高中数学-空间向量的正交分解及坐标展示课件-新人教A版选修2

1、第一页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二页，编辑于星期五：十点 四十七分。1知识与技能理解空间向量根本定理了解基向量、基底的概念2过程与方法会用空间三个不共面的向量表示空间任一向量第三页，编辑于星期五：十点 四十七分。第四页，编辑于星期五：十点 四十七分。重点：空间向量根本定理难点：基底概念的理解和用基底表示空间任一向量第五页，编辑于星期五：十点 四十七分。第六页，编辑于星期五：十点 四十七分。1用空间三个不共面的向量a，b，c可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的2空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基底3由于0可看作是与任意一个非零向量共线，与任意两个非零

2、向量共面，所以三个向量不共面，就隐含它们都不是0.要明确：一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念第七页，编辑于星期五：十点 四十七分。4用基底中的基向量表示向量(即向量的分解)，关键是结合图形，运用三角形法那么、平行四边形法那么及多边形法那么，逐步把待求向量转化为基向量的“代数和第八页，编辑于星期五：十点 四十七分。第九页，编辑于星期五：十点 四十七分。第十页，编辑于星期五：十点 四十七分。1空间向量根本定理(1)如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得p.(2)如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成

3、的集合就是p|pxaybzc，x，y，zR，这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，我们把叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做 ，空间任何三个的向量都可构成空间的一个基底xaybzca，b，c基向量不共面第十一页，编辑于星期五：十点 四十七分。2空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底设e1，e2，e3为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量(我们称它们为)(2)空间直角坐标系以e1，e2，e3的为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.单位正交基底公共起点Oe1，e2，e3第十二页，编辑于星期五：十点 四十七分。(3)空间向量的坐标表示对于空间任意一个向

4、量p一定可以把它 ，使它的与原点O重合，得到向量 p，由空间向量根本定理可知，存在有序实数组x，y，z，使得.我们把称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p 平移起点pxe1ye2ze3x、y、z(x，y，z)第十三页，编辑于星期五：十点 四十七分。第十四页，编辑于星期五：十点 四十七分。例1假设a，b，c是空间的一个基底试判断ab，bc，ca能否作为该空间的一个基底分析由题目可获取以下主要信息：a，b，c是空间的一个基底；判断ab，bc，ca是否也可作为该空间的一个基底解答此题可先用反证法，判断ab，bc，ca是否共面，假设不共面，那么可作为一个基底，否那么，不能作为一个基底

5、第十五页，编辑于星期五：十点 四十七分。解析假设ab，bc，ca共面，那么存在实数、使得ab(bc)(ca)，abba()c.a，b，c为基底a，b，c不共面ab，bc，ca不共面ab，bc，ca可以作为空间的一个基底第十六页，编辑于星期五：十点 四十七分。点评判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断第十七页，编辑于星期五：十点 四十七分。设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，给出以下向量组：a，b，x，x，y，z，b，c，z，x，y，abc，其中可以作为空间的基底的向量组有_

6、个答案3解析都可以作为空间的一组基底，对于，xab，显然a，b，x不能作为空间的一个基底.第十八页，编辑于星期五：十点 四十七分。第十九页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二十页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二十一页，编辑于星期五：十点 四十七分。点评用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法那么，及加法的平行四边形法那么，加法、减法的三角形法那么逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示第二十二页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二十三页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二十四页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二十五页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二十六页，编辑于星期五

7、：十点 四十七分。第二十七页，编辑于星期五：十点 四十七分。第二十八页，编辑于星期五：十点 四十七分。分析假设向量a可以用基向量e1，e2，e3表示为axe1ye2ze3，那么(x，y，z)就是a在基底e1，e2，e3的坐标第二十九页，编辑于星期五：十点 四十七分。第三十页，编辑于星期五：十点 四十七分。第三十一页，编辑于星期五：十点 四十七分。点评(1)注意向量的坐标顺序必须与基底中的基向量对应，即假设基底为e1，e2，e3，ae1e2ke3，那么a的坐标为(，k)(2)由(2)的结论可见， 的坐标等于终点的坐标减去起点A的坐标第三十二页，编辑于星期五：十点 四十七分。第三十三页，编辑于星期

8、五：十点 四十七分。第三十四页，编辑于星期五：十点 四十七分。第三十五页，编辑于星期五：十点 四十七分。例5设a，b，c是三个不共面的向量，现从ab，ab，ac，bc，abc中选出一个，使其与a，b构成空间向量的一个基底，那么可以选择的向量有_误解容易错填为.第三十六页，编辑于星期五：十点 四十七分。正解 第三十七页，编辑于星期五：十点 四十七分。第三十八页，编辑于星期五：十点 四十七分。答案B 第三十九页，编辑于星期五：十点 四十七分。第四十页，编辑于星期五：十点 四十七分。2如果a、b、c共面，b、c、d也共面，那么以下说法正确的选项是()A假设b与c不共线，那么a、b、c、d共面B假设b与c共线，那么a、b、c、d共面C当且仅当c0时，a、b、c、d共面D假设b与c不共线，那么a、b、c、d不共面答案A第四十一页，编辑于星期五：十点 四十七分。答案D 第四十二页，编辑于星期五：十点 四十七分。二、填空题4假设a3e12e2e3，e1，e2，e3为空间的一个单位正交基底，那么a的坐标为_答案(3,2，1)第四十三页，编辑于星期五：十点 四十七分。5设命题p：a，b，c为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，那么命题p是q的_条件答案充分不必要解析a，b，c为空间的一个基底，那么a，b，c一定不共面，