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文档简介

1、因式分解提公因式法学习目标1了解因式分解的意义,并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想,提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点:掌握提取公因式,公式法进行因式分解.学习难点:怎样进行多项式的因式分解,如何能将多项式分解彻底.学习过程一、自主学习(预习教材114-115例题结束,独立完成下列问题,12min)1.探索:你会做下面的填空吗?(1)2x6( )( + );(2)3x2x3( )( + );(3)mambmc .2.归纳:是把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解(也叫分解因式). 因式分解和整式的

2、乘法是方向相反的变形。3.反思:分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 (填“高”或“低”)于原来多项式的次数. 4、填空:3x2+x3有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成:系数:各项系数的最大公约数; 字母:各项都含有的相同字母;指数:相同字母的最低次幂.5提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以 ,从而将多项式写成 与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如:mambmcm(abc)二、基础

3、自清(独立完成下列习题,8min)1.辨一辨:下列各式从左到右的变形,是因式分解吗?(1)4a(a2b)4a28ab;(2)6ax3ax23ax(2x);(3)a24(a2)(a2);(4)x23x2x(x3)2(5)36 (6)2.试一试: 用提公因式法分解因式:(1)3x+6=3( ) (2)7x2-21x=7x( )(3)24x3+12x2 -28x=4x( ) (4)-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )把下列多项式分解因式: 例如 -5a2+25a 分析(1):由公因式的确定方法,我们可以这样确定公因式:定系数:系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为( )定字母:两

4、项中的相同字母是( ),故公因式的字母取( );定指数:相同字母a的最低指数为( ),故a的指数取为( ); 所以,-5 a2+25a的公因式为:( )-5a2+25a (2)3a2-9ab (3)2a(b+c)3(b+c) (4)3mx6ym (5)3x33x29x (6)-20 x2y2-15xy2+25y3 方法技巧:(1)用提公因式法分解因式的一般步骤:a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验.三、深度展示(独立完成下列习题,20min)1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2

5、mn (2)5y3-20y2+5 (3)a2x2y-axy2 (4)(1+x)(1-x)-(x-1) (5)-14abc-7ab+49ab2c (6)4(x-y)3-8x(y-x)2 (7)4q(1-p)3 +2(p-1)2 利用因式分解计算:(1)3.21.54+1.542.821.54 (2)213.14+623.14+173.14 (3)648+264+456若分解因式,则m的值为 .已知m、n均为正整数,且有m(m-n)-n(m-n)=12,求m、n的值已知x+y=1,xy= 1/2,求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值四、总结反思,归纳升华知识梳理:方法与规律:因式分解公式法

6、(平方差公式)学习目标:1经历用平方差公式法分解因式的探索过程,理解公式中字母的意义。2会用平方差公式法对多项式进行因式分解。学习重点:应用平方差公式分解因式;学习难点:正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程:一、复习旧知(独立完成,2min)(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、自主学习(预习教材116-117例题结束,独立完成下列问题,12min) 把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b 逆过来,就得到 a-b=(a+b)(a-b)。那么,一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式,就可以用平方差公式分解因式,这种分解因式的方法叫做

7、 。1公式法分解因式在此公式是指什么公式?2什么条件下可以用平方差公式进行因式分解?3如何将多项式x-1和9x-4分解因式?三、基础自清(独立完成下列习题,15min)p-16= ; y-4= ; x-= ; a-b= .36 a; 4x-9y (3) a3-16a; (4)2ab-2ab (5)25(m+2p)2 (6)2ax22ay23下列多项式,能用平分差公式分解的是()Ax24y2 B9 x2+4y2Cx2+4y2 Dx2+(2y)2四、深度展示(独立完成下列习题,25min)1分解因式:xx a-(a+b) 9(m+n)-16(m-n) 5352465216m4 (x2y)2(2y+

8、z)2若|2x+3y-5|+(2x-2y+3)2=0,则4x29y2的值是?若n为正整数,试判断(2n+1)2(2n1)2能否被8整除,说明理由。4.小明说:对于任意的整数n,多项式(4n2+5)29都能被8整除他的说法正确吗?说明你的理由5、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3五、课后反思:1、学习目标完成情况:掌握重点、突破难点情况反思:3、独立完成( ) 求助后独立完成( ) 未及时完成( ) 未完成( )因式分解公式法(完全平方公式)学习目标:1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程,理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

9、学习重点:用完全平方公式分解因式;学习难点:正确运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.一、自主学习 (预习教材117-118,独立完成下列问题,15min) 1.前面在学习整式乘法时用到了完全平方公式,其公式内容为 。就像平方差公式逆过来用可以分解因式一样,若把完全平方公式逆过来,就得到a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)。这样,我们就可以利用它们对多项式进行因式分解。2.一次课堂练习,小明同学做了如下四道因式分解题,你认为小明做的不够完整的一题是()A,BC D 3. t+12t+36 .a2+2a1 我们看到,凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式

10、,都可以用完全平方公式分解因式,即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此,我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。(牢记这种形式,才能正确运用完全平方公式分解因式。)5.知识点归纳:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的积的2倍,等于这 的平方二、基础自清 (独立完成下列习题,10min)1.是一个完全平方式,则的值为()A48 B24C48D482分解因式3当a3,ab1时,a2ab的值是4.分解因式: 1+10a+a2 m214m+49y2+y+1/4 25a280a+64 9x2+12xy+4y2三、深度展示(独立完成下列习题,25min)1.用简便方法计算:(1)20014002+1 (2) 9992 (3 ) 200222.分解因式 (1)6a-a2-9; (2)-8ab-16a2-b2; (3)2a2-a3-a; (4)4x2+20(x-x2)+25(1-x)2 (5)3ax2+6axy+3ay2 (6)(a+b)2-12(a+b)+36 (7)ax+2ax+a (8)(3m-1)-4n (9)(x+y)-4(x+y)+4 (10)m+nmn (11)(x-y)-4(x-y

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