大学物理,课后习题,答案

1、 第十八章波动1、一横波沿绳子传播，其波的表达式为(1)波的振幅、波速、频率和波长。y =0.05cos(100n t-2n x) (SI) 求:(2)绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。(3)在X =0.2m处和x2 =O7m处二质点振动的位相差。解：(1) y =0.05cos(100nt -2n x) =0.05 cos100Ji( t 0.02 x)A = 0.05 m , - = 100 二=2 二：一:1100 ,； / 2- 50 (HZ)1、u =50(m s ),u 50=1(m)50(2)v=%=_0.05M100nsin(100jit _2冗), =字=-0.05

2、 (100二)2 cos(100二 t -2二 x)1、Vmax =0.05 100二-5二-15.7(m s-)_ 一 ，.一、2 2 2amax =0.05(100 二工)=500 : = 4934 .8(m s -).c x2 -Xi c 0.7 0.2. =27：1 =2 二二二2、1平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm,波的圆频率。=7n rad s-1 , 当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20cm处的b质点正通过y = 5 cm点向y轴正方向运动。设该波波长 .10cm求该平面波的表达式。解：设波动方程为：Y =0.1c

3、os(7-:t ：2-:)t=1(s)时，Ya =0.1cos(7n + 52n) =0, Yb =0.1cos(7n + 中2n) =0.05 /u/uva 0 = 7二：-01 2二二看 2k二 2vb 0 , = 7n +(pfl_o_2 21r =-得 + 2依 3且九0.1m,故2由两质点的位相差2n-得：5入=1.2,所以 波动方程为:即入=0.24 ( m)Y = 0.1cos(7二 t -：-17 -代入得： 一一三一25 二 x3、图示一平面简谐波在t = 0时刻的波形图，求:(1)该波的波动方程；P处质点的振动方程。解：由图知 入=0.4m,A=0.04m,u=0.08m/

4、s =2;- 2二从=2二端8 = 0.4二(s4)原点的振动方程为：Y = 0.04cos(0.4二t -)波动方程为：Y =0.04cos0.4二(t - Y = 0.04cos(0.4二 t -5二 x-亍) p 点 的 振 动 方 程Yp =0.04cos(0.4二 t -5二 0.2 -万)=0.04cos(0.4二 t -30 = 0.04cos(0.4二 t )14、一列平面简谐波在媒质中以波速u=5ms沿x轴正向传播，原点o处质元的振动曲线如图所示。(1)画出x =25m处质元的振动曲线；(2)画出t =3 s时的波形曲线。解：由图得 T =4(s)二次=2二=字=-2：(s,

5、)原点的振动方程为：Yo =0.02cos(-2：t 一-2)波动方程为：Y =0.02cos2(t X)2Y25 =0.02cos(t -钓一引=0.02cos(2t 一9二一分=0.02co 医 t二Yg =0.02cos-2：(3T) - 2： =0.02cos(二-彳0t =3(s)时的波形曲线x) = -0.02cos-10 x y y (cm)x =25cm处质点振动曲线t (s)5、某质点作简谐振动，周期为 2 s ,振幅为0.06 m,开始计时(t = 0),质点恰好 处在负向最大位移处，求：(1 )该质点的振动方程；(2)此振动以速度u= 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的

6、一维简谐波的波动方程；(3 )该波的波长。解：(1)振动方程：x = Acos(者t +中)=0.06cos管t +n ) =0.06cos(n t + n)(m)(2)波动方程为：Y =0.06cosn (t -lx) +加=0.06cosn (t -2) +冗(m)(3)波长 7u=uT =2父2=4 (m)6、频率为100 Hz的波，其波速为 250 m/s。在同一条波线上，相距为 0.5 m 的两点的位相差为。u _ 250100= 2.5(m)解：由U =得0.5 2.57、图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动位相差为冗(反相)。A、B相距30cm ,观察点P和B点相距 40 c

