信息技术2.0微能力：中学九年级数学上（第六单元）基础性作业-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学上（第六单元）基础性作业义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期北师大版反比例函数单元组织 方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1反比例函数第 6.1(P149-151)2反比例函数图象与性质 (1)第 6.2.1(P152-154)3反比例函数图象与性质 (2)第 6.2.2(P154-157)4反比例函数的应用第 6.3(P158-160)二、单元分析(一) 课标要求探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变

2、量的意义；结合实例， 了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问 题中的函数关系进行分析。在“问题解决”方面指出：学会在具体的情境中从数 学的角度发现简单问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变 量的取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变 量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；结 合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 能利用待定系数法确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图象，根据图k象和表达式y= (k0)探索并理解k0和k0和k0) 图象的全面观察和比较

3、， 发现反比例函数自身的规律，引导学生自主探究，合作交流，培养获取信息的能四、单元作业设计思路力，同时可以使学生牢固地掌握知识直至灵活运用。反比例函数的应用：经历数学知识的应用过程，引导学生学会分析问题， 会用函数的观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，从而培养学生 形成建模思想。本章内容整体是以直观、操作、观察、理解、概括和交流的活动形式呈现的。 通过这些活动：对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体 性认识；逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高几何直观水平；逐步 形成用函数观点处理问题的意识，进一步感悟数形结合的思想。(三) 学情分析从学生的认识规律看：学生已经

4、学习过一次函数，对研究函数的图象和性质 的思想方法已有所了解，在此基础上探究反比例函数的图象和性质，通过类比的 方法学习，使学生认识到画函数图象时，描点法是最基本的方法 ，实现知识的 迁移，也会对其他各种函数的学习产生积极的影响。从学生的学习习惯、思维规律看：九年级学生已经具有一定的自主学习和独 立思考的能力，因此应鼓励学生自主探究学习和合作学习，鼓励学生通过列表、 描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线，以及由反比例函数的图象归纳总 结出反比例函数的性质，同时培养学生的探究能力，塑造学生的数学核心素养。三、单元学习与作业目标1、经历在具体问题中探索数量关系和变量规律的过程，抽象出反比例函数

5、 的概念，并结合具体情景领会反比例函数作为函数的一种数学模型的意义。2、能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函 数的主要性质。3、逐步提高观察和归纳分析能力，体会数形结合的数学思想方法，发展学 生应用意识和几何直观。4、能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的 基本思路以及培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。在贯彻落实“双减”任务前提下，切实减轻学生过重的作业负担。本单元作 业设计本着“精、广、活、新”的原则，注重培养学生的核心素养：1、在题目 精炼的前提下，知识点涵盖广，题目需灵活新颖；2、在题目的难度设计上分为 三个层次：基础题()、中

6、等题()、提高题()，从不同层面考虑不同学生需 求，让整个课堂不落下任何一个基础弱的同学，也使一部分基础好思维敏捷的同 学在掌握基础知识同时，能做到灵活运用。作业整体设计上分为三部分：课时作业、单元作业和综合实践作业。1、课 时作业： 目的让学生利用课中15分钟左右的时间掌握和理解本节课的知识点，达 到灵活运用的效果；2、单元作业： 目的用45分钟对本章知识有全面系统的理解 和掌握；3、综合实践作业： 目的鼓励学生利用课余时间自主探究，结合本章学 习的重要数学思想方法如：数形结合思想、分类讨论思想、研究函数的方法、建 立模型的方法等，驱动学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，进而提 高学

7、生认知水平，为后续高中学习指数函数、对数函数等初等函数提供研究的方 法和依据。五、课时作业6.1 反比例函数作业1 (基础性作业)一、作业内容知识点一：反比例函数的概念 1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )A、x(y-1)=1 B、y= C、y= D、y=- 2、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ) A、小明完成100m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系。 B、菱形的面积为48cm2 ，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系C、一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之 间的关系D、压力为600N，压强P

8、与受力面积S之间的关系知识点二：确定反比例函数的表达式xa1-1y2b3 3、已知y是x的反比例函数，表中给出了一些x与y的对应值，则a=_,b=_.4、若函数y= (m-1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为_. 知识点三：实际问题中建立反比例函数模型 5、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方 物体时是动态的，车速增加视野变窄。当车速为40km/h时，视野为100度。 如果视野f是车速v(km/h)的反比例函数:(1) 求f、v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数。(2) 某段高速公路限速120km/h，当司机视野为35度时是否超速？二、时间要求

