振幅型光瞳滤波合成孔径光学超分辨成像新方法

1、振幅型光瞳滤波合成孔径光学超分辨成像新方法 赵维谦，邱丽荣，沙定国 北京理工大学 光电学院,北京（100081） E-mail： 摘 要：提出一种新的光瞳滤波合成孔径光学超分辨成像方法，建立了包含子孔径系统口径大小、子孔径个数、子孔径空间位置、以及子孔径光瞳滤波器特性等参数在内的光瞳滤波合成孔径光学成像方法的三维点扩展函数（3-D PSF）和三维调制传递函数（3-D MTF）模型，依据建立的该模型对光瞳滤波合成孔径超分辨成像方法的分辨特性等进行了分析和数值仿真。数值仿真表明：光瞳滤波合成孔径光学超分辨成像方法比现有的光学合成孔径成像方法具有更高的分辨能力。 关键词：超分辨成像、合成孔径、光瞳滤

2、波 中图分类号：O43 1引 言 光学合成孔径成像技术是目前光学领域改善大孔径成像系统分辨力的主要技术途径。光学合成孔径成像技术可通过易于制造的多个小孔径光学系统的空间匹配和合成组合，来达到或超过大孔径光学成像系统的成像分辨能力。该技术除可用于改善光学系统的成像分辨能力外，还可大幅降低大型光学系统的制造难度、减小光学系统的体积结构等，因而，近来已开始用于地基大型望远系统、天基大型望远系统和空间遥感光学系统等成像技术领域1-9。 如图1所示，现有的光学合成孔径成像技术主要是通过优选光学系统的子孔径口径大小am、子孔径个数m、子孔径之间的位置参数(rm,?m)，来改善光学合成孔径系统的成像分辨能力

3、等10-15。 图1 合成孔径的子孔径排列示意图 Fig.1 Sub-apertures arrangement of synthetic aperture 但现有合成孔径成像技术，用于光学系统成像时，仍存在以下制约： 1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：No.20050213035）、北京市自然基金（项目编号：No.3082016）、国家自然基金（项目编号：No.60708015）的资助。 - 1 - 1） 增加子孔径数m可提高系统的成像分辨力，但其必然导致机械结构的复杂化和系 统制造成本的增加； 2） 增大系统位置长度参数rm可提高系统的成像分辨力，但其使系统体积增大、相

4、关 技术的成本增加； 3） 仅通过优化子孔径数m，位置长度参数rm和子孔径大小am来优化系统传递函数， 但改善的技术途径受限。 为进一步改善现有光学合成孔径成像技术的分辨成像能力，本文提出将适用于小孔径光学系统成像的超分辨光瞳滤波技术融入光学合成孔径成像技术中，使光学合成孔径超分辨成像系统分辨能力的改善，除了优化“子孔径尺寸am”、“子孔径个数m”及其“子孔径空间位置分布参数(rm,?m)”外，还可优化光学系统中光瞳滤波器的超分辨特性等，这样在合成孔径光学系统综合优化设计时，便增加光瞳滤波器超分辨这一新手段，使合成孔径光学系统的设计更具“灵活性”，综合系统性能易达到最佳，超分辨性能更显著。 2

5、原 理 如图2所示，将N区圆对称振幅型光瞳滤波器置于M个不等口径光学合成孔径成像系统的子孔径系统中。其中，am为第m个子孔径的半径，其中心位置表示为Om(xm,ym)或者用极坐标表示为(rm,?m)。 图2 光瞳滤波合成孔径的子孔径排列示意图 Fig.2 Pupil-filtering sub-apertures arrangement of synthetic aperture 对于N区圆对称振幅型光瞳滤波M个子孔径光学合成孔径超分辨成像系统，其瞳函数为： P(x,y)=Pm(x?xm,y?ym) m=1 MM =tm(j)e m=1j=1Ni?(j)circle?circle(x?xm,y

