全滑移下球形粗糙表面的弹塑性接触模型

1、全滑移下球形粗糙外表的弹塑性接触模型论文导读:：接触首先会发生在离散化的粗糙峰上。而对于弹塑性接触。全滑移下球形粗糙外表的弹塑性接触模型。论文关键词：粗糙峰，弹塑性接触，球形粗糙外表接触，接触力学0 引言接触问题作为研究摩擦磨损的根底，一直以来是摩擦学研究的重要课题之一。研究物体的接触状态包括接触面积及载荷等对研究粗糙外表的摩擦及磨损有重要的理论意义及工程实际指导。当两粗糙外表互相接触时，接触首先会发生在离散化的粗糙峰上，随着载荷的加大，粗糙峰的接触数量不断增多，当大局部粗糙峰被压平后，接触会逐步转到基体上【1】。目前，国内外众多学者对粗糙外表的接触进行了一系列研究，其研究的内容和方法包括：1

2、对单粗糙峰与刚性面的弹塑性接触及其形貌的影响; 2粗糙峰的分布原那么，如指数分布，Greenwood等【2】提出的高斯分布等；3结合单一粗糙峰的研究结果及分布对工程实际粗糙外表进行分析，而对实际粗糙面的研究包括对两基体均为刚性粗糙面，一基体刚性粗糙面与另一基体弹性粗糙面以及两基体都为弹性粗糙面的研究。全滑移是一种理想化的接触条件，是指无摩擦的、光滑外表接触接触力学，英文称为slip，全滑移接触下相互接触的两个接触点在切向上不相互影响，而不是指接触的两个物体存在切向相对运动。全粘着是对应于全滑移的另一种理想化接触条件，英文称为stick，在全粘着接触条件下，相互接触的两个接触点之间在切向是没有相

3、对位移的。在单一粗糙峰与刚性面的接触方面，经典的Hertz接触理论【1】首先给出了全滑移下弹性接触时加载力与位移及接触半径的关系，Abbott和Firestone【3】建立了单一粗糙峰接触的全塑性接触模型，而对于弹塑性接触，目前尚未有完整的数值解，但很多研究学者利用有限元等方法得出了不同的经验公式，如Kogut和Etsion【4】基于有限元法建立了全滑移条件下无量纲接触力，接触面积和法向位移的关系，Jackson和Green【5】也建立了类似的经验公式并进行了试验验证论文格式模板。在实际粗糙外表的接触方面，Greenwood和William简称GW模型【2】首先提出了一个针对名义粗糙平外表的弹

4、塑性接触模型。该模型采用了如下假设: 粗糙接触外表是各项同性的，接触外表宏观基体不会发生变形；所有粗糙峰具有球形顶部；所有球形粗糙峰具有相同的曲率半径，但其高度是任意分布的；所有接触粗糙峰不存在相互作用。Chang等【6】简称CEB 模型在GW模型的根底上提出了一个改良的粗糙外表接触模型，该模型基于粗糙峰的塑性变形体积守恒原理，假设粗糙峰会产生弹性和塑性变形，而当粗糙峰接触变形超过某一初始塑性变形临界点时，将会产生完全的塑性变形，该模型虽然考虑了粗糙峰的弹性和塑性变形，但并没有考虑粗糙峰的弹塑性变形这一过渡阶段，具有一定的局限性。球形粗糙外表是指在半径一定的球体外表上分布有不同半径的粗糙峰，粗

5、糙峰的高度分布满足一定的分布准那么。Greenwood和Tripp【7】提出了第一个球形粗糙外表与刚体平面的接触模型，该模型假设不仅粗糙峰会产生变形，球体本身也会产生变形。通过与经典的Hertz理论进行比拟得出，当载荷很大时可以忽略粗糙外表粗糙峰的影响，但载荷较小时不能忽略外表粗糙峰的影响。但该模型假设球形基体只会发生弹性变形。工程实际中接触力学，对于球形粗糙外表的接触，不仅在微观上，单一粗糙峰会发生弹性、弹塑性及全塑性变形，在宏观上，接触球本身也会弹性、弹塑性及全塑性变形甚至是上述几种变形的组合，这样使得球形粗糙外表的接触变得更为复杂化。在利用Hertz弹性接触及Brizmer等给出的弹塑性

