数值计算(二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法))

1、 本科生实验报告实验课程数值计算方法学院名称信息科学与技术学院专业名称计算机科学与技术学生姓名学生学号指导教师实验地点实验成绩二O六年五月二O六年五月实验一非线性方程求根1.1问题描述实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤及方法，。实验内容：试分别用二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)，求x5-3x3+x-1=0在区间-8,8上的全部实根，误差限为10-6。要求：讨论求解的全过程，对所用算法的局部收敛性，优缺点等作分析及比较，第2章算法思想二分法思想：在函数的单调有根区间内，将有根区间不断的二分，寻找方程的解。步骤：1.取中点mid=(x0+x1)/2若f(mid

2、)=0,则mid为方程的根，否则比较与两端的符号，若与f(xO)异号，则根在xO,mid之间，否则在mid,xl之间。3并重复上述步骤，直达达到精度要求，则mid为方程的近似解。简单迭代法思想：迭代法是一种逐次逼近的方法，它是固定公式反复校正跟的近似值，使之逐步精确，最后得到精度要求的结果。步骤：1.构造迭代公式f(x),迭代公式必须是收敛的。计算x1,x1=f(x0).判断Ix1-x01是否满足精度要求，如不满足则重复上述步骤。输出x1,即为方程的近似解。开始Noyes输入x0,e结束输出x1X1=x0;X1=f(xO)f为迭代函数Newton迭代法思想：设r是m的根，选取乩作为r的初始近似

3、值，过点做曲线5横坐标；=门的切线L,L的方程为;=|f(x2)|e?#includevmath.husingnamespacestd;doublefoot=0.3;inta=-8,b=8;double*rn=newdouble5;double*r=newdouble5;intm=0;定义寻根步长解的区间/方程近似解根的个数intx_count;doubleprecision=0.000001;精度要求函数的表达式(xA5-3xA3+x-1)doublef(doublex)return(pow(x,5)-3*pow(x,3)+x-1);voidinit()根据函数图像确定根的区间和迭代初值r0

4、=-1.5;r1=-1;r2=1.6;rn0=-1.6；rn1=-1.2;rn2=1.5;寻找根的区间voidsearch(X若没有给出区间和初值，进行逐步搜索有根区间for(inti=0;i*foot-8v8;i+)if(f(i*foot-8)*f(i+1)*foot-8)precision)mid=(a+b)/2;if(f(a)*f(mid)V=O)b=mid;判断与端点函数值得符号elsea=mid;coutvvmidvvendl;rx_count+=mid;returnmid;返回最终结果=简单迭代法=构造迭代公式doublefitera(doublex)doubleresult=0;

5、doublexx=3*pow(x,3)-x+l;if(xxv=0)xx=-xx;returnpow(xx,1.0/5.0)*(-1);elsereturnpow(xx,1.0/5.0);简单迭代doubleitera(doublex0)coutVVxOvvendl;doublex1=fitera(x0);while(fabs(x1-xO)precision)x0=x1;x1=fitera(x0);没有到达精度要求继续迭代coutvvx1vvendl;returnx1;返回最终结果/=牛顿迭代法=计算函数的一阶导数fderivatives(doublex)doublefderivatives(d

6、oublex)return5*pow(x,4)-9*(x,2)+1;构造牛顿迭代公式newtonitera(doublex)doublenewtonitera(doublex)if(fderivatives(x)=O)return-1;elsereturnx-(f(x)/fderivatives(x);牛顿迭代doublenewton(doublex0)doublexl=newtonitera(xO);while(fabs(xl-xO)precision)x0=x1;if(newtonitera(x0)=-1)break;xl=newtonitera(x0);coutVVxlVVendl;re

7、turnxl;若导数为0则停止迭代继续迭代返回最终结果/=双点弦法迭代=构造弦截法的迭代公式doubletwopointchord_f(doublex0,doublex1)returnxl-(f(xl)/(f(xl)-f(x0)*(x1-x0);双点弦法迭代doubletwopointchord(doublex0,doublex1)doublex3=twopointchord_f(x0,x1);coutvvx3vvendl;while(fabs(f(x3)precision)coutVVf(x3)VVf(x3)VVendl;x0=x1;x1=x3;x3=twopointchord_f(x0,x

8、1);/coutvvx3vvendl;coutVVf(x3)VVendl;returnx3;输出x3的函数值没有到达精度要求继续迭代返回最终结果测试voidmain()init();初始化区间和迭代初值/*测试代码输出每次的迭代结果和最终结果coutvv二分法vvendl;for(inti=0;iv3;i+)doubleresult=0;coutvv有根区间为vrnivvvvrni+footvvvvendl;result=Dichotomy(rni,rni+foot);将区间端点带入公式coutvv求得近似解为wresultwendl;coutvv迭代法vvendl;for(i=0;iv3;i

9、+)doubleresult=0;coutvv有根区间为v:vrnivvvvrni+footvvvvendl;doublex0=ri;取得初值result=itera(x0);带入公式coutvv求得近似解为vvresultvvendl;coutvv牛顿迭代vvendl;for(i=0;iv3;i+)doubleresult=0;coutvv有根区间为v:vrnivvvvrni+footvvvvendl;doublex0=ri;取得初值result=newton(xO);带入公式coutvv求得近似解为vvresultvvendl;coutvv弦截法vvendl;for(i=0;iv3;i+)doubleresult=0;coutvv有根区间为v:vrnivvvvrni+footvvvvendl;result=twopointchord(rni,rni+foot);将区间端点带入公式coutvv求得近似解为vvresultvvendl;严在这次实验中，通过编程将二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法（割线法、双点弦法）以代码的方式实现，这不仅是一次实践过程，更是对这些求解方程的方法的深入理解，体会们各自的算法思想。也提高的我对数值计算中的经典方法其中蕴藏的算法思想的兴趣，这些思想方法对以后的问题的解决以及