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文档简介

1、 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率1. 条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B). 一般 P(A|B) P(A) P(A )=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A=掷出2点， B=掷出偶数点，P(A|B)=？掷骰子 已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，于是P(A|B)= 1/3.B中共有3个元素，它们的出现是等可能的，其中只有1个在集A中，容易看到P(A|B)P(A )=3/10， 又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，记 B=

2、取到正品A=取到一等品，P(A|B)P(A )=3/10， B=取到正品P(A|B)=3/7 本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例. A=取到一等品， 计算P(A|B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件. 这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题. 若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既在 B 中又在A中的样本点 , 即此点必属于AB. 由于我们已经知道B已发生, 故B变成了新的样本空间 , 于是 有(1). 设A、B是两个事件，且P(B)0,则称 (1)2. 条件概率的定义为在事件B发生的条件下

3、,事件A的条件概率.3. 条件概率的性质(自行验证)设B是一事件，且P(B)0,则1. 对任一事件A，0P(A|B)1; 2. P (S | B) =1 ；3.设A1,An互不相容，则P(A1+An )| B = P(A1|B)+ +P(An|B)而且，前面对概率所证明的一些重要性质都适用于条件概率.请自行写出. 2)从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算1) 用定义计算:P(B)0 掷骰子例：A=掷出2点， B=掷出偶数点P(A|B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数例1 掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解法1: 解法2

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