【优品】高中数学人教版必修2 4.1.1圆的标准方程 课件（系列4）

1、人教版 必修2第四章 圆的方程4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 央视热播栏目“城市之间”旨在通过运动加深世界各地人民间的相互了解和友谊有一个游戏节目是这样的：8名参赛选手同时站在半径为30米的圆周上，哨声响起后，迅速跑向圆心处的小桶处，捡拾桶中的7个小球，每人只能取一个，未取到者先遭淘汰，比的是选手的速度和反应能力入门答辩 问题1：参赛选手分布在圆周上，在奔向小桶的过程中，每人跑的路程一样远吗？为什么？ 提示：一样远因为圆上的点到圆心的距离都是相等的，都为圆的半径 问题2：若以小桶所在位置为原点，建立平面直角坐标系，某参赛选手所在圆上一点P(x，y)的坐标满足什么关系？ 问题3：以(

2、2,1)为圆心，1为半径的圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？ 圆的标准方程 (1)圆的定义：平面内到 的距离等于 的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径 (2)确定圆的要素是 和 ，如图所示定长圆心半径定点新知自解 (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是 . 当ab0时，方程为x2y2r2，表示以 为圆心、半径为r的圆(xa)2(yb)2r2原点提示：可作出图形直观判断问题2：除作图判断外还有其他方法吗？提示：可将点P代入圆的方程判断问题3：利用圆的定义可否判断？提示：可以入门答辩 点与圆的位置关系 圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆心A(a

3、，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则新知自解位置关系判断方法几何法代数法点在圆上MAr点M在圆A上点M(x0，y0)在圆上(x0a)2(y0b)2r2点在圆内MAr点M在圆A外点M(x0，y0)在圆外(x0a)2(y0b)2r2 1对于圆的标准方程，我们要从其结构形式上，准确的记忆 2由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点 3确定圆的标准方程需要三个独立的条件，一般运用待定系数法求a，b，r. 例1过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是 () A

4、(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 思路点拨解答本题可以用待定系数法，列方程组求解，也可以利用圆的几何性质求出圆的圆心和半径后再写出方程答案C一点通确定圆的标准方程就是设法确定圆心C(a，b)及半径r，其求解的方法：一是待定系数法，如解法一，建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如解法二、三一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷题组集训答案：D2已知圆的圆心为(2，3)，一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上，求此圆的方程3求过两点C(1,1)和D(1

5、,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程例2已知点A(1,2)在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围思路点拨由题目可获取以下主要信息：点A为定点；圆C的圆心不定，半径不确定；点在圆的内部解答本题可以将点A代入圆的方程求解一点通判断点与圆的位置关系，一般用点到圆心的距离d与圆的半径r作比较即可，也可用圆的标准方程来判定4已知点A(2,1)在圆(xa)2(ya)22a2上，求实数a的值题组集训答案：x2y225内例3(12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？思路点拨建立适当坐标系，写出圆的方程，根据条件作出判断精解详析以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 (3分) 设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)， (5分)一点通对于圆的方程的应用时注意：一是恰当建系，二是注意利用完整圆还是圆的一部分6已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，问一辆宽为2.7米，高为 3米的货车能不能驶入这个隧道？题组集训 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组，求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为 (1)根据题