二匀变速直线运动

1、知识点匀变速直线运动的规律的总结，必要点诠释：1、匀变速直线运动的加速度，必At t2、匀变速直线运动规律,-（1）速度公式（2）位移公式x =置/ +：血v2 - v； = 2ax说明：以上四个公式中涉及到五个物理量,每个公式包括其中四个量而缺少另外一个，依次 缺少 x、v、t、a。在%认”中只要已知三个，其余两个就能求出。这五个物理量中，其中.和 。能决定物体的运动性质（指做匀加速运动、匀减速运动）所以称为特征量。和u随着时 间r的变化而变化。式中“均为矢量，应用时必须先确定正方向（通常取初速度方向为正方 向）。如果选初速度方向为正方向，当。0时，则物体做匀加速直线运动；当。0时，则物 体

2、做匀减速直线运动。在运用公式解题时，应按下列步骤进行：首先定出正方向；然后确定各矢量的正负，带入公式求解；如果求出的物理量为正值， 表示其方向与正方向相同；如果求出的物理量为负值，表示其方向与正方向相反。以上公式并不只适用于单向的匀变速直线运动，对往返的匀变速直线运动同样适用。 可将运动的全过程作为一个整体直接应用公式计算，从而避免了分段计算带来的麻烦，但要 对u、X、。正、负值做出正确的判断，这一点是应用时的关键。（3）平均速度公式=土t 2（注意：2只适用于匀变速直线运动，对于一般的变速运动，此公式不再适应，适用于一切变速运动）（4） 中间时刻的瞬时速度公式：可 2（5） 中点位置的瞬时速

3、度公式：您2（6）做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差为一恒量，即Ax = aT2北京四中匀变速直线运动的速度与位移的规律应用编稿老师：陈素玉审稿老师：陈素玉 责 编：郭金娟学习目的：（1）掌握匀变速直线运动的速度与位移的规律（2）熟练应用匀变速直线运动的速度与位移的规律及推论学习重点和难点：匀变速直线运动的速度与位移的规律及推论的作用学习内容：一、速度1、公式：a=vt=v0+at反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度如何随时间而变化若 vo=0，则：vt=at2、图象（速度-时间图象），见图1。（1）vt=v0+at： v0、a 为定值仁自变量 vt：因变量从表达式可知

4、，vt是t的一次函数（2）截距：v0；斜率：aII的初速度不为零，但图2中，I和II两个运动的初速度不同，其中I的初速度为0, 是两个运动的加速度相同(a1=a2)。运动II I的初速度也不为0，但是加速度大于I和II。二、位移1、公式：| 2S=v0t+ = at2反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。若 v0=0，则：S=at22、图象在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段时间内位移的大小。 此种方法对匀变速直线运动同样适用。图1中阴影部分面积即为该运动经过时间ti的位移。根据 几何关系也可以得到位移公式的证明。例1、物体以v0冲上斜面(设斜面足够

5、长)，到最高点速度为零，如图为物体的运动图象， 据图象：物体做什么运动？ 若v0=10m/s，经ti=4s速度减为0，求物体的加速度a=?此过程发生的位移S=?再回到出发点需要多长时间？分析：(1)从0一匕物体做匀减速到零，单看回去的运动(匕t2)是匀加速运动。从总体来看，这样的 运动应该叫匀变速运动。(2)vf - v0 _ 0-10由公式a= *，可以求出a=2.5m/s2S=v0t+ 2 at2=10 x4+ 2 (-2.5)x42=20m(3)物体再回到原位置，位移S=0，1S=0=Vot+ 2 at2=0=t=8s。通过分析，“8s是符合题意的。从图象来看，回到原点S=0,即时间轴上

