带电粒子在复合场中的运动(含答案)

1、带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中运动问题的解题思路和方法1、电场和磁场成独立区域时分阶段求解电场中：匀变速直线运动求法：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理。类平抛运动求法；常规分解法、特殊分解法。磁场中：匀速直线运动求法：匀速运动公式。匀速圆周运动求法：圆周运动公式、牛顿运动定律以及几何知识。2、电场和匀强磁场共存区域求解方法匀速直线运动:用二平衡知识复杂的曲线运动:牛顿定律、功能关系3、电场、匀强磁场重力场共存区域求解方法：匀速直线运动:用平衡知识匀速圆周运动必然重力与电场力平衡复杂曲线运动牛顿定律、功能关系。二、典例分析1、带电粒子在电场和磁场成独立区域运动问题例1如图所示，

2、在X轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E,质量为m电量为一q的粒子从坐标原点0沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与0点的距离为L,求此时粒子射出时的速度和运动的总路程(重力不记)(v=BqL,S=qBL+兀L)4m16mE2解：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形，由题知粒TOC o 1-5 h z子轨道半径R=L4由牛顿定律qvB=m，联立v=BqLR4m对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：qEy2得y=BLL，所以粒子运动的总路程为S=+1兀L32mE32mE2例2、如图所示，P和Q

3、是两块水平放置的长为L的导体板，间距为d,在其间加有电压U,下极板电势高于上极板。电子(重力不计)以水平速度v从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直0于磁场方向射入距两平行板右端为L的有竖直边界MN的匀强磁场，经磁场偏转后又从其竖直边1界MN射出，求：电子从进入电场再进入磁场的瞬间运动的时间t和偏转的距离y(y=(+L)tana=(L+L)-eUL)2121mv2d0电子进出磁场的两点间距离s(S=2rcosB=叫)eB解：电子在水平方向作匀速直线运动t=Lrv0在电场中E=md在磁场中Bev=S=2rcospa=peB2mveUL1mv2d:地:*e*气才*+e-:抚：H：e：alHT直息z：

4、l,S=2rcosp=cosa（丄0）:例3、（2014年高考大纲版25题）（20分）如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿X轴负向。在y轴正半轴上某点以与X轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d,0）点沿垂直于x轴的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与轴y负方向的夹角为。，求（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；（青=2votan20）（2）该粒子在电场中运动的时间。（t=）vtan00解：（1）设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,粒子进入磁场后做匀速圆周运动，并设其圆周运

5、动的半径为r,根据牛顿第二定律和向心力公式有：qvB=m孚由题设条件和图中几何关系可知：r=d设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向运动的速度大小为vx,由牛顿第二定律有:qE=max根据运动学公式有：v=atxx，Vxt=d2由于粒子在电场中做类平抛运动（如图），有:tan0=Vxvo由式联立解得：B=1vtan20（2）由式联立解得：t=4vtan000r此时1区的磁感应强度；（B=3mv）例4、2014年安徽卷25题.（19分）如图所示，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域11（含I、II区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E,磁场和电场宽度均为l

6、且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60。夹角且与纸面平行如图。质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继刚好消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m,电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：（2）N板两个亮斑之间的距离。（Y=y+y+y=（2詈）1+v)解：（1）低速质子运动轨迹与界面相切,由几何关系得半径：r=f3分由evB=m3分得b=3mvr2el（2）由r=mV得高速质子运动半径r=21，运动至区域界面

7、，速度方向Bq与界面垂直，到达N板时与A点竖直咼度差y=r（1sin60）1低速质子在电场中，沿电场方向做初速度为零的匀加速运动，位移：在电场中偏转距离y=vt2分,在磁场偏转的距离：y=rsin6023所以N板两个亮斑之间的距离Y=y+y+y2分123解得：Y=y+y+y=（2）1+12332分3分ml二丄22分例5.（2017天津卷）（18分）平面直角坐标系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第III现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点0离开电场进入磁场，最终从x

8、轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：忙（1）粒子到达0点时速度的大小和方向；xxxX（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。（1）v=云门，方向与x轴方向的夹角为45角斜向上（2）E=岭）0B2XXXXXXxX3【解析】（1）粒子在电场中由Q到0做类平抛运动，设0点速度v与+x方向夹角为a,Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,根据类平抛运动的规律，有：,y方向：2L=v0,y方向：L=1at2粒子到达0点时沿y轴方向的分速度为：v=at又：tana=-rv0解得：tana=1,即a=45，粒子到达0点时速度方向与x轴方向

9、的夹角为45。角斜向上。粒子到达0点时的速度大小为v=占=、忍cos450（2）设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,粒子在电场中运动的加速度：a=Eqm设磁感应强度大小为B,粒子做匀速圆周运动的半径为R,洛伦兹力提供向心力，有:v2Bqv=mR根据几何关系可知：r=云，整理可得：b=v2、带电粒子在电场和匀强磁场共存区域里运动例6、2013年高考福建22题.(20分)如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,让质量为m、电量为q(q0)的粒子从坐标原点0沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计粒子重

10、力和粒子间的影响。若粒子以初速度V沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求V的大小；(2)已知某一粒子的初速度大小为v(vv)，为使该粒子仍能经过A(a,0)点，其入射角。(粒1子初速度与x轴正向的夹角)有几个，并求出对应的sin0值；如图乙所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从0点以初速V。沿y轴正向发射。研究表明：该粒子将在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最xJK-大速度值v?m解：(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为该圆周半径为叫，

