控制工程基础程第四章习题答案

1、2007机械工程控制基础第四章习题答案第4章频率特性分析4.1什么是系统的频率特性？答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。4.4若系统输入为不同频率的正弦Asint,其稳态输出相应为Bsin(+申)。求该系统的频率特性。B解：由系统频率特性的定义知：G)=才沖4.5已知系统的单位阶跃响应为x(t)二1-1.8e-4t+0.8e-9t(t0)，试求系统的幅频特性与o相频特性。111.80.8解：由已知条件得：X(s)=，X(s)=-

2、+isoss+4s+9得系统传函为：X(s)oX(s)i36(s+4)(s+9)得系统频率特性：36(4+7)(9+j)其中幅频特性为：A()二G(j)|36v16+2r81+2相频特性为：申()=-arctan-arctan494.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图(4.6)所示。已知m=1kg,k为弹簧刚度，c为阻尼系数。若外力f(t)=2sin2tN，由实验得到系统稳态响应为x=sin(2t-)。试确定k和c。oss2解：由系统结构知系统的动力学方程为：mx(t)+cx(t)+kx(t)=f(t)o0o当m=1时，得系统传函为：G(s)=-，得系统频率特性为：s2+cs+k图(题4.

3、6)G(j)二1k2+jc其中，幅频特性为|G(j)|=1v;(k2)2+c22相频特性为申()=c一arctank_2兀由题意，当输入信号为f(t)=2sin2t时，=2，由其与稳态输出信号兀=sin一)oss2对应关系知：G(jI=2=1I：(k一2)2+c22/、兀c申()=一=一arctan2k一2解得k=4，c=1。4.8设系统的闭环传递函数为Gb(s)=Ts+11里3，当作用输入信号x(t)=Rsint时，试i求该系统的稳态输出。K(1+jT)211+2T2解：系统的频率特性为Gb(何=2=K2ej(arctanT-arctanT)1+jT1+2T211!1+2T2则系统的稳态输出

4、为X=RKisin(tarctanT+arctanT)ossV1+2T212丫14.9设单位反馈控制系统的开环传递函数为J(s)=磐，当系统作用以下输入信号时,试求系统的稳态输出。(1)x(t)=sin(t+300)iG(s)10解：系统的闭环传递函数为：G(s)=K=B1+G(s)s+11K1010.G(j)=-e_jarctan11。此题中，=1,得频率特性为：B11+j100显然，系统由一个比例环节、两个纯微分环节、两个惯性环节组成，故可用叠加法作出其bode图。1cUw=2.5s-1T10.41“w=25s-1T20.04也可直接作bode图，步骤略。幅频特性-4018009Oo000.01相频特性-90017104J9已知单位反馈系统的开环传递函数为Gy=s(0.05s+1)(0.1s+1)试计算系统的M和rrG(s)解：由题意知，G(s)二KB1+G(s)0.05s3+0.15s2+s+10K1010Gbj)一0.05(j)3+0.15(j)2+j+10A()=(j)l=10(10-0.152)2+(一0.053)2人dA()=r=0并化简可得：10(10-0.152)2+