6、下两部分面积相等。从图中来看，两个三角形全等。 也可以看出应该是8s。例2、如图所示，分析：（1）两个质点分别做什么运动？（2）I、II质点运动的加速度分别多大？（3）前4s两质点的位移分别为多大？解析：（1）v0=0的匀加速直线运动（2）ai=5m/s2， aii=2.5m/s2（3）Sj=40m，Sii=20m注意：ai比aii大一倍可以从两方面理解：I：相同的速度变化所用的时间差一半II：相同的时间内速度变化差一半从图象看，位移为两个三角形的面积。例3、一汽车上坡时以v=20m/s，遇到障碍刹车，加速度的大小为4m/s2,求汽车在6s内通 过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）错解：1 1

7、S=v0t+ 2 at2=20 x6+ x （-4） x36=48m注意：以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：vt=0。这类题在解的过程 中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀变速直线 运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前） 和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直接代公式就不行 了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全 部时间而是匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位

8、移相同。正确解法如下:解:a=yW丽t即：第5s末汽车停止运动 _所以：S=v0t+ 2 at2=20 x5+ 2 x（-4）x2550 （m）说明：关键在于隐含条件vt=0。可以参考图象理解。在第6秒，质点是静止的，而不是保持前面 的加速度的运动（虚线）。三、推论：1、vt2-v022as证明：由&,代入 S=v0t+2at2有 a 2 a2a=vt2-v022as2、匀变速直线运动，经初位置时的速度为v0,经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时 间而言（1）平均速度:八口1vt=v0+atn 代入 S=vt+ at2月7顼_处+七有：S=v0t+12- = s = 2i + Vo可得：1

9、2（2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度设C点为从A到B所用时间一半时的物体的位置，则:即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速 度。例4、一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。它经过第 2根时的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。解：方法一：基本公式设物体经过第1根电线杆时的速度为，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得：v2=V+atni5=V+5a _S=Vt+ at2 50=5V+ ax52 二式联立，可解得：V=5m/s，a=2m/s2方法二：平均速度221八3由 1 可得:例

10、5、一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位 移为16.8m，试求小车的加速度及5s内的位移。解：方法一：基本公式。设物体运动的初速度为v0,加速度为a，则由位移公式有： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark134 o Current Document S=v0t+ * at】2 7.2=3v0+ * ax32 HYPERLINK l bookmark137 o Current Document 对后 3s，V=v0+at=v0+2a_! HYPERLINK l bookmark140 o Current Documen

11、t S =v 匚+ atc2=16.8=3v + ax32 HYPERLINK l bookmark131 o Current Document 21221三式联立可求得：v0=0a=1.6m/s2.由 S= 2 at2有 S = 2 x1.6x52=20 (m)方法二：据中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度有:v1.5v3. 5$ 1| = 5.6/s由加速度的定义可知:同理可求v0=0，s=20m。3、中点位置的即时速度可设C点为从A到B所通过的位移一半时物体的位置已知：v0、vt求：例6、如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。已

12、知va：vc=4:3，从C到B点历时(3-眨)s，试求：到达斜面最高点的速度；斜面的长度解：由已知可知，vA：vc=4:3=vc=3m/s TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark164 o Current Document VC点为AB中点，.v=12cf=vA2+vB2=2vC2 42+vb2=2x32=vB=燃 m/s捋改女5功=兰色x(3-2)=3.5(m) HYPERLINK l bookmark173 o Current Document 由 S= 22=斜面长度S=2SBC=7m4、初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分1s 内、2s 内、3s 内、

13、ns 内物体的位移之比 S：S2：S3：.：Sn=1:4:9:.:n2第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、.第 ns 内的位移之比 Si：Sii:SIIZ:.:SN=1:3:5:.:(2n-1) 第1s末、第2s末、第3s末、第ns末的瞬时速度之比v1：v2：v3:.:vn=1:2:3:.:n 看下图可以帮助理解。也可以利用公式证明。注意：如何描述这几个规律时间间隔可扩展到任意t秒5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量， S=at2匀变速直线运动：si=sisii=s2-sisiii=s3-s2.SI=S1=v0t+ at2S=S-S =v (2t)+ 2

