2723相似三角形应用举例好

1、27.2.3相似三角形应用举例回顾1、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等,对应边成比例.相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.相似三角形的判定方法定理1 两角对应相等的两个三角形相似.推论1 平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;定理2 三边对应成比例的两个三角形相似.定理3 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;定理4 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.一、复习引入例1， 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已

2、知长度的木棒，比较棒子的影长与金字塔的影长OA，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果EF2m, FD=3m, OA201m,求金字塔的高度OB.BOEA(F)DDEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=201231、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.练习1AFEBO还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAFABOAEFO

3、B =OA EFAF平面镜2.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米6m1.2m1.6m3、怎样测量旗杆的高度?物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长知识要点测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 P=P 解：PQR=PST= 90 STPQRba得 PQ=90 PQR PST45m60m90m例2 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与

4、PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的宽度PQ。因此河宽大约为90m。练习21、如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB。解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC，AB=5012060 =100（m）ABDCE2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE知识要点测距的方法 测量不能到达两点间的

5、距离,常构造相似三角形求解。 例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼晴的位置（视点）为F，CFK和AFH分别是观察点C、A的仰角，区域和区域都在观察者看不到的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB，CD， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即 ，解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边

6、较高的树的顶端点C。1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米练习3挑战自我1、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以AEAD=

7、PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x1202、如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时 。（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长18m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。 9OBDCA1m18m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。 4 2. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB AEDCB1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接