北师大九年级上册认识一元二次方程学习教案

1、会计学1北师大九年级上册认识(rn shi)一元二次方程第一页，共13页。问题(wnt)15x-15=0这是一个(y )什么样的方程？ 只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元(y yun)一次方程（linear equation with one unknown）第1页/共13页第二页，共13页。问题(wnt)2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造(gizo)成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少(jinsho)x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0 这个方程

2、与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610 xx10-x6-x第2页/共13页第三页，共13页。 5x-15=0 X2-16x+25=0 相同点：方程两边都是整式;都含有(hn yu)一个未知数不同点：方程(fngchng)中的未知数x最高次是1次方程(fngchng)中的未知数x最高次是2次 你能结合方程给方程起一个名字吗？第3页/共13页第四页，共13页。方程X2-16x+25=0的两边(lingbin)都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义(dngy)一元二次方程要素(yo s)方程两边都是整式只含有一个未知数未

3、知数的最高次数是2次 一元二次方程第4页/共13页第五页，共13页。试一试1、判断下列(xili)方程中,哪些是一元二次方程?x2 + 3=0(2)x3-x+4=0(3) x2 2y 3=0(4) 5y2 3y +1=0(5) 2x2=0 (6)4x23x2=(2x-1)2(不是(b shi)(不是(b shi)(不是)( 是 )( 是 )(不是 )为什么第6小题不是呢?第5页/共13页第六页，共13页。4x23x 2=(2x-1)2你是怎么(zn me)解这题的?4x23x 2=4x2-4x+1(完全平方(pngfng)公式)4x24x23x +4x=1+2(移项(y xin)(合并同类项)

4、7x =3第6页/共13页第七页，共13页。一元二次方程的一般(ybn)形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为, ax2+bx+c=0的形式(xngsh),我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式(xngsh). 为什么要限制a0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a0，a,b,c可以为任意(rny)实数第7页/共13页第八页，共13页。一元二次方程的一般(ybn)形式 ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程(fngch

5、ng)的系数和常数项，必须先将方程(fngchng)化为一般形式。bxc二次项一次项常数(chngsh)项二次项系数一次项系数ab第8页/共13页第九页，共13页。例题(lt)分析 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成(hu chn)一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解 去括号(kuho)，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8第9页/共13页第十页，共13页。1、填空(tinkng)：方 程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2= y-4y2=0(2

6、x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5 =0-4y2 +2y =0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -5 下面(xi mian)还有题，你想再试一试吗？第10页/共13页第十一页，共13页。3、已知关于(guny)x的方程 (m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据(gnj)一元二次方程的定义, 只需m +10 即 m -1 所以(suy),当m -1时方程是一元二次方程第11页/共13页第十二页，共13页。 在今天这节课上，你有什么样的收获(shuhu)呢？有什么感想？1. 一元二次方程的定义(dngy)2.一元二次方程的一般(ybn