6、?ym)m(j)m(j?1) - 2 -(1) 式中，am(j)=m(j)am为第m个子孔径第j区的半径，m(j)为第m个子孔径光瞳滤波器第j区的归一化半径，且m(0)=0、m(N)=1，tm(j)0,1是第m个子孔径光瞳滤波器第j区的振幅透过率函数，?m(j)0,2)是第m个子孔径光瞳滤波器第j区的相位函数。 根据衍射成像理论16，则像面上（,）处的强度点扩散函数（IPSF）为： 2 2 IPSF(,)=h(,) = e m=1M M i 2 (xm+ym)d ? Pm(x,y)?e 2 i 2 x+y)d dxdy (2) e m=1M i 2 (xm+ym)d hm(,) * =hm(,

7、)?hn(,)?e?i2(xm?xn)+(ym?yn)/dm=1n=1 M 式中，M为子孔径数，为光波波长，d为成像系统的像面距离，(xm, ym)和(xn, yn)分别为第m个和第n个子孔径的位置坐标，hm(,)为第m个子孔径的振幅点扩散函数PSF，为17： 1Nam(j)2ri?m(j) hm(,)=2teJdm(j)02a ?m(j1)(d)j=1d = 1i?m(j)2 ?tea mjm()(j)?2 (d)j=1 N 2J1( 2ram(j) 2ra(m,j) ) 2?am(j?1)? 2J12ram(j?1) 2ram(j?1) (3) d 式中r= d ，J0、J1为零阶和一阶贝

8、塞尔函数。 根据调制传递函数MTF与瞳函数的关系18，可知N区圆对称振幅型光瞳滤波M个子孔径光学合成孔径超分辨成像系统的传递函数MTF为： 1 MTF(fx,fy)= S0 xm?xnym?yn MTFp(fx?,fy?ddm=1n=1 MM (4) 其中，S0为零频调制传递函数MTF(0, 0)，可用瞳函数的面积表示： 22 S0=tm(j)(am(j)?am(j?1) m=1j=1M N （fx, fy）为调制传递函数的频谱坐标，MTFp(fx, fy)为具有N区光瞳滤波器的子孔径系统的MTF(fx, fy)，为： - 3 - NNNN MTFp(fx,fy)=tj?tk?e j=1k=1

9、 NNi(?j?k)?MTFd(m(j),n(k)?tj?tk?ej=1k=2NNi(?j?k)?MTFd(m(j),n(k?1)(5) ?MTFd(m(j?1),n(k?1)?tj?tk?e j=2k=1i(?j?k)?MTFd(m(j?1),n(k)+tj?tk?ej=2k=2i(?j?k) MTFd(m(j),n(k)(fx,fy)为两不等孔径圆的互相关函数，为： 2?min(am (j)?2?1?an(k)arccos?222MTFd(m(j),n(k)=?am(j)+fr?an(k) 2?1?+am(j)arccos(2afm(j)r?(am(j)?an(k)fram(j)+an(

10、k)?(fram(j) +an(k)?0(6) 式中fr=为频域的极坐标频率，d为成像系统的像面距离。 依据上述模型，可优化N区超分辨光瞳滤波器的光学参数和结构参数，以及M个子孔径光学系统的子孔径的数量、孔径大小和位置参数等，使光学合成孔径超分辨成像系统点扩散函数和调制传递函数满足设计要求，继而确定设计的光学合成孔径超分辨成像系统的子孔径数、光学参数和结构参数等。 3仿真验证 3.1验证不等孔径的合成孔径效果 如图3所示，以三个子孔径合成孔径成像系统为例，比较在等集光面积情况下，不等子孔径合成孔径系统和等孔径合成孔径成像系统的分辨能力。 (a)不等子孔径 (b)等子孔径 图3 两个等集光面积的

11、三子孔径光学合成示意图 Fig.3 Optical synthetic aperture of three sub-apertures with equal collecting area (a) unequal sub-aperture (b) equal sub-aperture - 4 - 图3中A、B、C分别为三个子孔径的中心位置，并均匀分布在半径b=50mm的圆周上。A点坐标为(x1, y1)，B点坐标为(x2, y2)，C点坐标为(x3, y3)，OA、OB、OC与y轴夹角分别为?1、?2、?3。图3a）中各子孔径尺寸分别为a1=30mm、a2=27.8mm、a3=32mm，图3b

