（离散型随机变量）人教版高中数学选修2-3教学课件（第2.1.1课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-32.1.1离散型随机变量第2章 随机变量及其分布人教版高中数学选修2-3第一页，共二十六页。思考掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？课前导入第二页，共二十六页。掷一枚硬币，可以出现正面向上、反面向上两种结果. 虽然这个随机试验的结果不是数字，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上.还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？课前导入正面向上反面向上10第三页，

2、共二十六页。在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.这就是我们今天要学习的课题离散型随机变量课前导入第四页，共二十六页。知识要点1.随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量. 随机变量常用字母X，Y，表示.新知探究第五页，共二十六页。说明：（1）一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不是一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.新知探究第六页，共二十六页。思

3、考 随机变量和函数有类似的地方吗？ （2），为希腊字母，读音分别为ksai，i:te.新知探究第七页，共二十六页。2.随机变量和函数的相同点 （1）随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映射为实数; （2）在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.知识要点新知探究第八页，共二十六页。 例题1任意掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它.通常我们用来表示这个随机试验的结果： =0，表示正面向上; =1，表示反面向上.新知探究第九页，共二十六页。知识

4、要点3.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能值只有有限多个或可列多个（所有值可以一一列出）则称之为离散型随机变量.新知探究说明： （1）离散型随机变量可能取的值为有限个或至多可列个，这里的“可列”不易理解，所以课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出”来描述比如取1，2，n， （2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.第十页，共二十六页。 例题2某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的结果.解： 我们用表示含有的次品数，则是一个随机变量.新知探究=0，表示含有0个次品；=1，表示含有1个次品；=2，表示含有2个次品

5、；=3，表示含有3个次品；=4，表示含有4个次品.第十一页，共二十六页。 例题3 从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；解：可取1，2，10. 1，表示取出第1号卡片； 2，表示取出第2号卡； 10，表示取出第10号卡片.新知探究第十二页，共二十六页。 例题4 某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环， ，命中10环的结果.解： 我们用表示射击的命中环数，则是一个随机变量.新知探究=0，表示射击命中0环；=1，表示射击命中1环；=2，表示射击命中2环；=3，表示射击命中3环；=4，表示射击命中4环； =10，表示射击命中10环.3表示什么意思？第十三页，共二十六

6、页。思考电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？分析：电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.新知探究注意 在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当的定义随机变量. 例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：0，寿命=1000小时.Y第十四页，共二十六页。1.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的

7、只数. (1)写出的分布列(不要求写出计算过程)； (2)求数学期望E； (3)求概率P(E).课堂练习解：以A表示恰剩下k只果蝇的事件（k=0,1,6）,可以有多种不同的计算P的方法.方法1（组合模式）：当事件A发生时，第 8-k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7-k只飞出的蝇子中有1只苍蝇，所以第十五页，共二十六页。方法2（排列模式）：当事件A发生时，共飞走8-k只蝇子，其中第8-k只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能.在前7-k只飞出的蝇子中有6-k只是果蝇，有 种不同的选择可能，还需考虑这7-k只蝇子的排列顺序.所以 课堂练习第十六页，共二十六页。（2）数学期望为E（3）所求的概率所以

8、，的分布列为课堂练习第十七页，共二十六页。1.填空 指出下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：（1）郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50米有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号.课堂练习解：是离散型随机变量. 因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出. （2）江西九江市水位监测站所测水位在（0，29这一范围内变化，该水位站所测水位.解：是连续型随机变量. 因为水位在（0，29这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出.第十八页，共二十六页。2.选择（1）抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么=4表示的随机试验结果是_. A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是

9、2点 C.两颗都是4点 D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点课堂练习第十九页，共二十六页。（2）将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是_.A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次减去第二次的点数差D.抛掷的次数课堂练习第二十页，共二十六页。3.解答题 （1）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；解：可取0，1，2 , 3. ，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球； ，表示取出个白球.课堂练习第二十一页，共二十六页。 （2）用随机变量表示下列试验，写出它们的值域： 掷一枚普通的骰子所得到的结果为1、2、3、4、5、6； 在含有1

10、0件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数.解：表示为： 1，2，3，4，5，6 0，1，2，3，4课堂练习第二十二页，共二十六页。 （3）姚明每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？ 投进零个球 0分 投进一个球 1分 投进两个球 2分 投进三个球 3分课堂练习第二十三页，共二十六页。（4）写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果.盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数；从4张已编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和.课堂练习解： 可取0,1,2,3. =i表示取出i支

11、白粉笔，3-i支红粉笔，其中i=0,1,2,3; 可取3,4,5,6,7.其中 =3表示取出分别标有1,2的两张卡片； =4表示取出分别标有1,3的两张卡片； =5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片； =6表示取出分别标有2,4的两张卡片； =7表示取出分别标有3,4的两张卡片.第二十四页，共二十六页。1.随机变量的概念 随机变量是随机事件的结果的数量化;随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件.2.离散型随机变量的概念 所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.课堂小结3.随机变量与函数的相同之处（1） 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的;（2）随机变量与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，