6、接触经验公式的根底上，Cohen等CKE模型建立了一个粗糙峰及球体本身皆可发生弹性及弹塑性变形的接触模型，并给出了无量纲接触力、接触面积与无量纲外表距离、塑性指数的函数关系。但该模型并未考虑粗糙峰的纯塑性变形阶段，并且假定弹性球与刚性面处于完全粘着的接触条件下。Li等基于CKE模型提出一个全粘着条件下的球形粗糙外表弹塑性接触模型，该模型假设球形外表粗糙峰会发生全塑性变形，并采用Jackson和Green等【5】提出的单一粗糙峰全塑性接触理论。但该模型只是完全粘着条件下的接触，并不能应用于本文所要研究的全滑移接触条件下的球形粗糙外表的弹塑性接触，此外，Li等的模型在计算单一粗糙峰的全塑性接触力和

7、面积时，限定材料的性质范围为100E/Y1000，无量纲化法向作用位移范围为100/c400，并不能包含所有材料和作用力的粗糙峰接触，与Abbott和Firestone等【3】的全塑性接触理论相比，存在一定的局限性。国内学者在粗糙外表接触问题上也有较多的研究成果，如赵永武等采用函数插值法模拟单一粗糙峰弹塑性接触时的接触力、接触面积与接触位移的关系，并得到粗糙外表的弹塑性接触模型；杨楠等采用有限元法模拟了多粗糙峰的弹塑性接触；佟瑞庭等采用有限元法分析了二维粗糙峰涂层外表的弹塑性接触等。但这些接触研究都假定粗糙外表的基体为平外表，与本文研究的球形粗糙外表的球形基体并不相同论文格式模板。本文基于He

8、rtz弹性接触理论、Kogut等弹塑性接触经验公式及Abbott和Firestone的纯塑性接触理论，结合Greenwood等提出的粗糙外表粗糙峰的高斯分布原那么，建立一个全滑移条件下的球形粗糙外表弹塑性接触数学模型，该模型中球形粗糙峰及球基体本身都会发生弹性、弹塑性及全塑性变形，并得出接触力、接触面积与塑性指数、无量纲外表距离的函数关系，通过与CEB模型，CKE模型的比拟，证实了该模型的科学性和准确性。1 球形粗糙面与理想刚性平面的接触分析概述Greenwood 和Tripp【7】提出两个粗糙外表的接触可以用一个等效粗糙外表与一个刚性光滑外表接触来代替, 而无论粗糙峰在弹性球上或者在刚性面对

9、计算结果没有影响接触力学，因此本文将采用该原那么，将粗糙峰等效在刚性面上而弹性球那么视为理想光滑弹性体，如图1所示。图1光滑弹性球与粗糙刚性外表接触分析示意图Fig.1 Sketch map of contact between a smoothelastic sphere and a rough flat光滑球体在粗糙刚性平面载荷P作用下，球和粗糙峰都会发生变形，其中球的顶部将为被压成一个名义平面，粗糙峰将产生如下图的变形。图中虚线为粗糙峰原始形状, 实线为变形后的形状, 和分别代表此粗糙峰的高度和两外表的平均距离。其名义接触半径an，此时球与粗糙刚性平面标准外表高度线之间的距离h0，而对于

10、名义接触半径之外的局部，球面与糙刚性平面标准外表高度线之间的距离为h且为接触半径r的函数。R为球体的半径，d为球与粗糙刚性平面标准粗糙峰高度线之间的距离。为了使该模型的计算结果具有广泛适用性而不仅限于一些特定情况, 有必要把待比拟的模型进行无量纲化。对于本模型，所有垂直方向的参数都会被粗糙外表高度的均方差值归一化， 而对于径向的参数都会被归一化，并用*表示。本文将采用Greenwood等【2】提出的假设，所有粗糙峰高度满足高斯分布，其概率密度函数为：(1)将其按照外表高度的均方差值进行归一化，得到： (2) 式中 s粗糙峰高度的均方差值 粗糙外表高度的均方差值s和之间满足相互关系【2】：(3)

11、式中 外表粗糙度参数粗糙峰的面密度z粗糙峰的高度粗糙峰平均高度和球体模型间的距离d和h之间存在关系：(4)实际接触的粗糙峰的个数N：(5)式中An名义接触面积每个粗糙峰的法向位移量：(6)2 单一粗糙峰与刚性平面的接触分析为研究实际球形面与刚性粗糙面的接触情况，下面首先研究单个粗糙峰与刚性平面的接触变形规律，然后通过高斯分布建立实际粗糙面的接触规律。因单一粗糙峰会存在弹性、弹塑性及全塑性三种接触变形状态，因此本文将从上述三种状态分别展开对单一粗糙峰的接触研究。2.1 单一粗糙峰与刚性平面的弹性接触当接触变形足够小时, 粗糙峰发生弹性变形。由Hertz接触理论【1】, 实际接触面积和平均接触压力