12、）中三个子孔径均为a=30mm。 由式(1)知其瞳函数表示为： (x?xm,y?ym)P(x,y)=circlem=1m 3 (7) 由式（2）得其强度点扩散函数IPSF为： IPSF(,)=h(,) 3 3 2 2 b(sin?m?sin?n)+(cos?m?cos?n)d =hm(,)?h(,)?e *n m=1n=1 ?i (8) 其中，子孔径振幅点扩展函数为 hm(,)= 12 a?m2 (d) 2J1( 2ram )2ramd (9) 式中r= ，J1为一阶贝塞尔函数。 由式(4)(6)得其调制传递函数MTF为： 1 MTF(fx,fy)= S0 3 MTFp(fx? m=1n=1

13、33 xm?xny?yn ,fy?mdd (10) 2 ，MTFp(fx,fy)为子孔径系统的MTF(fx,fy)，为 其中，S0=am m=1 22 ?min(am,an?12 ?anarccos? MTFp(fx,fy)=?(11)?12?+amarccos? ?(am?anfram+an)? 0(fram+an)? 式中fr=为频域的极坐标频率，d为成像系统的像面距离。 当光波波长为=0.550m，像面位置选在系统焦距f=1000mm处，不等子孔径合成孔径成像系统和等子孔径合成孔径成像系统的归一化IPSF曲线和MTF曲线分别如图4和图5所示。 - 5 - 图4 三孔径合成系统强度点扩散函

14、数IPSF曲线 Fig.4 IPSF of three sub-apertures synthesis optical system 从图4中可以看出，不等子孔径合成孔径成像IPSF曲线比等子孔径合成孔径成像IPSF具有更窄的半高宽。 图5 三孔径合成系统传递函数MTF曲线 Fig.5 MTF of three sub-apertures synthesis optical system 从图5可以看出，不等子孔径合成孔径成像系统的MTF曲线比等子孔径合成孔径成像系统MTF曲线具有更高的截止频率和更好的中高频特性。 因此，在等集光面积下，不等子孔径合成孔径成像系统比等子孔径合成孔径成像系统具有

15、更高的分辨能力，即不等子孔径合成孔径成像系统对系统分辨率的改善效果更为显著。 3.2验证光瞳滤波不等孔径的合成孔径效果 如图6所示，以三个不等子孔径合成孔径成像系统为例，分析超分辨光瞳滤波子孔径合成孔径成像技术的优越性。 - 6 - 在合成孔径成像系统的各子系统中引入具有横向超分辨能力G=0.75的振幅光瞳滤波器，其结构参数为：透过率t=0,0.158,0.996、归一化半径=0.693,0.894,1，子孔径系统参数与图3a所示孔径参数完全一致。 图6 三光瞳子孔径合成孔径示意图 Fig.6 Synthetic aperture of three pupil sub-apertures 将M

16、=3、N=3和上述参数代入式（2）和式（4），则三个不等子孔径合成孔径成像和三个光瞳滤波不等子孔径合成孔径成像系统的IPSF和MTF曲线分别如图7和图8所示。由图7所示的IPSF曲线可以看出，光瞳滤波不等子孔径合成孔径成像的IPSF曲线具有较窄的半高宽。 图7 光瞳合成孔径超分辨成像系统强度点扩散函数PSF曲线 Fig.7 IPSF of three pupil-filtering sub-apertures synthesis optical system 由图8所示的MTF曲线可知，光瞳滤波不等子孔径合成孔径成像的MTF曲线比不等子孔径合成孔径成像MTF曲线的低频特性差，高频特性比较和缓，

17、但对应频率的MTF较低，因此进一步采用图像复原技术来改善MTF响应特性，复原后的MTF曲线比复原前MTF - 7 - 曲线具有更好的中、高频响应特性。 图8 光瞳合成孔径超分辨成像系统传递函数MTF曲线 Fig.8 MTF of three pupil-filtering sub-apertures synthesis optical system 由理论仿真可得：采用不等子孔径光学合成孔径成像系统和光瞳滤波合成孔径超分辨成像系统均可进一步改善合成孔径成像系统的成像分辨率。 4. 结 论 与现有合成孔径成像方法相比，本文提出的光瞳滤波合成孔径超分辨成像方法，具有如下优点： 1) 将适用于小口径

