《测量平差基础》课程教学大纲

1、测量平差基础课程教学大纲课程英文名称：The Basic Theory of Observations Adjustment课程编号：133990340课程类别：专业课课程性质：必修课学 分：5学 时：80学时 （其中：讲课学时：80 实验学时：0 上机学时：0 ）适用专业：测绘工程 开课部门：环境与资源学院一、课程教学目的和课程性质为了保证观测成果具有一定的精度和可靠性，测量工作必须采用有多余观测数的作业方法。由于存在观测误差，观测值将不能满足多余观测所产生的几何或物理条件，即产生了不符值，测量成果也因此出现了多解性。本课程讲授消除不符值、求观测值及其函数最优估值，并评定其精度的理论和方法。

2、本课程是测绘工程专业必修的专业基础课，通过学习，学生要掌握测量数据处理的基本理论和方法，为后续专业课程学习奠定必要的理论基础。二、本课程与相关课程的关系先修课程： 高等数学、线性代数、概率统计、测量学后续课程： 测量程序设计、控制测量学、工程测量学、GPS测量原理及应用。三、课程的主要内容及基本要求第一单元 绪论（4学时）知 识 点观测误差出现的原因、分类及基本处理方式；测量平差理论的历史与发展；测量平差基础课程的任务与内容。重 点观测误差出现的原因、如何发现误差；误差的分类及相应处理方法。难 点区分各类型的误差，并判断符号。基本要求1、识 记：观测条件；系统误差；偶然误差；粗差。2、领 会：

3、误差的来源，误差的分类，测量平差的任务。3、简单应用：体会观测条件与观测质量的关系。4、综合应用：要求学生综合使用本单元知识，能判断各观测误差的类型及符号，并掌握相应的改正或削弱方法。 第二单元 误差理论基础 （16学时）知 识 点误差分布；偶然误差的规律性；衡量精度的指标；协方差传播率及其在测量上的应用；权与定权的方法；协因数传播率；由真误差计算中误差及其实际应用；系统误差的传播。重 点衡量精度的指标；协方差传播率及其在测量上的应用；权与定权的方法；协因数传播率。难 点协方差传播率及其在测量上的应用；权与定权的方法；协因数传播率。基本要求1、识 记：正态分布；真值；真误差；中误差；平均误差；

4、或然误差；相对误差；极限误差；精度；准确度；精确度；协方差；协方差阵；权；单位权观测值；单位权中误差；协因数；协因数阵；权阵；菲涅罗公式；双观测值之差；传播率。2、领 会：测量平差理论的数学基础；偶然误差的统计规律性；衡量精度的指标内在联系；协方差、协因数传播率所要解决的问题；协因数与权的关系；误差传播率与协方差传播率的关系；协因数传播率与权倒数传播率的关系；函数线性化的原因与方法。3、简单应用：要求学生学习后能运用中误差相关公式计算观测量的中误差；运用菲涅罗公式、双观测值之差、三角形内角和闭合差来计算观测中误差；运用权与协因数的关系及权阵与协因数阵之间的关系来计算某些量的权。4、综合应用：要

5、求学生学习后能运用协方差传播率、协因数传播率计算测量中观测值函数的方差、协方差、协因数及权等。第三单元 平差数学模型与最小二乘原理（8学时）知 识 点必要观测与必要观测数；多余观测与多余观测数；几何模型与函数模型；函数模型的线性化方法；测量平差的四种平差模型；参数估计与最小二乘原理。重 点必要观测数、多余观测数与几何模型确定的的因果关系；函数模型的线性化方法；测量平差的四种平差模型；最小二乘原理。难 点函数模型的线性化与最小二乘原理。基本要求1、识 记：必要观测；必要观测数；多余观测；多余观测数；几何模型；函数模型；随机模型；条件平差；间接平差；附有参数的条件平差；附有限制条件的间接平差；参数