9、 (10分钟)三、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。四、作业分析与设计意图

10、第1题：考查反比例函数的定义。学生刚学习反比例函数的定义，要求教师 设计出相应练习体会反比例函数的本质特征，培养学生观察、判断、概括的 能力。第2题：属于概念辨析题，通过观察、思考、分析使学生经历反比例函数概 念形成过程，引导学生深层次理解反比例函数概念，要求学生从实际问题中 抽象出函数的数学模型，体会函数在实际应用中的价值。第3题：要求学生会确定反经例函数的表达式，引导学生深入理解自变量和 函数值的求法，同时能使学生进一步理解自变量和函数值的对应关系。第4题：此题是反比例函数定义的提升，要求学生能根据反比例函数的定义 及绝对值性质得|m|-2=1且m-1丰0，从而求出m的值。既回顾了原来的知

11、识， 又使所学知识得到升华。第5题：反比例函数实际应用问题，让学生从实际问题中抽象出函数模型， 培养学生分析问题和解决问题的能力，真正体会到数学从生活中来又回到生 活中去，塑造学生建模的核心素养。作业2 (发展性作业)一、作业内容综合运用： (核心素养)6、若y+1与x成反比例，当y=1时，x= 。求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)当x=3时，y的值。二、时间要求 (5分钟)三、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答

12、案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。四、作业分析与设计意图学生对定义的理解是逐步深入的，通过本题练习，学生能更深入体会y与x 成反比例和y与x1成反比例的区别和联系，理解函数的本质特征；本题是类比 反比例函数关系式的确定方法，确定函数关系式，同时渗透了数学的“整体”思 想，通过思考、讨论

13、灵活运用定义，进而有效完成教学目标。6.2、反比例函数图象与性质第1课时 反比例函数图象作业1 (基础性作业)一、作业内容知识点一：反比例函数的图象与点的坐标 1、若反比例函数y= 的图象经过点 (2，-1) ，则该反比例函数图象分布 在 ( )A、第一、二象限C、第二、三象限B、第一、三象限D、第二、四象限2、已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 ( )知识点二：反比例函数图象的对称性 3、关于反比例函数y=- 图象的对称性，下列说法错误的是 ( )A、关于原点成中心对称B、关于直线y=x对称C、关于x轴对称D、关于直线y=-x对称4、如图，反比例函数y= 与

14、y=-的图象和一个半径为2的圆相交，则图中阴影部分的面积为_二、时间要求 (8分钟)三、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC

15、综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。四、作业分析与设计意图第1题：学生由反比例函数y= 的图象经过点 (2，-1) 确定反比例系数k的值，然后判断该反比例函数图象所在象限的位置，体会k值对图象位置的影 响。第2题:通过练习让学生深刻体会实际问题中函数自变量取值范围的重要性， 进一步理解反比例图象的画法，培养学生数学抽象思维以及建模的核心素养。第3题：引导学生分析理解反比例函数y=- 图象的对称性，使学生分析问题和解决问题的能力不断得到提高。第4题：本题灵活运用反比例函数的对称性以及圆的对称性解决面积和面积 割补的问题，渗透“数形结合思想” ，培养学生抽象、概括、推理等能力， 提升学

16、生数学核心素养。作业2 (发展性作业)一、作业内容综合运用： (核心素养) 5、已知点p(m,4)在反比例函数y=- 的图象上，正比例函数y=kx的图象经 过点P和点Q(6,n)。(1) 求正比例函数的解析式(2) 点Q是否在反比例函数的图象上二、时间要求 (7分钟)三、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独

17、到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。四、作业分析与设计意图本题要抓住“反比例函数y=- 中自变量x与其对应函数值y之积总等于已知常数-12”是解题的关键，求出m值后，再把点P、Q坐标分别代入y=kx求出k和n 值，从而解决问题 (1) ，最后看点Q的坐标之积是否等于-12；从而解决问题 (2)， 培养学生综合运用知识解决问题的能力。6.2、反比例函数图象与性质第2课时 反比例函数的性质作业1 (基础性作

18、业)一、作业内容知识点一：反比例函数的增减性 1、若反比例函数y= 的图象的每一支曲线上，y的值随着x的增大而减小， 则k的值可以是 ( )A、-1 B、1 C、2 D、32、若A (x1,y1 ) B(x2,y2)都在函数y= 的图象上且x100)的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为4：(1) 求证：BOECBA(2) 求反比例函数表达式二、时间要求 (8分钟)三、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