12、与接触变形的关系被无量纲化后可分别表示为：(7)(8)其中c，Pc，Ac分别为单一弹性球与刚性平面接触初始屈服点出现时的临界法向变形、临界载荷值及临界接触面积，并有如下公式：(9)(10) (11) 式中 Cv为泊松比的函数，Cv=1.234+1.256v；E杨氏模量Y屈服强度球形粗糙峰半径v泊松比对于理想光滑球临界法向变形、临界载荷值、临界接触面积可表示为、和，对于粗糙峰临界法向变形及临界载荷值可表示为、和。2.2 单一粗糙峰与刚性平面的弹塑性接触当法向变形大于临界法向变形时c，弹性球会发生弹塑性接触，直到全塑性变形的发生。对于弹塑性变形阶段，经文献调研，目前尚未有任何精确解，一般是通过有限

13、元等得出的经验公式等进行求解接触力学，本文将采用Kogut等【4】利用有限元得出的经验公式进行求解，其中接触载荷及接触面积与法向变形的关系可表示为：(12) (13) 2.3 单一粗糙峰与刚性平面的全塑性接触Kogut等通过有限元分析计算得出，当法向变形大于110倍临界法向变形时，弹性球会完全处于全塑性状态，因此根据Abbott等【3】给出的理论，当弹性球与刚性平面处于全塑性接触的时候，接触力及接触面积和法向位移之间有如下关系式：(14)(15)式中 H为硬度值论文格式模板。3 球形粗糙面与理想刚性面的接触模型根据Greenwood等【2】的假设，粗糙峰之间没有相互作用，因此每个粗糙峰的法向接

14、触力、接触面积只与其自身的变形量有关，Chang等推导出实际的法向接触力、接触面积的公式为：(16)(17)而对于粗糙球与刚性平面的接触，Cohen等给出了如下模型： (18) 将式7代入到18，得到只发生弹性变形的粗糙峰产生的总接触力为：(19)将式(19)通过在垂直和水平方向上归一化可以得到：(20)对于粗糙外表，Greenwood等引入了一个新的无量纲参数塑性指数，Cohen等给出了如下关于屈服强度的表达式： (21) 由式(9)和(21)可以得到：(22)由式(20)和(22)及弹性范围内，可得到无量纲化公式：(23)同理，对于处于弹性、弹塑性及全塑性接触的粗糙峰所能承受的载荷可表示为

15、： (24) (25) 其中式(24)和(25)中第一项表示处于弹性接触的粗糙峰，第二和第三项为弹塑性接触的粗糙峰，第四项为全塑性变形的粗糙峰。图2 粗糙外表接触分析求解流程图Fig. 2 Flowchart of contact analysis of rough surfaces4 模型计算结果与讨论4.1 模型求解方法及主要参数式(24)中计算接触力与别离距离之间的函数关系采用了迭代的方法，因为对于球形面来说，在一定假定的初始载荷下，会使两接触外表产生一定的变形，局部靠近球顶面的粗糙峰被压平，计算初始的名义接触面积，通过初始接触半径计算别离距离h，通过粗糙峰接触别离距离可计算新的接触力，

16、而新的接触力会产生新的名义接触面积，以此类推，直到前后接触载荷的误差小于5%设定的收敛准那么。具体计算流程见图2：球形粗糙外表接触主要形貌参数及材料性能参数见下表：表1 球形粗糙接触模型外表形貌及材料性能参数 R/ 塑性指数 泊松比 0.04 20 0.5, 2, 16 0.31 4.2 几种模型计算结果的比拟与讨论 无量纲法向载荷, P/Pcs 图3不同塑性指数条件下有效接触面积与名义接触面积比率和无量纲载荷的关系Fig.3 Effectivecontact area and normal contact area ratio vs. dimensionless load underdiff

17、erent plasticity index图3所显示的是三种不同塑性指数= 0.5、2及16条件下有效接触面积与名义接触面积的比率A0/An和无量纲载荷P/Pcs的函数关系。其中A0为实际有效接触面积，Pcs为理想光滑球基体在初始塑性变形产生时的临界接触载荷。CEB模型、CKE模型及理想光滑球接触模型也同时在图中绘出方便比拟。理想光滑外表名义接触面积可以通过如下得出： (26) 从图中可以看出接触力学，对于较小载荷条件下，粗糙外表实际接触面积远小于名义接触面积即相应理想光滑外表接触时，这是因为粗糙外表中局部粗糙峰处于弹塑性或全塑性接触，局部接触压力较大，因此，对于相同的接触载荷，实际有效接触