6、估计；最小二乘。2、领 会：四种平差模型的区别；四种平差模型的共同特点；四种平差模型解的一致性；最小二乘原理。3、简单应用：利用各平差模型的原理列出其方程。4、综合应用：四种平差模型的相互转换。第四单元 条件平差（12学时）知 识 点条件平差原理公式的推导；条件平差原理公式的应用步骤；必要观测数的确定；条件方程的列立；高斯约化法解方程；条件平差精度评定。重 点条件平差原理公式的应用步骤；必要观测数的确定；条件方程的列立；条件平差精度评定。难 点条件方程的列立；条件平差精度评定。基本要求1、识 记：真值条件方程；平差值条件方程；改正数条件方程；条件平差基础方程；条件平差改正数方程；联系数与联系数

7、向量；法方程；平差值；改正数；精度评定。2、领 会：条件方程的个数确定方法；条件方程的列立原则；各种网型中条件方程列立方法。3、简单应用：利用条件平差法计算观测量改正数及平差值。4、综合应用：利用条件平差原理计算观测量改正数及平差值，并评定平差值或平差值函数的精度。第五单元 附有参数的条件平差（6学时）知 识 点附有参数的条件平差法使用条件；平差公式列立与推导；精度评定与公式汇编。重 点附有参数的条件平差法公式推导与使用步骤，法方程组成特点。难 点精度评定。基本要求1、识 记：附有参数的条件平差基础方程；联系数与联系数向量；附有参数的条件平差法方程；平差值；改正数；精度评定。2、领 会：附有参

8、数的条件平差法方程的个数确定方法；条件方程的列立方法；参数的协因数计算公式用法。3、简单应用：利用附有参数的条件平差法计算观测量改正数及平差值。4、综合应用：利用附有参数的条件平差原理计算观测量改正数及平差值，并评定平差值或参数平差值函数的精度。第六单元 间接平差（10学时）知 识 点间接平差原理公式的推导；间接平差原理公式的应用步骤；观测方程的列立；误差方程的形成；各不同观测值的误差方程特点；间接平差精度评定与实例。重 点间接平差原理公式的推导；间接平差原理公式的应用步骤；误差方程的列立；各不同观测值的误差方程特点；间接平差精度评定。难 点误差方程的列立；各不同观测值的误差方程特点；间接平差

9、精度评定。基本要求1、识 记：观测方程；误差方程；三角网坐标平差；测边网坐标平差；导线网间接平差；拟合；坐标转换模型；直接平差；精度评定公式。2、领 会：观测方程列立的方法与线性化过程；不同观测值平面网误差方程特点；精度评定的特点。3、简单应用：利用不同观测值平面网误差方程的特点直接列立间接平差误差方程；根据间接平差参数协因阵的特点进行精度评定。4、综合应用：利用间接平差原理计算观测量改正数及平差值，并评定平差值或参数平差值函数的精度。第七单元 附有限制条件的间接平差（8学时）知 识 点附有限制条件的间接平差原理公式的推导；附有限制条件的间接平差原理公式的应用步骤；函数模型的特点与组成；法方程

10、的特点与组成；附有限制条件的间接平差精度评定与实例。重 点附有限制条件的间接平差原理公式的应用步骤；法方程的特点与组成；附有限制条件的间接平差精度评定。难 点 附有限制条件的间接平差精度评定基本要求1、识 记：观测方程；误差方程；限制条件方程；精度评定公式。2、领 会：函数模型中方程个数的确定；限制条件方程的特点；观测方程列立的方法与线性化过程；法方程的组成特点；精度评定的特点。3、简单应用：利用本单元知识，针对测量问题列出附有限制条件的间接平差函数模型，并组成法方程；根据参数协因数特点求取参数或参数函数的精度信息。4、综合应用：利用附有限制条件的间接平差原理计算观测量和参数改正数及平差值，并

11、评定平差值或参数平差值函数的精度。第八单元 概括平差模型（8学时）知 识 点前述学习的四种平差方法的特点总结；附有限制条件的条件平差法函数模型；附有限制条件的条件平差法的原理公式推导；法方程特点与组成；四种平差方法与附有限制条件的条件平差法的联系；精度评定；平差结果的统计性质。重 点前述学习的四种平差方法的特点总结；附有限制条件的条件平差法的原理；法方程特点与组成；四种平差方法与附有限制条件的条件平差法的联系；平差结果的统计性质。难 点四种平差方法与附有限制条件的条件平差法的联系；平差结果的统计性质。基本要求1、识 记：附有限制条件的条件平差；概括平差模型；法方程；无偏性；一致性；有效性；统计