19、 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。四、作业分析与设计意图本题 (1) 中要求学生熟练掌握三角形相似的判定方法，在 (2) 中利用 (1) 中的结论以及反比例函数系数k值的几何意义，巧妙的求出反比例函数 表达式，逐步引导学生体会知识与知

20、识之间的联系，能活学活用，培养学生 的数学逻辑推理能力。6.3、反比例函数的应用作业1 (基础性作业)一、作业内容知识点一：反比例函数的实际应用 1、市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承包了这项工程运送土石方的任务，该运输公司平均每天的工作量V (m3/天) 与完成运送任务所需的时间t (天) 之间的函数图象如图所示，若该公司确保每天运送土石方1000m3 ，则公司完成全部运输任务需_天。知识点二：反比例函数与一次函数的综合运用2、如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A (-2，y1 ) B (1，y2 ) 两点，则不等式ax+b 的解集为_.二、时间要求 (5分钟

21、)三、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。四、作业分析与设计意图第1题：运用

22、反比例函数图象解决实际问题，体会数形结合思想，培养学生 抽象、建模等数学核心素养。第2题：通过考查一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系，结合交 点坐标判断不等式的解集，渗透了“数形结合”思想，学生分析问题、解决 问题的能得到提升。作业2 (发展性作业)一、作业内容 3、为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行 全方位消毒某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”已知药物在燃烧 释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克) 与燃烧时间x(分) 之间 的关系如图所示 (图象由线段OA与部分双曲线AB组成) 根据图象提供的信 息，解答下列问题： (1) 求药物在燃烧释放过程

23、中，y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围；(2)根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时， 对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？二、时间要求 (10分钟)三、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。过 C 等，程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路

24、有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。四、作业分析与设计意图本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之 间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进而理解分段函数 在实际生活中的应用价值，通过一次函数、反比例函数图象的性质解决现实 生活中学生熟悉的问题，进一步培养学生数学建模的能力、了解数形结合与 分类讨论思想。单元质量检测作业单元质量检测作业内容 1、对于反比例函数y= ,下列说法正确的是 ( )A、图象经过

25、点 (1，-1)B、图象位于第二、四象限C、图象是中心对称图形D、当x0) ,该函数的 图象大致是 ( ) 3、如图，一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数 y2= (c0) 的图象相交于A (-3，-2) ，B (2，3) 两点，则不等式y1y2 的解集是 ( ) A、-3x2 B、x2C、-3x2 D、0 x0)的图象上，则点C平移的距离CC = ( )A、3 B、5 C、7 D、106、已知函数y1=x(x0),y2= (x0)的图象如图所示，以下 结论：两函数图象的交点A的坐标为 (2，2) ；当x2时，y1y2；图中BC=2；两个函数图象组成的图形是轴对称图形；当x逐渐增大时，y

26、1 随着x的增大而增大，y2 随着x的增大而减小。 其中正确结论的序号是_. 7、在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y= 交于A、 B两点，若点A、B的纵坐标分别为y1 、y2 ，则y1+y2 的为_.8、如图，双曲线y= (x0)经过线段AB的中点M，则AOB的 面积为_.9、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某 种气体，当改变容积V时，气体的密度 与V在一定范围内满 足 = ，它的图象如图所示，则该气体的质量m为_kg. 10、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， OAB=30o, 若点A在反比例函数y= (x0)的图象上，则经过点B的反比例函 数表达式为_. 1

27、1、已知反比例函数y= (m-1)xm2-5 .(1)若该函数的图象位于第一、三象限，求m的值；(2)若该函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，直接写出y与x之 间的函数关系式。 12、已知一次函数y=kx-1与反比例函数y= 的图象都经过点A (m，2) 。(1) 求k，m的值;(2) 在图中画出一次函数y=kx-1的图象，并根据图象，写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围。 13、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的 浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L。环保局要求该企业产 即整改，在15天以内 (含15天) 排污达标。整改过程中，所排

28、污水中硫化物的浓度y(mg/L)与如图时间x (天) 的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系。(1) 求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2) 该企业所排污水硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 14、九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y= 的图象与性质，其探究过程如下：(1) 绘制函数图象，如图1.列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=_ ;描点：根据表中各组对应值 (x,y) ，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象。请你把图象补充完整。

29、 (2) 通过观察图1，写出该函数的两条性质： _ ; _. (3) 观察发现：如图2.若直线y=2交y= 的图象于A、B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC=_.探究思考：将中“直线y=2”改为“直线y=a(a0)” ，其他条件不变， 则S四边形OABC=_.(4) 类比猜想：若直线y=a(a0)交函数y= (k0)的图象于A，B两点， 连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC=_.一、单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学业水平难度完成时间了解理解应用1选择题2易45分钟2选择题1、2易3选择题2、3中等4选择题3中等5选择题3、4中