18、面积比名义接触面积小。这与Greenwood 等提出的理论是完全相符的。在较低的塑性指数条件下，如=0.5和2，本文模型与CKE模型符合很好，因为两个模型都考虑到粗糙峰不仅有弹性接触，还会有弹塑性接触，而由Greenwood等的预测，在此时，大局部粗糙峰处于弹塑性接触。而CEB模型因为未考虑粗糙峰的弹塑性接触阶段，认为粗糙峰一旦到达初始屈服点就会进入全塑性变形，而对于全塑性状态下，相同的接触载荷只会产生较小的接触面积，因此，CEB模型中局部粗糙峰已经处于全塑性状态，平均接触压力已到达极限值硬度值，故相同载荷下CEB模型所预测的接触面积要比本文模型要小。而当塑性指数= 16时，由Greenwoo

19、d等的理论，根本上所有的粗糙峰都处于全塑性接触状态，而全塑性状态下的粗糙峰在相同载荷下都会有相同的接触面积，式(25)中第四项占据绝大局部，故与CEB模型的结果比拟类似或者相同，而CKE模型因为没有考虑粗糙峰的全塑性变形，认为平均接触压力可以不断增大甚至超过极限值，因此接触力学，在相同载荷下，相反会得到较小的接触面积，但这是不科学的。此外也能从图3中看出，随着塑性指数的增加，有效接触面积等于名义接触面积值时的无量纲临界载荷也在增加，即在塑性指数= 0.5时的临界载荷大约为5，而对于塑性指数= 16时的临界载荷增大到将近80。这是因为，对于大塑性指数条件下，粗糙峰的分布比拟分散，其高斯分布均方差

20、较大，要克服所有粗糙峰的影响需将所有粗糙峰压平，因而所需要的载荷相对较大。图4 所显示的是三种不同塑性指数=0.5、2及16条件下无量纲接触面积与无量纲载荷的函数关系，其中，Acs 和Pcs分别为理想光滑球基体在初始塑性变形产生时接触面积及接触载荷。从图中可以看出，当所加载荷较小时，所有粗糙球模型与理想光滑外表模型都存在很大的分歧，这主要由于载荷很小时，粗糙峰对接触有很重要影响导致实际有效接触面积比名义接触面积要小论文格式模板。当载荷加大到一定程度时，粗糙外表模型与理想光滑外表模型重合，这是因为在较大载荷下，粗糙峰的影响可以忽略不计，粗糙外表可以等效为理想光滑外表，这与Greenwood等的理

21、论是根本一致的。从图4(a)和(b)中可以看出，对于= 0.5和2下，根据Greenwood等的理论, 粗糙外表处于弹塑性接触状态，本文模型与CKE模型根本重合，而与CEB模型差距较大，即相同载荷下，本文模型与CKE模型得到的接触面积比CEB模型接触面积要大。这是因为CEB模型并没有考虑粗糙峰接触的弹塑性状态而假定认为当粗糙峰到达初始塑性变形点时就会进入全塑性状态。而当塑性指数 = 16时接触力学，根本上所有的粗糙峰都处于全塑性接触状态，故与CEB模型的结果比拟接近，同前面所述，CKE模型因没有考虑粗糙峰的全塑性变形，认为平均接触压力可以不断增大甚至超过极限值，这是不准确的。另外，可以从图4中

22、可以看出，随着塑性指数增加，CEB模型与本文模型较为接近，而CKE模型与本文模型相差加大，这是因为在高塑性指数条件下，根本上所有粗糙峰处于全塑性状态。4 结论(1) 对于相同且较小的塑性指数条件下，本文模型与CKE模型所预测的有效接触面积与名义接触面积的比率，及无量纲接触面积相同且比CEB模型预测的接触面积大。(2) 对于相同且较大的塑性指数条件下，本文模型与CEB模型所预测的有效接触面积与名义接触面积的比率，及无量纲接触面积相同且比CKE模型预测的接触面积大。(3) 随着载荷的增加, 粗糙峰对接触面积的影响越来越小。(4) 随着塑性指数的增加, 在相同载荷下，有效接触面积与名义接触面积的比率

23、会随着变小，因此，临界接触载荷随着增加。 无量纲法向载荷, P/Pcs 图4 不同塑性指数条件下无量纲化接触面积与无量纲化载荷的关系Fig.4 Dimensionlesscontact area vs. dimensionless loadunder differentplasticity index参考文献【1】Johnson K L. Contact Mechanics . Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1985.【2】Greenwood J, Williamson J. Contact of nominallyflat surfaces .

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