11、有：=2由代人式得v=qBa12mR，有qvB=蛙当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点,(2)如图，0、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=-的直线上，2峠十半径为R.当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2TOC o 1-5 h z象限，有sin0=sin0=由式解得sin0=qB2R2mv粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y表示其y坐标,由动能定理有qEym11=mv2mv22m20m由题知，有v=ky若E=0时，粒子以初速度v沿mm0y轴正向入射，有化B=mR06(2019年高考江苏卷16)v=kR由式解得v=-+：(E)2+v200mB1B0(1

12、6分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反.质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为，且dL，粒子重力不计，电荷量保持不变。求粒子运动速度的大小V；欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离dm；(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d,QN=z，求粒子从P到Q的运动时mv解粒子的运动半径d=qB2解得v=qBdm（2）如图4所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好

13、与磁场左边界相切，由几何关系得dm=d（1+sin60）2nm粒子的运动周期T=qB设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为儿则t（n=1,3,5,）（a）当L=nd+（1-3）d时，粒子斜向上射出磁场.2*图（4）L3肓解得t=（+d（b）当L=nd+d+）d时，粒子斜向下射出磁场2t=存62qB心和解得t=（L-3宀62qB7.（2019全国统一25）（20分）如图所示，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E,方向沿y轴向上，磁感应强度B,方向垂直纸面向里。x轴下方存在方向沿y轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E2。一质量为m、电荷量为q的带正电

14、小球（可视为质点），从y轴上的A点以速度大小v0沿x轴正方向抛出，经x轴上的P点后与x轴正向成45进入x轴上方恰能做匀速圆周运动。0、P两点间距离x0与0、A两点间距离y0满足以下关系：y=x;,重力加速度为g，以上物理量中m、0q、v0、g为已知量，其余量大小未知。求电场强度E与E2的比值；若小球可多次（大于两次）通过P点，则磁感应强度B为多大？若小球可恰好两次通过P点，则磁感应强度B为多大？小球两次通过P点时间间隔为多少？解析】（1）小球在x轴上方匀速圆周，可得：qE=小球从A到P的过程做内平抛运动x=vt00=mg1（1分）y（1分）1-2结合：y=x2可得:02v200由牛顿第三定律可

15、得:a=g（1分）解得qE=2mg:（1分）2qE2mg=ma（1分）故E=1（1分）E22（2）小球第一次通过P点时与x轴正向成45,可知小球在Pat2有：Vy=V0（1分）故p点时的速度：v=V2v0（1分）由类平抛的位移公式可得：X。二病（1分）g小球多次经过P点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动3个周期后，到达x轴上的Q4点，P、Q关于原点0对称，之后回到A并不断重复这一过程，从而多次经过P点设小球在磁场中圆周运动的半径为R,由几何关系可得：R=V5x0（1分）又由：qvB=mv2（1分）R联立解得：B=哼（1分）qv（3）小球恰能两次经过P点，轨迹如图乙所示在x轴上方，小球在磁场中的

16、运动周期：T=2nm（1分）qB在x轴下方，小球的运动时间：=2绻=2vo（1分）vog由规律可知，小球恰能两次经过P点满足的几何关系为：2x=V2r+-XV2r（n=1,2,3）（2分）n解得：B=（1+-）皿（n=1,2,3nqvQ两次通过P点的时间间隔为：t=（n+1）3厂+尬2（n=1,2,423.）（2分）解得：t=（2+眈）叫（n=1,2,32g=1，2，3）（1分）（1分）3、带电粒子在电场、匀强磁场重力场共存区域运动例8、如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场场强为E,方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀

17、速圆周运动，则可判断该带电质点（B）A带有电量为管的正电荷B运动的角速度为琴C.沿圆周逆时针运动D运动的速率为b例9、【2017新课标I卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、e电荷量相等，质量分别为ma、mb、me。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是A.B.mmmbacC.D.mmmcba10、【2015福建-22】强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带

18、正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。（1）求小滑块运动到C点时的速度大小v；c（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W；f（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v,从D点运动到P点D的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小VP解：（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，m、如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀VD

19、，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即qvB=qE解得:从a到C根据动能定理：mgh-wf=2mv2-0解得wf=mh-切亍(3)如图，设重力与电场力的合力为F,由图意知，在D点速度v的方D向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动在F方向做匀加速运动a=F，而F=(mg)2+(Eq)2mt时间内在F方向的位移为x=1at22D到P根据动能定理：Fxp2d而F=、(mg)2+(Eq)2联立解得：v=pm2g2+q2E212+V2m2D例11、(2014年高考四川10题)(17分)在如图所示的竖直平面内。水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=9/44m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和

20、G点，GH与水平面的夹角。=37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1X104N/C。小物体P质量m=21X10-aKg、电荷量q=+8X10-6C，受到水平向右的推力F=9.98X10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P在GH顶12端静止释放，经过时间t=0.1s与P相遇。P和P与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为“=0.5,112取g=10m/s2,sin37=0.6，cos37=0.8，物体

21、电荷量保持不变，不计空气阻力。求：(1)小物体P在水平轨道CD上运动速度v的大小;1倾斜轨道GH的长度s。解(1)设小物体P在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为F,受到的摩擦力为f,11贝UF=qvBf=卩(mgF)11由题意，水平方向合力为零Ff=0联立式，代入数据解得v=4m/s(2)设匚在G点的速度大小为，由于洛伦兹力不做功，由D到G,根据动能定理qErsin0mgr(1cos0)=11_mv2_mv22G2匚在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用,设加速度为厲根据牛顿第二定律qEcos0mgsin0卩(mgcos0+qEsin0)=ma1P与P在GH上相遇时，设P在G