30、等6填空题2、3、4中等7填空题2中等8填空题2、3、4中等9填空题2、3、4中等10填空题1、3、4较难11解答题1、2、3中等12解答题2、3、4中等13解答题1、2、3、4中等14解答题1、2、3、4较难综合实践作业一、作业内容反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着十广泛的应用。如 : 在电学、光学中应用，蓄水、排水方面应用，社会经济学方面的应用等。结合本章的学习，请你创设或搜集生活中有关反比例函数的实例，运用所学 过的数学思想方法进行分析，然后提出问题、分析问题、解决问题，最后结合自 己的感受撰写一篇小论文。二、评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答

31、案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。三、作业分析与设计意图通过对反比例函数系统性学习，鼓励学生用自主探究或小组合作探究的方式 完成本次综合实

32、践作业。让学生充分利用已有的知识基础和生活经验， 自主创设 与反比例函数有关的情境，用反比例函数模型解决自已提出的问题，从而培养学 生观察、思考、类比、概括与总结的能力，培养学生创新意识和创新能力，为将 来成长为创新人才打下坚实的基础。康托尔说：“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。” 因此教师要善于培养学生发现问题、提出问题、然后解决自己提出的问题的能力。参考答案：第六章 反比例函数1、反比例函数1、D 2、C 3、 - ，-3 4、-15、解： (1) 设f,v之间的关系式为f= (k0) v=40时 ,f=100k 40 100=解得，k=4000f= 当v=100k

33、m/h时，f= =40当车速为100km/h视野为40o(2) 当f=35时，则 =35 解得v= v120km/h,则司机视野为35度时不超速。6、解： (1) 设y+1= (k0)当y=1时，x= k=1y= -1(2) 当x=3时，y=-2、反比例函数图象与性质 第1课时 反比例函数图象1、D 2、D 3、C 4、2 5、解： (1) 点p(m,4)在反比例函数y=- 的图象上 4=- ,解得m=-3,即点p的坐标为 (-3，4) 代入y=kx中，得-3k=4解得k=-正比例函数的解析式为y=-x(2) 正比例函数y=-x的图象经过点Q (6，n)n=- 6=-8把x=6代入y=-得y=

34、- =-2-8点Q不在反比例函数的图象上。第2课时 反比例函数的性质1 、A 2 、 0,k=8, y= 3、反比例函数的应用1、40天 2、-2x1k3、解： (1) 设反比例函数解析式为y= ;将 (20，5) 代入解析式得：xk=205=100; 则 函数解析 式为y= 将y=8代入解析 式得 8= ; 解得x=12.5 故A (12.5，8)设正比例函数解析式为y=k x将A (8，12.5) 代入上式即可求出k 的值，则k= =0.64则正比例函数解析式为y=0.64x(0 x12.5)0.64x(0 x12.5)综上所述：y= (x12.5)(2)将y=4代入y= 得x=25,将y

35、=4代入y=0.64x得到x=6.2525-6.25=18.7515这次消毒很彻底。反比例函数单元作业 (参考答案)1 、C 2 、C 3 、C 4 、D 5 、A4、 7、0 8、12 9、7 10、 (1)y=-11、解: (1) 函数的图象位于第一、三象限(2)y=-m-10m2-5=-1解得：m=2 12、解： (1) m=3,k=3,n=3(2) 0 x3(3) 由题意可知：A (1，3) B (4，0) 把A (1，3) 代入y2= x+b得b= y2= x+当y=0时，由0= x+ 得x=-3C(-3,0)即BC=OC+OB=3+4=7当BP：CP=1：3时，P ( ，0)当CP

36、：BP=1：3时，P (- ，0)- x+10 (0 x3)13、解： (1) y=(x3)12x(2) 由题意可知：当x=15时，y= 1.0所以该企业所排污水硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的 1.0mg/l。14、 (1) 绘制函数图象 (略)(2) (答案不唯一) 如：该函数图象关于y轴对称图象位于第一、二象限(3) 4 4(4) 2k知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定

37、量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现

38、状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色

39、理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但

40、是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较

41、概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体

42、”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的

43、二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率

44、在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳

45、，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50

46、%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Ke

47、ssen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所

48、以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；

49、在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业

50、化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016

51、)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的