12、性质。2、领 会：附有限制条件的条件平差法原理及其与其它四种平差方法的联系与区别；法方程特点与组成；最优解的性质。3、简单应用：根据已知条件列立附有限制条件的条件平差法函数模型并组成法方程。4、综合应用：根据参数的变化由附有限制条件的条件平差法演变出四种平差方法；最优解的证明。第九单元 误差椭圆（6学时）知 识 点点位中误差的概念；点位中误差的计算；点位任意方向的位差计算；误差曲线；误差椭圆；相对误差椭圆；点位落入误差椭圆内的概率。重 点点位中误差的计算；点位任意方向的位差计算；误差曲线；误差椭圆。难 点点位任意方向的位差计算；误差椭圆。基本要求1、识 记：点位中误差；点位方差；点位任意方向的

13、位差；位差极大值与极小值；基于极值为坐标系的任意方向上的位差；误差曲线；横向位差；纵向位差；误差椭圆要素；误差椭圆；相对误差椭圆。2、领 会：位差极值的计算；误差曲线与误差椭圆的关系；横向位差与测角的关系；纵向位差与测距的关系；误差椭圆中图解任意方向的位差。3、简单应用：根据已知方位或与极大值方向夹角计算任意方向的位差；根据平差结果计算误差椭圆要素。4、综合应用：根据平差结果与误差椭圆相关知识将点位精度信息以误差椭圆表示出来。学时分配知识单元理论学时一、绪论误差的基本知识、测量平差的历史和发展、本课程的任务和内容4二、误差理论基础偶然误差的规律性、衡量精度的指标4协方差传播律及其在测量上的应用

14、4权与定权常用的方法、协因数与协因数传播律4由真误差计算中误差及其实际应用、系统误差的传播4三、平差数学模型和最小二乘原理测量平差概述、测量平差的数学模型4函数模型的线性化、参数估计与最小二乘原理4四、条件平差条件平差原理、条件方程6高斯约化化解法方程4精度评定、公式汇编及示例2五、附有参数的条件平差附有参数的条件平差原理、基础方程及其解4精度评定、公式汇编及其示例2六、间接平差间接平差原理、误差方程6精度评定、公式汇编及示例4七、附有限制条件的间接平差附有限制条件的间接平差原理、基础方程及其解4精度评定、公式汇编及其示例4八、概括平差函数模型概括平差函数模型、基础方程及其解、精度评定4各种平

15、差方法的共性和特性、平差结果的统计性质4九、误差椭圆点位误差、误差曲线、相对误差椭圆4相对误差椭圆、点位落入误差椭圆中的概率2十、机动2合 计80四、教学方法与手段1、本课程内容较抽象，且要求的数学基础较高，要重点突出，注重课程内容的相互联系，相互呼应。2、坚持传统教学手段与现代教学手段相结合，教学内容安排要突出重点和难点，积极应用多媒体教学技术，尽可能把抽象的理论转化为具体的图像，使复杂的理论变得简单、直观，力求化难为易，努力提高学生的学习兴趣。3、注重应用启发式教学、开展课堂讨论等教学方法，引导学生积极思考问题、分析问题、解决问题，并动手进行公式的推导，拓展学生的思维。4、注重课前预习与课

16、后练习，大力培养学生动脑、动手、独立解决问题的能力。五、考核要求、方式与成绩评定考核要求：需覆盖大纲中各知识单元全部教学内容，主要是教材中重要的基本原理和基本方法，亦会少量涉及到补充的内容或布置的参考资料内容。 考核形式：考试成绩评定：课程考核选择百分制模式，平时考查与期末考试相结合。课程考核总评成绩由两部分构成，具体包括期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）两个部分。 六、选用教材、讲义和主要参考书1.选用教材误差理论与测量平差基础（第二版），武汉大学测绘学院测量平差学科组，武汉大学出版社，2009年12月误差理论与测量平差基础习题集，武汉大学测绘学院测量平差学科组，武汉大学出版社，2005年3月2.推荐参考书测量平差，刘仁钊，黄河水利出版社，200