山大《线性代数》课件01矩阵

1、前言线性代数学习各门理工科专业的重要基础解决各种专业问题的重要工具培养分析能力，锻炼理性思维提高综合素质，享受数学之美重要?如何学好线性代数 数学思维方法的领会，分析问题能力的加强，解题水平的提高，仅依靠阅读教材是远远不够的。好的辅助工具会给大家提供及时的帮助！线性代数多媒体课件方便及时的课外老师合适的辅导工具是学习的良师益友配合高等教育出版社出版的线性代数与 山东科技出版社出版的线性代数教材可供高等学校理工科各专业学生使用具备传统教材无法企及的直观性互动性线性代数多媒体课件既有课本内容及例题的分析与详解又有各种题型的总结与注意事项兼顾知识拓展及课后难题的加深获得良好效果及广泛好评欢迎使用并提

2、出宝贵意见由多年从事线性代数教学的老师秦静制作线性代数多媒体课件经过东区南区及省内外高校试用通过师生补充完善得以正式出版线性代数多媒体课件内容线性代数教学用课件线性代数习题课用课件线性代数课程模拟试卷线性代数课程综合练习题讲授信息量大大增加；激发了学习兴趣；调动了学习的积极性；教学形象化，板书清晰，印象深刻；富有现代化气息。学生对电化教学的评价：线性代数多媒体课件充分利用了Office中Power-point的特点，形象生动，易于修改，便于操作。谢谢线性代数1.内容简介行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、标准形与二次型，其中行列式与矩阵是其基本理论基础。Leibniz在十七世纪就有了行列式的概

3、念。Vandermonde是第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述的人。Cayley被公认为矩阵论的创立者。线性代数前言矩阵论在二十世纪得到飞速发展，成为在物理学、生物学、经济学中有大量应用的数学分支。矩阵比行列式在数学中占有更重要的位置。2.课程特点抽象性强，应用性强。以离散变量为研究对象。3.教学组织以课堂教学为主。注重讲解。抓紧课下的学习、答疑与练习。4.学习要求在基本概念上下功夫。勤于思考，勇于探索。培养能力。认真听讲，独立完成作业。5.教学参考书线性代数例题习题试题与解答 西北工大出版社出版大学数学学习指南线性代数 山东大学出版社出版多做练习啊！矩阵矩阵的概念1.矩阵的定义 方程组系数

4、排成一个矩形数表这就是矩阵由mn个数按一定的次序排成的m行n列的矩形数表称为mn矩阵,简称矩阵.横的各排称为矩阵的行,竖的各排称为矩阵的列称为矩阵的第i行j列的元素.元素为实数的称为实矩阵,我们只讨论实矩阵.矩阵通常用大写字母A、B、C等表示，例如简记为行矩阵列矩阵脚标当m=n时，即矩阵的行数与列数相同时,称矩阵为方阵。主对角线几种特殊形式的矩阵6.梯形阵 设若当ij时(i0.并且:例:求矩阵A的秩.利用初等变换可以求矩阵的秩.秩的求法定理:矩阵经初等变换后其秩不变.证:只证行变换的情形.由此可以推出:例:求矩阵的秩:初等矩阵定义：对单位阵进行一次初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵。 三种初等行

5、变换得到的初等矩阵分别为：对单位阵作一次列变换得到的矩阵也包括在上面的三类矩阵之中。初等矩阵的性质1.初等矩阵的转置仍为同类型的初等矩阵.2.初等矩阵都是非奇异的.初等矩阵与初等变换的关系先看一个例子行变换相当于左乘初等矩阵;列变换相当于右乘初等矩阵.例：求矩阵的标准形并用初等矩阵表示初等变换。可以验证=？显然，若两个矩阵有相同的秩，则这两个矩阵有相同的标准形，从而等价；反之，若两个矩阵等价，则它们的秩相同。即有：定理：矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B).! 请记住：矩阵是否等价只须看矩阵的秩是否相同。满秩矩阵定义：若方阵A的秩与其阶数相等，则称A为满秩矩阵； 否则称为降秩矩阵。(

6、满秩非奇异 降秩奇异）E-满秩阵 O-降秩阵定理：设A为满秩阵，则A的标准形为同阶单位阵 E .即矩阵的秩是矩阵的一个重要的数字特征。推论1：以下命题等价：证推论2：矩阵A与B等价的充要条件为存在m阶及 n阶满秩阵P、Q，使由此还可得到：若P、Q为满秩阵，则r(A) = r(PA) = r(PAQ) = r(AQ)例：逆矩阵定义：对n阶方阵A，若有n阶矩阵B，使AB=BA=E，则 称B为A的逆矩阵，称A为可逆的。（1）逆阵惟一。设B,C都是A的逆，则B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=CA的逆记为：（2）并非每个方阵都可逆。例如就不可逆。这是不可能的。故A不可逆。要解决的问题：1.方阵满足

7、什么条件时可逆?2.可逆时，逆阵怎样求？复习：伴随矩阵伴随矩阵?代数余子式的顺序!二阶A矩阵的伴随矩阵.你记住了吗？一个很重要的式子公式定理:n阶方阵A可逆的充要条件是证:牢记这个定理例1.解：例 2.证:同理证其它两式。 这说明初等矩阵的逆阵仍为同类型的初等矩阵。这是初等矩阵的第三个性质。练习：求逆阵？ ？的逆怎样求？逆阵的性质背过这些公式！逆阵的求法方法一：方法二：初等变换法。Ex方法三：用定义求。猜：方法四：用定义证明B为A的逆。逆阵的应用求解矩阵方程求解矩阵方程时，一定要记住：先化简，再求解。分块矩阵一、分块矩阵的概念定义：将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块，每一小块称为矩阵的子块（或子阵），以子块为元素形成的矩阵称为分块矩阵。二、分块矩阵的运算1.线性运算 加法与数乘2.乘法运算符合乘法的要求3.转置运算大块小块一起转三