讲课课件第12章电磁感应

1、第12章 电磁感应12. 电磁感应定律一电磁感应现象引 ： 1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的 磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。 1831年八月英国物理学家法拉第M.Faraday发现了电磁感应定律。大大推动了电磁理论的发展。 电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。(导体回路中一部分切割磁力钱)2）1）3）总之发生变化SN+- 二、电动势 定义：把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板，非静电力所做的功。普遍表达式定义非静电场强：方向：电源内部负极正极即电

2、动势RI三、法拉弟电磁感应定律导体回路中感应电动势 的大小与穿过该回路的磁通量的变化率 成正比，其数学表达式为导体回路是匝串联而成 则式中“”如图（）如图（）(a)(b)12. 动生电动势*一动生电动势如图所示b“+”a“”非静电场强：闭合回路洛伦兹力不做功：如图所示自由电子受总洛伦兹力功率总的洛伦兹力不对自由电子做功，为使棒以v匀速运动施加外力 克服洛伦兹力的一个分力传递能量 不提供能量动生电动势计算举例： 例12-1. 如图所示，长直导线中电流强度为 I ,方向向上。另一长为 l 的金属棒 ab 以速度 平行于直导线作匀速运动,棒与长直导线共面正交，且近端与导线的距离为 d ，求棒中的动生

3、电动势。abdI0r解：电动势的方向由 b 指向 a , a 点电势高。ab解法2 例12-2. 如图所示，纸面内有一根长为 L 的直导线，以角速度 绕固定端 O 转动，均匀磁场 垂直纸面向里，求导线两端的动生电动势。解：电动势的方向由 A 指向 O, O 点电势高。OA12.3 感生电动势和感生电场*不论回路的形状及导体性质和温度如何，只要磁场变化导致穿过回路磁通量发生了变化，在回路产生了感生电动势麦克斯韦提出：变化的磁场在其周围空间激发一种新的电场，称为感生电场或有旋场，用 表示一、感生电场的性质 麦克斯韦假设感生电场的性质方程为：3） S 与L的关系 S是以L为边界的任意面积 如图以L为

4、边界的面积可以是S1 也可以是S2 1）感生电场的环流这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场2）感生电场的通量说明感生电场是无源场S1S2讨论二、感生电场的计算2. 具有柱对称性的感生电场存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化 则这时的感生电场具有柱对称分布具有某种对称性才有可能计算出来。只有1.计算公式：3. 柱对称感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间变化解： 当rR时:4.涡电流 趋肤效应涡流 (涡电流)的热效应 有利：高频感应加热炉 有害：会使变压器铁心

5、发热， 所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡流的机械效应 应用：电磁阻尼(电表制动器) 电磁驱动(异步感应电动机) 高频趋肤效应炼制特殊钢去除金属电极吸附的气体电磁炉涡电流的机械效应演示涡电流例12-4解:x12-5.导体 CD 以恒定速率在一个三角形的导体框架 MON上运动,它的速度的方向垂直于 CD 向右,磁场的方向如图, B = Kxcost, 求CD运动到 x 处时,框架 COD 内感应电动势的大小、方向。(设 t =0, x =0)解一：选定回路正向，顺时针方向hdxxCDMON例12-6 电量 Q 均匀分布在半径为 a ，长为 l （l a ）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度绕中心

6、轴线旋转，一半径为 2a ，电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按照的规律随时间线性的减少，求圆形线圈中感应电流的大小和方向。2al解 长圆筒相当于通电螺线管的磁场长圆筒电荷面密度为：其（面）电流（线）密度为：单匝圆线圈的磁通量为：管内匀强磁场为：设该线圈回路的正方向为：由左向右看的逆时针方向。线圈感应电动势为：式中 感生电流将代入，得为正，说明与规定的方向相同。电磁感应定律的普遍形式普通情况下另一方面：（0）是电磁感应定律的普遍积分表达式据斯托克斯公式 有微分表达式 有：12.4 自感互感一、自感先亮后亮突亮突亮当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随

7、之发生变化，产生感应电动势称自感现象，感应电动势称自感电动势为自感系数）形状大小）与周围磁介质分布有关如何计算L?设IL一线圈中的电流发生变化时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称为互感现象，电动势称为互感电动势如图所示当变化时则在线圈感应电动势同理二、互感称互感系数）形状大小匝数）相对位置）与周围磁介质分布有关单位 亨利如何计算M?设I1M与两线圈串联如图所示（）为顺接a)有两个子线圈激发磁场彼此加强b)两个子线圈激发磁场彼此减弱( b ) 为反接例12.7 两个长直共轴密绕螺线管1和2，长度为 、截面积为S。管内磁介质的磁导率为 ，两螺线管的圈数分别为N1和N

8、2。求：（1）两线圈的互感系数： （2）两线圈的自感系数与互感系数的关系。解： （ 1）设线圈1中的电流为I1（2）一般情况：12.5 磁场能量 磁能密度一自感磁能图所示电路中闭合时为电源抵抗自感电动势 所做功转化为储存线圈能量称自感磁能，用表示切断电源 打开时 i由 0做正功二互感磁能用M表示互感磁能当时 全部放出互感磁能总能量推广个线圈则（当I1,I2反号时互感磁能为负）自感磁能三磁场的能量以螺绕环为例，通电流为 匝则R两个线圈情况下互感磁能例12-8 两根长直导线横截面半径都是 a,中心轴相距为 d，两直导线属于同一回路。设电流均匀通过导线截面且不计导线中磁通量，试证明这一对导线中长为

9、l 的一段的自感为IIorardr证明： 在两导线之间任一位置 r 处取一截面元，有自感为d例 12-9 如图所示,一根长直导线与一等边三角形线圈 ABC 共面放置，三角形高为 h ，AB 边平行于直导线，且与直导线的距离为 b，三角形线圈中通有电流 电流 I 的正方向如箭头所示，求直导线中的感生电动势。ABCbhorrdr解 由设长直导线为 （1）；三角形回路为（2），长直导线中的电流为三角形回路中的磁通量为在三角形中任一位置 r处取一面元，其上磁通量为：三角形面积内的总磁通量为：互感由于三角形线圈中通有电流故长直导线中的互感电动势为例12-10.传输线由两个同轴圆筒组成, 内、外半径分别为R1,R2 其间介质的磁导率为