2022年二项式定理教案

1、1.3.1 二项式定理一. 三维目标公主岭第三高级中学 数学组张鹤1. 学问与技能：明白二项式定理的形成和过程,把握二项式|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 定理,会用其绽开式的通项求某一项；2. 过程与方法：明白二项式定理的推导过程进行类比,归纳 推理推出二项式定理把握二项式定理说明其应用；3. 情感态度与价值观：体会学问间的递进关系；二德育目标1. 提高同学的归纳推理才能 2. 树立由特别到一般的归纳学问；三,教学重点与难点 1. 教学重点：二项式定理及通项公式的把握及运用 2. 教学难点：

2、运用多项式乘法及排列组合学问推导二项式定 理的形成过程 授课类型：新授课 课时支配： 1 课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：二项式定理是中学乘法公式的推广,是排列组合学问的 详细运用,是学习概率的重要基础这部分学问具有较高应用价值和思维训练价值中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身,通项公式,杨辉三角,二项式系数的性质等通过二项式定理的学习应当让同学把握有关学问,同时 在求绽开式、其通项、证恒等式、近似运算等方面形成技能 或技巧；进一步体会过程分析与特别化方法等等的运用；重 视同学正确情感、态度和世界观的培育和形成|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料

3、. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 二项式定理本身是教学重点,由于它是后面一切结果的 基础通项公式,杨辉三角,特别化方法等意义重大而深远,所以也应当是重点二项式定理的证明是一个教学难点这 是由于,证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性 质 2、需要用到不太熟识的数学归纳法在教学中,努力把表现的机会让给同学,以发挥他们的 自主精神；尽量制造让同学活动的机会,以让同学在直接体验中建构自己的学问体系；尽量引导同学的进展和制造意识,以使他们能在再制造的氛围中学习教学过程：一、复习引入： a b 2a 22 ab b 2C a 0 2C ab 1 C b ； a b

4、 3a 33 a b 23 ab 2b 3C a 0 3C a b 1 2C ab 2 2C b 3 3 a b 4 a b a b a b a b 的各项都是 4次式,即绽开式应有下面形式的各项：a ,a b ,a b ,ab ,b ,绽开式各项的系数：上面 4个括号中, 每个都不取 b 的情形有 1种,即 C 种,a 的系数是 C ；恰有 1个取 b 的情形有 C 种,a b 的第 2 页,共 4 页系数是 C ,恰有 2 个取 b的情形有 C 种,a b 的系数是 C ,恰有3个取 b的情形有 C 种,ab 的系数是 C ,有 4都取 b 的情形有 C 44种,b 的系数是 C , a

5、b 4 C a 0 4 C a b 1 3 C a b 2 2 2 C a b 3 3 C b 二、讲解新课：|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 二项式定理：ab nC a 0nC a b 1 nC a r n rb rC b n n nN ab 的绽开式的各项都是n 次式,即绽开式应有下面形式的各项：a ,a b , ,an rb , ,b ,绽开式各项的系数：每个都不取b 的情形有 1种,即C 种,a 的系数是C ；恰有 1个取 b 的情形有C 种,a b 的系数是C , ,恰有 r 个取

6、b的情形有C 种,an rb 的系数是C , ,有 n都取 b 的情形有C 种,b 的系数是C ,ab n0 nC a n1 nC a b nr C a nn rbrn C b nnnN,这个公式所表示的定理叫二项式定理,右边的多项式叫abn 的二项绽开式,它有n1项,各项的系数r C n r0,1,n 叫二项式系数,r C an rb叫二项绽开式的通项, 用rT1表示,即通项T r1r C an rb 二项式定理中,设a1,bx ,就1xn 11 C xr rC xxn三、讲解范例：第 3 页,共 4 页|精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * |

7、* | * | |欢. |迎. |下. |载. 例 11 绽开11 x2 绽开2x16x例 2（1 求 12x 的绽开式的第四项的系数求x19的绽开式中x 的系数x练习 （1 12x 绽开式的第三项是_ （2）第三项的二项式系数是_ （3） 第三项的系数是_ 练习（ 1）求2x3 y6的绽开式的第三项（2）求 3y2 x6的绽开式的第三项五、小结：二项式定理的探究思路: 观看归纳猜想证明；二项式定理及通项公式的特点六、课后作业：A 层次：习题1.3 T2 、T3 、n 的最小值B 层次习题 T412 如2x31n的绽开式中,如常数项存在,就x2七、板书设计 1.3.1 二项式定理（1）ab n0 C an1