【优品】高中数学人教版必修1 1.2.2函数的表示法 课件（系列1）

1、人教版 必修1第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2函数的表示法第一课时函数的表示法如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？情境引入函数的表示法表示法定义解析法用_表示两个变量之间的对应关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式图象法以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数yf(x)的

2、图象，这种用_表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法列表法列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列出_来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法数学表达式图象表格新知导学知识点拨三种表示法的优缺点如下表：表示法优点缺点解析法简明、全面地概括了变量之间的关系，且利用解析式可求任一自变量对应的函数值不够形象直观，而且并不是所有函数都有解析式图象法能形象直观地表示变量的变化情况只能近似地求出自变量所对应的函数值列表法不需计算可以直接看出与自变量对应的函数值只能表示有限个数的自变量所对应的函数值知识拓展画函数f(x)图象的基本方法(1)若函数f(x)是正比例函数、反比

3、例函数、一次函数、二次函数等基本初等函数，则依据各种函数的图象特点，由关键点(与坐标轴交点，最高最低点)，直接画出f(x)的图象(2)若函数f(x)不是基本初等函数，则用描点法画出f(x)的图象，其步骤是：列表、描点、连线(3)图象变换法，利用基本图象进行平移、伸移、对称变换得到需要的函数图象答案B解析因为2R，所以f(2).预习自测答案C解析由图象，知x0，即x(，0)(0，)答案2解析据图象，知f(3)1，所以f(f(3)f(1)2.年份1990199119921993生产总值18 598.421 662.526 651.934 560.5年份1994199519961997生产总值46

4、670.057 494.966 850.573 142.7年份199819992000生产总值76 967.180 422.889 404.0下图是我国人口出生率变化曲线解析它们都表示函数，其中是用解析法，是用列表法，是用图象法表示函数关系的函数的三种表示方法 解析(1)列表法：(2)图象法：如图所示：(3)解析法：y3 000 x，x1,2,3，10 x(台)12345678910y(元)3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000易错警示本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线另外，函数的解

5、析式应标明定义域规律总结列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示在应用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法：必须注明函数的定义域；(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法：是否连线月份t123456789101112零售量y818445459561594161144123练习1(2)是函数，因为对于集合1,2，12中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数(3)不能确定为y是x的函数因为当x0或x1时，由上图可知，y有两个值与它对应能确定y是x的函数因为当x在x|x1

6、或x1中任取一个值时，由上图可确定唯一的y值与它对应能确定y是x的函数因为当x在3，2，1，0,1,2,3,4中任取一个值时，由图可确定y有唯一的值与它对应规律总结(1)对于有些函数，它的对应关系是客观存在的，但却不能用解析法来表示如本例(2)中的函数，表中所给出的就是一个对应关系，但却无法用解析法来表示(2)判断一个在直角坐标系下的图形能否确定y是x的函数的方法是：任作垂直于x轴的直线，当直线与图形至多只有一个交点时，则该图形能确定y是x的函数；否则就不能确定y是x的函数.与函数图象有关的问题 (2)作函数图象时应注意以下几点：在定义域内作图；图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬

7、托整个图象；要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点练习2答案(1)C(2)见解析点评(1)A，B中图象没有扣除什么特殊点，定义域是R.D中图象函数值取不到2，也不符合题意规律总结1.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等2画函数的图象时需注意函数的定义域3一般用描点法画函数的图象，作图时要先找出关键“点”，再连线.求函数的解析式 思路分析第(1)题已知f(x)是一次函数，用待定系数法求解；第(2)题用配凑法或换元法求解；第(3)题可用构造方程组求解法规律总结求函数解析式的常见方法：(1)若已知函数类型，可用待定系数法求解(2)若不清楚函数类型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法和换元法配凑法是将fg(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法是令g(x)t，然后解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，从而求得f(x