北京市门头沟区2014年中考二模数学试题

1、实用文档 门头沟区2014年初三二模考试试卷数学考 生 须 知.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。.在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。学校 姓名 准考证号轴对称图形.窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是的是A.B.C.D.为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了 20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数13655则这

2、20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是A. 3, 3B. 3, 3.5C. 3.5, 3.5D. 3.5, 35.在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,将这九张卡片放到不透明的桌面 上洗匀，且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到 卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为4 - 5 1 - 2A D6.已知一扇形的圆心角是60 ,扇形的半径为9,则这个扇形的弧长 A.冗D. 4兀.如图，BD是。O的直径,B. 2兀C. 3九CC. 60D.A. 30B. 4525.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的

3、哪幅立体图形fd每/mB. s c三D.请写出一个对称轴为1 ,式.分解因式 am2 6am 9a =.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高AB=1.8 m ,则窗口底边离地面的高BC=m .我们知道，一元二次方程x2 1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1 ,若我们规定一个新数“ i”，使其满足i2 1（即方程x_21有一个根为i）,并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1 i,i21, ix 2xy y i2 i ( 1).i i, i4 (i2)2 (

4、 1)2 1.从而对任意正整数n,则由于 i4n1 i4n.i (i4)n.i i,同理可得 i4n21,i4n3 i,i4n 1,那么，i i2 i3 i4 i2012 i2013 的值为三、解答题（本题共30分,每小题5分）13.计算：（1） 143-2cos45 .14.解分式方程6x2 1一八 x15.已知一 y2x言的值.实用文档 ABF 二 ZDAE ;AF EF FB .G是BC上的一点，DE AG第,16P使得AAOP的面积为1,如VA点P的坐标 y16已知：如图，四边形ABCD是正方形.于 E, BF AG于占J 八、(1)求证: (2)求证:17 .如图，直线AB与y轴交于

5、点A,与x轴交于点B,扇A的纵坐 标、点B的横坐标如图所示.(1)求直线AB的解析式；(2)点P在直线AB上，是否存在点果有请直接写出所有满足条件的18.节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的A2OB4绿色理念.据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量 多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.四、解答题(本题共20分，每小题5分).如图，在平行四边形ABCD中，点E, F分别是AB, CD的中点. (1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

6、若/A=60,AB=6 ,.如图，线段BC切。于点C,以ac为直径，连接AB交。于点D,点E是BC的中点，交AB于点D,连结OB、DE交于点F. (1)求证：DE是。O的切线；(2 )若AC 4 , BC 4点求ED的值.21.在结束了 380课时初中阶段数学内容的60课时用于总复习，根据数学内容8排cE数与代麴晌容)翩檄数弥用方程附 与不等式尊中&函数44计图表(如图1,图2,图3),请根据图表提供的信息，回答下列问 题:图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为(2)图 2、3 中的 a ,b (3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?22.小明在学习二次根式后，发

7、现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3 2近(1扬2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b= (m + nV2) 2 (其中a、b、m、n均为整数)，则有a+ b&= m2+2 n2+2 mnV2.a=m2+2n2, b=2 mn .这样小明就找到了一种把类似 a+b近的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a bV3 (m nT3)2用含m、 n的式子分别表示 a、b,贝U a=, b=;(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ 小(+6) 2；(3)若a 4百(m n我2且a、m、n均为正整数，求a的值

8、？五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23.已知二次函数y x2 2x 3图象的对称轴为直线.(1)请求出该函数图像的对称轴；Ay5(2)在坐标系内作出该函数的图像； 4(3)有一条直线过点p(1,5),若该直线与3.二次函数-2-1O 1234-1 y x2 2x 3只有一个交点， 请求出所有满足条件的直线的 关系式.-224. 在9BC中，AB=AC ,分别以AB和AC为斜边，向ABC的 外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接 MD和 ME(1)如图24-1所示，若AB=AC ,则MD和ME的数量关系是_(2)如图24-2所示，若AB小C其他条件不变

9、，则 MD和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；(3)在任意MBC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME,请在图24-3中补全图形，并直接判断 MED的形状.25 .如图25-1 ,抛物线y=-x2+bx+c与直线y -x 2交于C、D两 2点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3, 7).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点 P作PE x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)若点p的横坐标为m,当m为何值时，以O、C、P、F为 顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.(3)若存在点P,使/PCF=45 ; 请直接写

10、出相应的点P的坐标. 备用图门头沟区2014年初三二模考试 数学试卷答案及评分参考选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CBDCBCAB填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案不唯一/c、2a(m 3)4-1(2分)i(2分)三、解答题（本题共30分，每小题5分）4分,5分13 .解=4 3 1 72 =8214.解：去分母，得解得 xx x 1 6 x 1 x 1 .2 分15解:5.检验：把所以x5代入x 1 x 105是原方程的解.5,2x21x 2xy y2x=2(x y)_ 2x一(x y)2(x y)22 x y 2y 22 x y x y(x