18、光学系统的超分辨光瞳滤波技术有机地融于合成孔径光学成像系统的子孔径光学系统中，增加了成像系统实现超分辨时的可优化参数，增强了系统的冗余性，使系统设计更加灵活；且其在同等分辨率情况下，可减小子孔径数，降低系统结构复杂性； 2) 光瞳滤波合成孔径超分辨成像技术引入了不等子孔径合成技术，在相同条件（基线分布、子孔径位置）下系统分辨率改善比相同子孔径合成技术效果更为显著，即：在等分辨率情况下，可减小子孔径数，降低系统结构复杂性。 3) 将多区超分辨光瞳滤波器参数、不等子孔径参数和系统多基线参数融为一体，作为改善系统分辨特性的可优化参数，增加了改善光学系统超分辨特性参数的途径。 参考文献 1 E.K.

19、Hege, J.R.P. Angel, M. Cheselka, et al. Simulation of aperture synthesis with the Large Binocular Telescope. SPIE. 1995, Vol. 2566: 144-155 2 Laurent M. Mugnier, Thierry Fusco, Jean-Marc Conan. MISTRAL: a myopic edge-preserving image restoration method, with application to astronomical adaptive-opti

20、cs-corrected long-exposure images. J. Opt. Soc. Am. A. 2004, Vol. 21(10):1841-1854 - 8 - 3 Robert D F, Theodore A T. Image quality of sparse-aperture designs for remote sensing. Opt. Eng. 2002, Vol.41(8): 1957-1968 4 J.E. Baldwin, R.C. Boysen, et al. Design and performance of COAST. SPIE .1994, Vol.

21、 2200 (6): 118128 5 TMT Conceptual design study. 6 P. Swanson, Ed. Large deployable telescope (LDR) system concept and technology definition study. NASA Contact NAS 2-11862 (1984) 7 Aden Baker Meinel, Marjorie Pettit Meinel. Large sparse-aperture space optical systems. Optical Engineering.2002, Vol.

22、 41(8):1983-1994 8 Jorge L. Flores, Marija Strojnik, Gonzalo Paez. Optimal diluted aperture configuration for large and extremely large telescope. Proceedings of SPIE. 2002, Vol. 4486: 533-542 9 Grard Rousset, et al. Imaging with multi-aperture optical telescope and an application. Optical interfero

23、metry at ground level and in space. 2001, Vol.2(1): 17-25 10 Iouri Tcherniavski, Mojtaba Kahrizi. Optimization of the optical sparse array configuration. Optical Engineering. 2005, Vol.44(10): 103201-19 11 Vidal F.Ganales, Daniel M. de Juana, Manuel P. Cagigal. Superresolution in compensated telesco

24、pes. Optics Letter. 2004, vol.29(9): 935-9357 12 Bertrand CALVEL. Design of a space borne optical aperture synthesis system for high resolution astronomy. Proceedings of SPIE. 2000,Vol.4006: 927-938 13 Peterson Lee D. What limits the achievable areal densities of large aperture space telescopes. Pro

25、ceeding of SPIE. 2005, Vol.5899: 58990A-1-12 14 Vicente Mico, Zeev Zalevsky, Javier Garca. Synthetic aperture microscopy using off-axis illumination and polarization coding. Optics Communications. 2007, vol.276:209-217 15 Casper van der Avoort, Silvania F. Pereira, Joseph J. M. Braat. Optimum synthe

26、tic-aperture imaging of extended astronomical objects. J. Opt. Soc. Am. A. 2007, Vol. 24( 4), 1042-1052 16 M.Born, E.Wolf. Principles of Optics. 7th ed. Printed in the United Kingdom at University Press, Cambridge. 1999：446471 17 Zhao Weiqian, Qiu Lirong, Feng Zhengde. Effect of fabrication errors o

27、n superresolution property of a pupil filter. Optics Express. 2006, Vol.14(16): p7024-7036 18 Wu Quanying, Qian Lin. Research on the Sparse Aperture Configuration of Pseudo-Golay6. Proc. of SPIE.2007, Vol. 6721: 67210F-18 - 9 - Amplitude Pupil-filtering Synthetic Aperture Optical Superresolution Imaging Method