2020年秋季课程第16讲-余角、补角、对顶角

1、2020年秋季课程第16讲-余角、补角、对顶角一 .选择题（共2小题）.如图所示四个图形中，能用、AOB、A.B. 0.如图， AB、CD相交十点O, EO AB,E7：方A。96DA.相等B.互余二.填空题（共2小题）.已知53 27 ,则它的余角等于 .如图，平角 AOB被分成的三个角 AOC、的角杲序.。三种方法表示同一个角的图形是（）C. 0DD. oB则1与2的关系是（）C.互补D.对顶角COD、 DOB的比为2:3: 4 ,则其中最大k0g三.解答题（共2小题）5.如图，OA的方向是北偏东15 , OB的方向是西偏北 50 .（1）若 AOC AOB ,求OC的方向；OD是OB的反

2、向延长线，求 OD的方向；BOD可看作是OB绕点。顺时针方向旋转至 OD ,作方向. 北西叫L东 南第1页（共6页）BOD的平分线 OE ,求OE的第3页（共6页）第 页(共6页)6.如图，已知 A、O、B三点在同一条直线上，OD平分 AOC , OE平分 BOC .(1)若 BOC 62 ,求 DOE的度数；(2)若 BOC a ,求 DOE的度数；(3)图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角.2020年秋季课程第16讲-余角、补角、对顶角参考答案与试题解析选择题（共2小题）.如图所示四个图形中，能用、 AOB、 。三种方法表示同一个角的图形是（）A .B.C.D.【分析】根据角的表示方

3、法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如 ，、）表示，或用阿拉伯数字（1, 2 ）表示.【解答】 解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用O表示，故本选项错误；B、因为顶点。处只有一个角，所以这个角能用O、 及 AOB表示，故本选项正确;C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用O表示，故本选项错误；D、因为。与表示的不是同一个角，故本选项错误.故选：B .【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表

4、示方法是解答此题的关键.如图，AB、CD相交于点O, EO AB,则1与 2的关系是（A.相等B.互余C.互补D.对顶角【分析】根据EO AB ,可知 EOB 90 ,然后根据平角为180 ,可求得 12 90 ,即可得出 1和2的关系.【解答】解：Q EO AB ,EOB 90Q 1 BOE2 18012 90即1和 2互余.故选：B .【点评】 本题考查了余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90二.填空题(共2小题)3.已知 53 27 ,则它的余角等于 _36 33【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答.【解答】 解：根据定义的余角度数是90 53 27 36 33 .故

5、答案为：36 33 .【点评】 本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角.属于基础题，较简单4.如图，平角 AOB被分成的三个角AOC、 COD、 DOB的比为2:3: 4 ,则其中最大的角是 80 度.【分析】根据平角AOB被分成的三个角AOC、 COD、 DOB的比为2:3: 4 ,即三个角的和是180度，即可求得每个角的度数，从而进行判断.DOB 4x【解答】解：设 AOC 2x ,则 COD 3x ,根据题意得：2x 3x 4x 180解得：x 20则最大的角是4 20 80 .【点评】已知几个量的比值，以及这几个量的和，而采用的设未知数的方法，是需要熟练掌握的内容.三.解答题

6、(共2小题)5.如图，OA的方向是北偏东15 , OB的方向是西偏北 50 .(1)若 AOC AOB ,求OC的方向；OD是OB的反向延长线，求 OD的方向；BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至 OD ,作 BOD的平分线OE ,求OE的 方向.第 页(共6页)第 页(共6页)北南 I【分析】(1)先根据OB的方向是西偏北50求出 BOF的度数，进而求出FOC的度数即可；(2)根据OB的方向是西偏北50求出 DOH的度数，即可求出 OD的方向；(3)根据OE是 BOD的平分线，可知DOE 90 ,进而可求出 HOE的度数，可知 OE的方向.【解答】解：(1) QOB的方向是西偏北50 ,

7、BOF 90 50 40 ,AOB 40 15 55 ,Q AOC AOB ,AOC 55 ,OC的方向是北偏东70 ;FOC AOF AOC 155570 ,QOB的方向是西偏北 50 ,DOH 50 ,OD的方向是东偏南50 ;QOE是 BOD的平分线,DOE 90 ,Q DOH 50 ,HOE 40OE的方向是东偏北40【点评】此题比较简单，考查的是方向角的命名， 根据题意求出各角的度数是解答此题的关 键.6.如图，已知 A、0、B三点在同一条直线上，OD平分 AOC , OE平分 BOC .(1)若 BOC 62 ,求 DOE的度数；(2)若 BOC a ,求 DOE的度数；(3)图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角.1【分析】(1) 0D平分 AOC , 0E平分 BOC ,得出 DOE - ( BOC 2COA)，代入数据求得问题;(2)利用(1)的结论，把 BOC a，代入数据求得问题;(3)根据(1) (2)找出互余的角即可.【解答】 解：(1) QOD平分 AOC , OE平分 BOC ,11DOC AOC , COE BOC 221DOE DOC COE ( BOC COA) (6218