11、y)(x y) 2yx y x y 2yx y(x y) .3x.3时，y 3原式=2(x 3x)(x 3x)16 .(1) ; ABCD 是正方形，BAD 90./. BAF DAE 90 .,/ DE AG 于 E,/. DAE ADE 90 .BAF ADE .1分 DE AG 于 E , BF AG 于 F ,AFB DEA 90 .2分;在 正 方 形 ABCD 中 ， TOC o 1-5 h z AB AD ,3分ABF二DAE .4分(2)证明：: AABF =ZDAE , BF AE . AF AE EF ,. AF BF EF .5*分17. (1)根据题意得，A (0, 2

12、) , B (4, 0) 1分设直线AB的解析式为y kx b(k 0)则)j c2分4k b 0k 123分b 2直线AB的解析式为y 1x 22(2)P1(1,3); P2( 1,5)5分22.设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.根据题意，1分x y 65, 2x 7y 40.3 分得4分解x 55,y 10.答：飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千 TOC o 1-5 h z 克.5分四、解答题(本题共20分，每小题5分). (1)证明：如图丁四边形ABCD是平行四边形，. AB /CD 且 AB=CD . 1 分二点E, F分别是AB, CD的中

13、点， .11AE AB, DF CD . 22二 AE=DF. 2分四边形AEFD是平行四边形.3分(2)解:过点D作DG AB于点G.在 Rt&GD 中，: AGD 90, A 60 , AD=4 ,. AG AD cos60 2,DG AD sin 602.3 BG AB AG 4.在 Rt 2GB 中,DB JdG2 BG2 J12 16 2用 5分20.(1)证明：连结OD、CD (如图).AC是。直径ADC BDC 90 .1,分丁点E是BC的中点,DE BEECQOA OD,DE BEAADODBE BDEQ DBEA 90BDEADOEDOOD DE即DE是。o的切线.1(2)解

14、：连结 OE.则 OE/AB, OE 2AB/EFs 出DF.BC切。o于点CACB 90在母人眈中，AC 4,BC 4向，根据勾股定理得，AB = 8,= OE= 4 , . zA=60AOD是边长为2的等边三角形,AD 2,EF OEBD= AB-AD =6 .FD BD 6 35 ,分21 . (1) 36.1分 60； 14(3)依题意，得 45%X 60=27答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。22. (1) a= m2+3n2; b=2 mn .1,分(2)答案不唯一3分(3)由题意，得：a= m2+3 n2, b=2 mn: 4=2mn，且m、n为正整数，.m=2 ,

15、n=1 或者 m=1 , n=2 ,a=22+3 xi2=7 ,或 a=1 2+3 X22=13 . 5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题23.解：X2 21)11分38分)(2)图像略分(3)因为抛物线的对称轴是x 1,点p(1,5)当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线x 1为所求直线4分当过点p的直线不与y轴平行时，设直线的解析式为y=kx+b, 令 X2 2x 3 kx b整理得x2 (2 k)x 3 b 0由题意得 (2 k)2 4(3 b) 0即：k2 4k 16 4b 0又因为y=kx+b,过点p(1,5)所以5= k+ b所以k

16、2 4 02解得k 2所以解析式为y1 2x 3,y22x 7所以满足条件的直线有三条：直线x 1；y1 2x 3, y22x 724. (1)分MD = ME(2)为 F、G.因为如图，作 DFXAB, EG，AC,DF、EG分别是等腰直角三角形等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点.又M是BC的中点，所以MF、MG垂足分别ABD和是4ABC的中位线.MF -AC , MG 1AB, MF/AC, MG/AB. 22.zBFM = /BAC, /MGC = /BAC.zBFM = /MGC .所以/DFM = /MGE.DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形A

17、CE斜边上的 中线，._ 1 _1 _EG AC, DF AB. 22MF=EG, DF=NG.RFM 二 MGE.DM =ME./FMD= /GEM二 /DME= ZFMD+ /MGC+ZGME/EG! AC. zEGC=9003分2GEM+ ZMGC+ ZGME+ /EGC=1800 TOC o 1-5 h z .zDME= 9005 分(3)作图正确得一分6分NDE是等腰直角三角形.7分125(1) .直线y 1x 2经过点 C,：C(0,2);抛物线yx2 bx c经过点 C(0,2), D (3,-)22 c7232 3b c2, ，一 b 解得 2c 2二抛物线的解析式为yx2 |

18、x 2.点P的横坐标为m且在抛物线上 TOC o 1-5 h z .2 71P(m, m -m 2), F (m, - m 2)3,分22.PF /CO , .当PF CO时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形当0 m 3 时PF m2 7 m 2 (1m 2)m2 3m22 m2 3m 2 ,解得：ml 1,m2 2即当m 1或2时，四边形OCPF是平行四边形1979D 当 m 3时，PF (一 m 2) ( m m2) m 3m 22m2 3m 2,解得：m1 3 而,mb 3 后(舍去)22即当门3_*!7时，四边形OCFP是平行四边形 6分21 723 13(3 ) p(彳 , p , P2 (-, )8 刀2 26 18具体方案如下：如图，当点P在CD上方且PCF 45 时， PMF s CNFPM CN m C .2MF FN 1 m 2PM CM 2CF.PF V5FM V5CF 疾又PFm2 3m解得：m1 一，m2 0(? 2同埋可以求得：另外一点为P(-备注：若考生的解法与给出的解法不同，给分r