2022届浙江省台州市椒江区中考一模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知，用尺规作图作第一步的作法以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，第二步的作法是（ ）A以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点B以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点C以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D以点为圆心，长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点2若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）AmBm且mCmDm且m3为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：6，1，x，

3、2，1，1若这组数据的中位数是1，则下列结论错误的是（）A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是14如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD5下列代数运算正确的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x56若代数式2x2+3x1的值为1，则代数式4x2+6x1的值为（）A3B1C1D37一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）ABCD84的绝对值是（ ）A4BC4D923的相反数是（）A8B8C6D610已知x1，

4、x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，且满足x1+x23x1x2=5，那么b的值为（）A4 B4 C3 D311如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是ABCD12统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 14半径是6cm的圆内接正

5、三角形的边长是_cm15如图，在ABC中，CABC，BEAC，垂足为点E，BDE是等边三角形，若AD4，则线段BE的长为_16计算：22（）=_17将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_18二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知点E，F分别是ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CFAE20（6分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏

6、路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）21（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）22（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD（1）求证：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值23（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1格点三角形 ABC（顶点是网格线

7、交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（2，0），（3，3）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90得到A1B1C1，画出A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2 画出A2B2C2，使它与AB1C1 在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P，使PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标24（10分）如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE

8、的延长线于点P，连结PO交O于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长25（10分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共_人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.26（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上

9、，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD求证：ACF=ABD；连接EF，求证：EFCG=EGCB27（12分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当PAC为等腰三角形时，直接写出t的值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

10、求的）1、D【解析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论【详解】解：用尺规作图作AOC=2AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧故选：D【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键2、B【解析】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知关于x的方程=3的解为正数，所以2m+90，解得m，当x=3时，x=3，解得：m=，所以m的取值范围是：m且m故答案选B3、A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）6=-

11、1，数据-1出现两次最多，众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故选A4、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.5、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式

12、，熟练掌握他们的定义是解题的关键.6、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1计算可得【详解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，则4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键7、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.8、A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易

13、题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.9、B【解析】=8，8的相反数是8，的相反数是8，故选B10、A【解析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.【详解】x1，x2是关于x的方程x2+bx3=0的两根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca.11、C【解析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【详解】抛物线y=x2+2向下平移

14、1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1故选C12、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义数据x1、x2、xn的加权平均数：（其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

15、13、1【解析】试题分析：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系14、6【解析】根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可【详解】如图所示，OB=OA=6，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是ABC的平分线；OBD=60=30，BD=cos306=6=3；根据垂径定理，BC=2BD=6，故答案为6【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到

16、每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长15、1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60，BEC=90，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根据三角形内角和定理得出关系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到结论【详解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，则EBC=ABC-60=C-60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=75，A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，BE=DE=1，故答案为：1【点睛】本题主

17、要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果16、1【解析】解：原式=1故答案为117、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的

18、顶点坐标，即可求出解析式18、1【解析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为：1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、证明见解析【解析】根据平行四边形性质推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根据SAS证两三角形全等即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，EBA=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【点睛】本题考查了平行

19、四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题20、见解析.【解析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为点P【详解】如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键21、7.6 m【解析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【详解】解：由题意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40 m在RtBDC中，tanBDCBCCD=1BCCD40 m在RtADC中，tanADCACCD=AB+BCCDtan50=AB+40401.19AB7.6（m）答

20、：旗杆AB的高度约为7.6 m【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键22、（1）见解析；（2）tanDBC【解析】（1）先利用圆周角定理得到ACB90，再利用平行线的性质得AEO90，则根据垂径定理得到，从而有ADCD；（2）先在RtOAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tanDAE的值，然后根据圆周角定理得到DACDBC，从而可确定tanDBC的值【详解】（1）证明：AB为直径，ACB90，ODBC，AEOACB90，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE4，tanDAE，DACDBC，

21、tanDBC【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.23、（1）（4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（3，0）【解析】（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B，连接BB1，交x轴于点P，则点P即为所求.【详解】解：（1）如图所示，点B的坐标为（4，1）；（2）如图，A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B，连接BB1，交x轴于点P，

22、则点P即为所求，P（3，0）【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.24、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是O的切线，只要证明PCOC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题试题解析：（1）如图，连接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切线；（2）延长PO交圆于G点，PFPG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=1，AB=FG=1考点：切线的判定；切割线定理25、（1）100；（2

23、）见解析；（3）108；（4）1250.【解析】试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：3030%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙班得人数是：10015%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：2000=1250（人）答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.26、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先根据CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，进而可得出结论试题解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC