【优品】高中数学人教版必修2 2.2.4平面与平面平行的性质 课件（系列1）

1、人教版 必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质1线线、线面、面面平行的共同特征为_2线面平行、面面平行的判定方法为：_、_、_3a，a，b_.无公共点定义判定定理反证法ab自主预习知识衔接4如果直线a平面，则()A平面内有且只有一条直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a垂直的直线D平面内有且仅有一条与a垂直的直线答案B5过正方体ABCDA1B1C1D1中AD、D1C1的中点M、N连线与面ACC1A1的位置关系为_.答案平行平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_

2、图形语言符号语言，a，_作用证明两直线_平行ab平行破疑点平面与平面平行的性质：如果两个平面平行，那么它们没有公共点；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理)知识拓展空间中各种平行关系相互转化关系的示意图有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆：空间之中两直线，平行相交和异面线线平行同方向，等角定理进空间判断线和面平行，面中找条平行线已知线和面平行，过线作面找交线要证面和面平行，面中找出两交线线面平行若成立，面面平行不用看已知面与面平行，线面平行是必然若与两面都相交，则得两条平行线1平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m

3、，n，则m，n的位置关系是()A相交 B异面C平行 D平行或异面答案C预习自测2如图，在三棱台A1B1C1ABC中，点D在A1B1上，且AA1BD，点M是A1B1C1内的一个动点，且有平面BDM平面A1C，则动点M的轨迹是()A平面 B直线C线段 D圆答案C3.如右图所示，已知平面平面，A，B，C，D，ADBC求证：ADBC证明ADBC，AD与BC确定一个平面.，AB，DC，ABDC四边形ABCD是平行四边形ADBC (1)平面平面，直线a，直线b，下面四种情形：ab；ab；a与b异面；a与b相交，其中可能出现的情形有()A1种 B2种C3种 D4种探究方向一 对面面平行性质的理解高效课堂互动

4、探究(2)给出四种说法：若平面平面，平面平面，则平面平面；若平面平面，直线a与相交，则a与相交；若平面平面，P，PQ，则PQ；若直线a平面，直线b平面，且，则ab.其中正确说法的序号是_.探究(1)两个平面平行的定义是什么？空间中两条直线有哪几种位置关系？(2)平面与平面平行是否有传递性？一条直线与两个平行平面的位置关系可能有哪些情况？过直线外一点可以作几条直线与已知直线平行？过平面外一点可能作几条直线与已知平面平行？解析(1)因为平面平面，直线a，直线b，所以直线a与直线b无公共点当直线a与直线b共面时，ab；当直线a与直线b异面时，a与b所成的角大小可以是90.综上知，都有可能出现，共有3

5、种情形正确若直线a与平面平行或直线a，则由平面平面知a与无公共点或a，这与直线a与相交矛盾，所以a与相交答案(1)C(2)规律总结：常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行(2015杭州高二检测)已知直线a平面，平面平面，则a与的位置关系为_.答案a或a解析若a，则显然满足题目条件若a，过直线a作平面，b，c，于是由直线a平面得ab，由

6、得bc，所以ac，又a，c，所以a.(1)如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_.探究方向二 用平面与平面平行的性质定理证明线线平行 互动探究探究(1)关于三角形一边的平行线有哪些性质？(2)应用平面与平面平行的性质定理证题的关键是什么？规律总结：应用平面与平面平行性质定理的基本步骤点评当a与b共面时，有AEBFCG.上述证明过程也是正确的，只是此时B、H、F三点共线连接CE，可同理证明(连接AF，连接EB，连接CF，连接GB，并都延长后与第三个平面相交同理可证明)当a与b异面时，可过A(或B、C)作

7、b的平行线或过E(或F、G)作a的平行线，再利用面面平行的性质定理可证得结论以上思路都遵循同一个原则，即“化异为共”如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点探究方向三 线线平行、线面平行和面面平行的综合应用探索延拓(1)求证：PQ平面DCC1D1.(2)求证：EF平面BB1D1D探究审题导引流程图证明(1)证明：法一：如下图，连接AC、CD1.P、Q分别是AD1、AC的中点，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.法二：取AD的中点G，连接PG、GQ，则有PGDD1，GQDC，且PGGQG，平面

8、PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，PQ平面DCC1D1.法二：取B1C1的中点E1，连接EE1、FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1.平面EE1F平面BB1D1D又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D规律总结：(1)证明线面平行的方法主要有三种：应用线面平行的定义；应用线面平行的判定定理；应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”(2)应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化本题法一使用线面平行的判定定理；法二利用面面平行的性质如图，在四棱锥OAB

9、CD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点证明：直线MN平面OCD证明证明一：如图(1)，取OB的中点G，连接GN，GM.M为OA的中点，MGABABCD，MGCDMG平面OCD，CD平面OCD，MG平面OCD又G，N分别为OB，BC的中点，GNOCGN平面OCD，OC平面OCD，GN平面OCD又MG平面MNG，GN平面MNG，MGGNG，平面MNG平面OCDMN平面MNG，MN平面OCD如图，AB，CD是夹在平面和平面间的两条线段，则AC所在的直线与BD所在的直线平行，这个说法正确吗？错解这个说法正确 易错点对平面与平面平行的性质定理理解不正确，忽略“第三个平面”这一条件误区

10、警示错因分析忽略了AB，CD可能异面的情况当AB，CD异面时，AC与BD不平行思路分析AB，CD共面时，ACBD；AB，CD异面时，AC，但AC与BD不平行同理BD，但BD与AC不平行正解这个说法错误分析本题应分两种情况分别研究，当AB、CD共面时，易得MNBD，可推出MN平面.当AB、CD异面时，可通过作辅助平面化异为共，由“面面平行”推出“线线平行”则AC，DD，又，所以ACDD，ADDC为平行四边形，ADCD，AECN，即AENC为平行四边形，所以ACENDD，因为MEBD，BD，ME，所以ME，同理：EN，所以平面MEN平面，所以MN.解法探究本例通过过点A作ADCD，实现化“异”为“

11、共”(AB与AD相交，AD与CD平行)，借助AD实现AB与CD的联系同理还可以过C作AB的平行线，过B作CD的平行线，过D作AB的平行线，其效果是完全相同的还可以连接AD(或BC)实现化“异”为“共”，过M作MEBD交AD于E(或过M作MEAC交BC于E)，连接EN，进行推证，这也是常用的“化异为共”的方法1如果平面平行于平面，那么()A平面内任意直线都平行于平面B平面内仅有两条相交直线平行于平面C平面内任意直线都平行于平面内的任意直线D平面内的直线与平面内的直线不能垂直答案A解析利用面面平行的定义知平面内任意直线与平面无公共点当堂检测2若，a，b，下列几种说法中正确的是()ab；a与内无数条直线平行；a与内的任何一条直线都不垂直；a.A BC D答案B3已知长方体ABCDABCD中，平面平面ACEF，平面平面ACEF，则EF与EF的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定答案A4已知平面平面，P，P，过点P的两直线分别交、于A、B和C、D四点，A、C，B、D，且PA6，AB2，BD12，则AC之长为()A10或18 B9C18或9 D6答案C5如图所示，平面四边形