7、 m,且PBL AB 若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长的最大 可能值。解：由题意，设 中B - 5A =冗，两列波传到P点的位相差为：.： =( ：B 2 二B .TBA)2 二0.4 - 0.3二二2 二甲= (2k+1)n时，干涉相消_ 0.2二 2k0. 0.- 2= (2k . 1)二二k = 1 时， 九=儿 max = 0. 1( m) 8、平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm,频率为 50 Hz,波速为200 m/s。在t = 0时，x=0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。解：依

8、题意，原点的振动方程为Y. = 0.02cos(100二t -)由初始条件：t = 0时，x = 0, Y =0, v = - Yt 0知初相位为：- -2：故波动方程为：Y =0.02cos100二(t -浣)-2Y4 =0.02cos100二(t -24o) -2 = 0.02cos(100二 t -2)v =母=-0.02 100二 sin100二(t-急)-v(4,2) = -2二 sin100 (2 - 200) -2 = 2二(m s 1 )9、一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻波的能量是10J ,求在t-T (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能？解：t +

9、T时刻的能量与t时刻的能量相同。即 10J ,而波的动能与势能同步、相等，所以， t + T时刻的动能为5J。10、在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为y = Acos Q t - 2H管中波的平均能量密度是W ,求通过截面积 S的平均能I 九J流？解：由波动方程 Y = Acos0 (t 前)+中可知u= w s1 1平均能流:P = w su =2 二12211、一平面简谐波，频率为300Hz,波速为340ms ,在截面面积为3.00父10 m 的管内空气中传播，若在 10 s内通过截面的能量为 2.7M10J ,求：(1)通过截面的平均能流；(2)波的平均能流密度

10、；(3)波的平均能量密度。解：(1)通过截面的平均能流为P =红浮 =2.7m10*(J $)（2）波的平均能流密度：I=芸黑|=9父10/（1，s,m）s 3.010 -（3）波的平均能量密度：w =1=天 =2.6父10工（J，m）U 34012、两列余弦波沿 0X轴传播，波动方程分别为： TOC o 1-5 h z y1 =0.06cosh： 0.02x-8.0t 1(SI)y2 =0.06cos11 二 0.02x 8.0t 1(SI)试确定OX轴上合振幅为0.06 m的那些点的位置。解：原方程可化为：yi =0.06cos4二 t - 竿 x 1(SI)V2 =0.06cos4： t

11、 001x 1(SI)叠加形成驻波，方程为：Y = y1 y2 = 0.12cos0.01 二 xcos4二 t依题意有：0.12cos0.01n x =0.06= |cos0.01n x =g = 0.0仞 x =依 -3x=100k _10k (0, _1,_2,)13、在弦线上有一简谐波，其表达式为：y1 =2.0M10、cos100n（t+20）微元】（SI）为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波,求其表达式？解：设另一行波方程为y2 =2.0 102cos100二t -合, M其驻波方程为：y = y1y2 = 4 10cos5二 x微二.Cos1

12、0。二 t -（以一q：）/2因为x = 0处为波腹，所以 cos3Cn +中）| =1cos（4n +*）=1 ,中 1 = 3n，中2=-兴所以 y2 =2.0 10 2 cos100二 t-扁！二或者 y2 = 2.0 父 10 2 cos100n（t *2 220314、设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式为:A x x . x Y 1y2 = Acos,2n 广 t - 丁 厂3已知反射点为一自由端，求由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标？解：原点处的振动方程y =Acos（2： t - 2）因为反射点为一自由端，故为波腹，不存在半波损失。所以，入射波

13、方程为 y1 =Acos2-：（. t -x） -驻波方程为 Y =y1 y2 =2Acos（2二-x）cos（2： t g）波节位置： cos（2二-x） =0JU2n=kn+2n x=2kkw(0,1,2,)15、两列波在一根很长的弦线上传播，其方程式为：2yi = 6.010- cos (x-40t )(SI)2y =6.0 10 cos- x 40t (SI)求：合成波的方程式以及在x = 0至x = 10.0m内波节和波腹的位置?解：合成波方程：2Y =y1y2 =12 10 cos-2 xcos20 二 t令 cosfx = 0,jiji二一x =(2k +1 ) 得x=2k+122波节位置：x =1、3、5、7、9 (m)令 cosf x =1,二一