14、a(2t)2-(*t+ 2 at2)=*t+ 2 at2II 210070SIII=S3-S2=v0(3t)+ 2 a(3t)2-v0(2t)- 2 a(2t2)=v0t+ at2.JLJLJL J 匕 UUUS=Sii-Si=Siii-Sii=.=at2做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、NSM-SN=(M-N)at2例7、一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m，求：第2秒末的速度v23s内的平均速度？解析：(1)做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、NSM-SN=(M-N)at2=S3-S=(3-1)xax12=4-2=a=1m/s

15、2因为 S = 2m所以 v0 5= S/1s = 2m/s又因为 a=1m/s2，所以 v0=1.5m/s，则 v2=3.5m/s(2)=21也i o同理知 v3=4.5m/s，所以=3m/s。课后练习：1、一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：S=4t+2t2 （米），那么物体运动的 初速度和加速度分别为：（）A、2米/秒，0.4米/秒2B、4米/秒，2米/秒2C、4米/秒，4米/秒2D、4米/秒，1米/秒2车尾通过该路标2、火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，时的速度为v2,则火车的中点通过该路标的速度为：（v1 + v2光为AB应 C气+的 TOC

16、o 1-5 h z A、B、C、3、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为S；当它的速度 由2v增至3v时，发生的位移为S2，U：（）A、S :S =2:3B、S :S =3:5 C、S :S =1:4 D、S :S =1:2 HYPERLINK l bookmark229 o Current Document 121212124、一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s内的位移为3m，则它在 第四个2s内的位移是：（） HYPERLINK l bookmark233 o Current Document A、14mB、21mC、24mD、48m5、

17、如图为某物体几种运动的v-t图象，其中做匀减速运动的是：（）6、一小球以初速度v0从光滑斜面的底端冲上斜面，上升到一定距离后又返回斜面底端，整 个运动过程中小球的速度图象是下图中的哪一个：（）7、 如图所示为一做直线运动的质点的v-t图象，由图象可知：（）A、当t=4s时，质点对原点有最大位移B、当t=5.5s时，质点对原点有最大位移C、在04s与6.58.5s这两段时间内质点运动的加速度相同D、当t=8.5s时，质点对原点的位移为零8、两车从同一车站向同一方向做直线运动，速度图象如图所示， U：（）A、在2s时两车相遇，乙车追上甲车B、在4s时两车相遇，乙车追上甲C、乙车追上甲车时，乙的速度

18、等于甲的速度D、乙车追上甲车时，乙的速度大于甲车的速度9、百米运动员起跑后，6s末的速度为9.3m/s，10s末到达终点时的速度为15.5m/s，他全程 的平均速度为：（）A、12.2m/sB、11.8m/s C、10m/s D、10.2m/s10、一个物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用的时间为t，B为AC段上一点， 物体在AB段运动的平均速度为v；在BC段运动的平均速度为2v，U：（）A、物体运动的加速度为2vB、物体运动的加速度为C、物体在AC段运动的平均速度为2.5vD、A、C之间的距离S=2.5vt11、一物体在AB直线段做匀变速运动，通过A、B的速度分别为V、v2,则它通过A

19、B段中间位置C时的速度顶=；它在AB这段时间的中间时刻的速度可12、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s， 在这1秒钟内该物体的：（）A、位移的大小可能小于4mB、位移的大小可能大于10mC、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s213、汽车以10m/s的速度行驶5min后突然刹车，如果刹车时做匀变速直线运动，刹车过程 中加速度大小为5m/s2，则汽车刹车所用时间为。14、某物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2。若使其速度增加2m/s，需经历 s的时间。若使其速度变为原来的2倍，需经历 s的时间。15、一个从静止开始做匀加速运动的物体，它的加速度是0.2m/s2，则此物体在4s末时速度 为； 4s初时的速度为；它在第5s内的中间时刻速度为。16、由静止开始做匀加速直线运动的物体前两秒内的平均速度为2m/s，则前两秒内物体的位移为，此物体的加速度等于，前5s内的平均速度等于。17、初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1的连续时间内所通过的位移之