高一数学函数和方程

1、关于高一数学函数与方程第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程的根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.结合具体函数的图象，能用二分法求近似解.第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.若函数f(x)=ax-b(b0)有一个零点,那么函数g(x)=bx2+3ax的零点是 .0,-1 因为函数f(x)=ax-b(b0)的零点是，所以x=3是方程ax-b=0的根，所以b=3a.将它代入函数g(x)=bx2+3ax中，可得g(x)=bx(x+1),令g(x)=0,得x=0或x=-1.第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2.已知

2、函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，则此零点所在区间是( )CA.(3,4) B.(2,3)C.(1,2) D.(0,1) 利用零点存在的判定条件，判断零点存在的区间.由于f(0)=-10,f(1)=-10,f(3)=230,f(4)=590.根据选择支只有区间（1，2）满足.第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月3.函数f(x)=3ax+1-2a,在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是( )CA.-1aC.a 或a-1 D.a-1令f(-1)f(1) 或a-1，故选C.第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月4.已知函数f(x)=( )x-log2x,若实数x

3、0是方程f(x)=0的解，且0 x1x0，则f(x1)的值为( )AA.恒为正值 B.等于0C.恒为负值 D.不大于0 因为f(x)在定义域（0，+）上单调递减，当x0时，f(x)+.因为f(x0)=0，所以f(x)=0只有一个实根.所以当0 x10恒成立，故选A.第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月5.设a、b、c均为正数，且2a=log a，( )b=log b,( )c=log2c,则a、b、c的大小关系是 .cab考察函数f(x)=2x与g(x)=log x的图象的交点知， a1.同理得0b1，所以cab.第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.函数的零点(1)对于

4、函数y=f(x),我们把使 .叫做函数y=f(x)的零点.(2)方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象 函数y=f(x) .(3)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且 ,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有 ,即存在c(a,b)，使得 ,这个c也就是方程f(x)=0的根.f(x)=0的实数x与x轴有交点有零点f(a)f(b)0零点f(c)=0第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2.二分法(1)对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在区间 ,使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近

5、似值的方法叫做 .(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：一分为二零点二分法第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 第一步，确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度;第二步，求区间(a,b)的中点c;第三步，计算f(c); ()若f(c)=0，则c就是函数的零点； ()若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c); ()若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b). 第四步,判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步.第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月题型一 函数零点的判断

6、例1 (1)已知区间(-2，-1)，(-1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，则三次方程x3+x2-2x-1=0在哪些区间上有根? (2)判断方程3x+x2-2x-1=0根的个数及符号.第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 (1)令f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)f(-1)=(-1)1=-10，所以方程在(-2,-1)上有根，同理皆可，故所求区间为.(2)令y=3x,y=-x2+2x+1=-(x+1)2+2,则原方程的根即为两函数图象交点的横坐标，如图，两交点的横坐标，一个小于0，一个等于0 ，故原方程有两个根，其一为负，其一为0.第十二张，PPT共二十五页，创

7、作于2022年6月 (1)当方程的根可能存在的区间已知时，用零点存在定理判断即可,如(1);当根可能存在的区间未知时,要构造函数，观察图象.研究一个函数的零点,还是两个函数图象的交点,前提是函数能否易于作出图象.再如求x+|lgx|=2的实根的个数,可考察函数y=|lgx|,y=2-x的交点的个数.(2)两函数图象交点个数问题，常转化为一个函数的零点个数问题，进而由零点存在定理判断，必要时要考察函数的单调性.第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月题型二 函数零点的性质的应用 已知aR，函数f(x)=x2+2ax+1，如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点，求a的取值范围.例2=0

8、 a=1，此时当a=1时，x=-1-1，1；当a=-1时，x=1-1,1，合乎题意.第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月f(x)在区间-1,1上只有一个零点且不是f(x)=0的重根,此时有f(-1)f(1)1或a0 f(-1)0 f(1)0 -1- 0、=0、0判断.2.在闭区间上零点的个数应由零点判定定理及函数图象性质一并实施.第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月题型三 二分法例3 用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1,1.5内的一个零点(精确度为0.1). 由于f(1)=1-1-1=-10，所以f(x)在区间1,1.5内存在零点，取区间1,1.5作为计算的初

9、始区间.第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月用二分法逐次计算列表如下： 因为|1.375-1.3125|=0.06250.1,所以函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125,1.375内,故函数零点的近似值为1.3125.端(中)点坐标中点函数值符号零点所在区间|an-bn|1,1.50.51,25f(1.25)01.25,1.3750.1251.3125f(1.3125)01.3125,1.3750.0625第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月 1.求函数零点的近似值的关键是判断二分法求值过程中，区间长度是否小于精确度,当区间长度小于精确度时,运算结束，而此时

10、取的中点值即为所求，当然也可取区间端点的另一个值.2.“精确度”与“精确到”是两个不同的概念，精确度最后的结果不能四舍五入，而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件，即取近似值之后相同，则此时四舍五入的值即为零点的近似解.第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1.二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根分布问题，既可以运用公式法先求出方程的根，再列出等价条件组，也可以引入二次函数，由函数的图象特征列出等价的条件组，应因题而异，优化解题的思路.第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2.函数与方程这一节内容渗透了丰富的数学思想方法，解题时需具有敏锐的观察力和较强的等价转化问题的能力，把复杂的问题化归为二次方程或二次函数问题，再运用等价转化思想、函数与方程思想、分离参数方法、分类讨论思想等解决问题.第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月3.二分法求方程近似解的过程中，解法的程序框图蕴涵着算法思想、符号化、模型化的思想.这些思想是现代数学的重要思想，是信息技术与数学内容有机的整合.在学习中注意体会并加以