高中数学-函数的最大(小)值与导数课件-新人教A版选修2-2

1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数第一页，编辑于星期五：十点 四十五分。1、函数的极值设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 那么f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；使函数取得极值的点x0称为极值点函数的极大值与极小值统称为极值. 复 习第二页，编辑于星期五：十点 四十五分。2abxyO (1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0 ,右侧f /(x0)0, 那么f(x0)是极大值. (2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0, 那么f(x0)是极小值.2.函数的

2、极值与导数的关系第三页，编辑于星期五：十点 四十五分。 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 3最大值与最小值 1对于任意的xI，都有f(x)M; 2存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 1对于任意的xI，都有f(x)M; 2存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 第四页，编辑于星期五：十点 四十五分。4请考察以下函数的最值的存在性1-2-211-21-21-21-2讲授新课第五页，编辑于星期五：十点 四十五分。最值的存在性定理 一般地，如

3、果在区间a，b上函数fx的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？第六页，编辑于星期五：十点 四十五分。6 (2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极 小值) 假设在区间a，b上函数f(x)的图像是一条 连续不断的曲线, 求它的最大值与最小值的 步骤如下：第七页，编辑于星期五：十点 四十五分。 例5、求函数 在0，3上的最 大值与最小值.解：f(x)的图象在0,3上是连续不断的.令 ，解得 因此函数 在0，3上的最大值为4，最小值为 .第八页，编辑于星

4、期五：十点 四十五分。 练习、求函数f(x)=x2-4x+3在区间-1，4内的最大值和最小值.f(x)=2x- 4令f(x)=0，即2x4=0，得x =2 故函数f(x) 在区间-1，4内的最大值为8，最小值为-1 另解: 图象法解: f(x)的图象在0,3上是连续不断的.第九页，编辑于星期五：十点 四十五分。9 例、求函数 在-1，2上的最大值与最小值. 因此函数 在-1，2上的最大值 为10，最小值为 -2.f(x)在-1，2上是增函数.第十页，编辑于星期五：十点 四十五分。 练习、求函数f(x)= xex 在区间-1，1内的最大值和最小值.解 f(x)=ex(x+1)0 故函数f(x)

5、在区间-1，1内的最大值为e，最小值为-1/e .f(x)在-1，1上是增函数.第十一页，编辑于星期五：十点 四十五分。11例 求函数 的值域 解：由 得 的定义域为 所以 在 上单调递增， 所以,值域为 另解: 初等法第十二页，编辑于星期五：十点 四十五分。经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件。 例 ,x(0,+).是否存 在实数a、b,使 f (x) 同时满足以下两个条件(1)f (x) 在0，1上是减函数，在1，+)上是增函数； (2) f (x)的最小值是3. 假设存在，求出a，b; 假设不存 在，说明理由。 f(x)在(0,1)上是减函数，在1，+)上是增函数.解得第十三页，编辑于星期五：十点 四十五分。第十四页，