山东大学电动力学第2章 静电场作业题及解答

1、第2章 静电场作业题及解答10月22日作业2. 在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0；（2）导体球上带总电荷Q。3. 均匀介质球的中心置一点电荷Qf，球的电容率为，球外为真空，试用分离变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。5. 空心导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点的电势和电荷分布。10月27日作业8. 半径为的导体球外充满均匀绝缘介质，导体球接地，离球心为处 （）置一点电荷，试用分离变量法求空间各点的电势，证明所得的结果与电象法结果相同。9. 接地的空心导

2、体球的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a ( aR1 ) 处放置一点电荷Q。用镜像法求电势分布。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？10. 空心导体球的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a ( aR1 ) 处放置一点电荷Q。用镜像法求电势分布。导体球壳不接地，而是带总电荷Q0，或使其有确定电势，试求这两种情况的电势。又问与Q0是何种关系时，两情况的解是相等的？11. 在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部(如图)，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b(ba)，试用电像法求空间电势10月22日作业2. 在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，试

3、用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0；（2）导体球上带总电荷Q。解:（1 ）当导体球上接有电池与地保持电势差0时以地为电势零点。本问题的定解条件如下：是未置入导体球前坐标原点的电势（2）导体球上带总电荷Q。本问题的定解条件如下：是未置入导体球前坐标原点的电势3. 均匀介质球的中心置一点电荷Qf，球的电容率为，球外为真空，试用分离变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。解：分离变量法由于空间各点的电势是点电荷的电势与球面上的极化电荷产生的电势的叠加，所以由于具有球对称型，且不依赖与方位角和极角。故电势可以写成： 故 为有限值，b=0 故 得：

4、（2）高斯定理法：（略）5. 空心导体球壳的内外半径为R1和R2，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点的电势和电荷分布。10月27日作业8. 半径为的导体球外充满均匀绝缘介质，导体球接地，离球心为处 （）置一点电荷，试用分离变量法求空间各点的电势，证明所得的结果与电象法结果相同。 解：与无关，取球坐标系如图 设： 而 有： 由条件（3）： 故： 由电象法： （ ） 故：两种方法结果相同。接地的空心导体球的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a ( aR1 ) 处放置一点电荷Q。用镜像法求电势分布。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？解：球壳内： （1） （2） ： （3） ： （4） 解得： 球外： 电力线终止在内表面内导体上的感应电荷为分布在内表面。空心导体球的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a ( aR1 ) 处放置一点电荷Q。用镜像法求电势分布。导体球壳不接地，而是带总电荷Q0，或使其有确定电势，试求这两种情况的电势。又问与Q0是何种关系时，两情况的解是相等的？解： 若电势为 当时，两种情况是相等的。在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部(如图)，半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上