指标: 总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好； 区间型指标: 总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。 二、评价指标的规范化处理 1. 评价指标类型的一致化 1. 评价指标类型的一致化 2. 评价指标的无量纲化 二、评价指标的规范化处理 如果不对这些指标作相应的无量纲处理，则在综合评价过程中就会出“大数吃小数”的错误结果，从而导致最后得到错误的评价结论。 无量

5、纲化处理又称为指标数据的标准化, 或规范化处理。 常用方法: 标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。 2. 评价指标的无量纲化 2. 评价指标的无量纲化 返回三、综合评价的数学模型 问题: 如何来构造合适的综合评价模型？ 线性加权综合法的适用条件: 各评价指标之间相互独立。 对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。三、综合评价的数学模型 1. 线性加权综合法 线性加权综合法的特点： （1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性； （2）该方法中权重系数的对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大

6、； （3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感； （4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。 1. 线性加权综合法 2. 非线性加权综合法 非线性加权综合法的特点： （1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用； （2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感； （3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1； （4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。三、综合评价的数学模型 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 3. 逼近理想点（TOPSIS）方法 四、动态加权综

7、合评价方法 2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。 1. 动态加权综合评价问题的提法 根据国标（GB 38382002）的规定，关于地表水的水质可分为类、类、类、类、类、劣类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质

8、有很大的差别，而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别的“质的差异”和同类别水的“量的差异”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。 四、动态加权综合评价方法 1. 动态加权综合评价问题的提法 动态加权综合评价问题的一般提法： 根据这个问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的主要过程分三步完成： 将各评价指标作标准化处理； 根据各属性的特性构造动态加权函数； 构建问题的综合评价模型，并做出评价。 实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时

9、各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。 四、动态加权综合评价方法 2. 动态加权综合评价的一般方法 2.1 评价指标的标准化处理 2. 动态加权综合评价的一般方法 2.1 评价指标的标准化处理 考虑到评价指标的“质差”与“量差”，在确定综合评价指标时，既要能体现不同类型指标之间的差异，也要能体现同类型指标的数量差异。 根据实际问题具体取什么样的动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。 对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。 2.2 动态加权函数的设定 2. 动态加权综合评价的一般方法 四、动态加权综合评

10、价方法 2.2 动态加权函数的设定 2.2 动态加权函数的设定 2.2 动态加权函数的设定 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 2.3 综合评价模型的构建 2. 动态加权综合评价的一般方法 五、长江水质的综合评价模型 问题： 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考

11、察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。 附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指

12、标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。 附件4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准中4个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年

13、的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。附表: 地表水环境质量标准（GB38382002）中4个主要项目标准限值 单位：mg/L序号 分 类 标准值 项目类类类类类劣类1溶解氧(DO)7.5（或饱和率90%）6532 02高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.04PH值（无量纲）6-9 五、长江水质的综合

14、评价模型 五、长江水质的综合评价模型 1. 指标数据的标准化处理 1. 指标数据的标准化处理 1. 指标数据的标准化处理 五、长江水质的综合评价模型 2. 动态加权函数的确定 五、长江水质的综合评价模型 3. 综合评价指标函数的确定 五、长江水质的综合评价模型 4. 各城市水质的综合评价 4. 各城市水质的综合评价 六、动态加权综合评价方法的特点 从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的综合评价问题，采用动态加权综合评价方法使得评价结果科学合理。主要特点有: 充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异”的影响和作用； 在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性”和“民主性”； 避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”（即某一指标的劣而导