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文档简介
1、实用文档 门头沟区2014年初三二模考试试卷数学考 生 须 知.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。.在答题卡上,选择题、作图题用 2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。学校 姓名 准考证号轴对称图形.窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,不是的是A.B.C.D.为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了 20名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元)12345人数13655则这
2、20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是A. 3, 3B. 3, 3.5C. 3.5, 3.5D. 3.5, 35.在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,将这九张卡片放到不透明的桌面 上洗匀,且标有数字的一面向下,从中随机摸取一张卡片,则摸到 卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为4 - 5 1 - 2A D6.已知一扇形的圆心角是60 ,扇形的半径为9,则这个扇形的弧长 A.冗D. 4兀.如图,BD是。O的直径,B. 2兀C. 3九CC. 60D.A. 30B. 4525.如图,把左边的图形折叠起来,它会变为右面的
3、哪幅立体图形fd每/mB. s c三D.请写出一个对称轴为1 ,式.分解因式 am2 6am 9a =.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高AB=1.8 m ,则窗口底边离地面的高BC=m .我们知道,一元二次方程x2 1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1 ,若我们规定一个新数“ i”,使其满足i2 1(即方程x_21有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1 i,i21, ix 2xy y i2 i ( 1).i i, i4 (i2)2 (
4、 1)2 1.从而对任意正整数n,则由于 i4n1 i4n.i (i4)n.i i,同理可得 i4n21,i4n3 i,i4n 1,那么,i i2 i3 i4 i2012 i2013 的值为三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:(1) 143-2cos45 .14.解分式方程6x2 1一八 x15.已知一 y2x言的值.实用文档 ABF 二 ZDAE ;AF EF FB .G是BC上的一点,DE AG第,16P使得AAOP的面积为1,如VA点P的坐标 y16已知:如图,四边形ABCD是正方形.于 E, BF AG于占J 八、(1)求证: (2)求证:17 .如图,直线AB与y轴交于
5、点A,与x轴交于点B,扇A的纵坐 标、点B的横坐标如图所示.(1)求直线AB的解析式;(2)点P在直线AB上,是否存在点果有请直接写出所有满足条件的18.节能减排已经是全社会都在关注的问题,低碳出行是倡导的A2OB4绿色理念.据调查从某地到北京,若乘飞机需要2小时,若乘汽车需要7小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量 多40千克,求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.四、解答题(本题共20分,每小题5分).如图,在平行四边形ABCD中,点E, F分别是AB, CD的中点. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
6、若/A=60,AB=6 ,.如图,线段BC切。于点C,以ac为直径,连接AB交。于点D,点E是BC的中点,交AB于点D,连结OB、DE交于点F. (1)求证:DE是。O的切线;(2 )若AC 4 , BC 4点求ED的值.21.在结束了 380课时初中阶段数学内容的60课时用于总复习,根据数学内容8排cE数与代麴晌容)翩檄数弥用方程附 与不等式尊中&函数44计图表(如图1,图2,图3),请根据图表提供的信息,回答下列问 题:图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为(2)图 2、3 中的 a ,b (3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容?22.小明在学习二次根式后,发
7、现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3 2近(1扬2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b= (m + nV2) 2 (其中a、b、m、n均为整数),则有a+ b&= m2+2 n2+2 mnV2.a=m2+2n2, b=2 mn .这样小明就找到了一种把类似 a+b近的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a bV3 (m nT3)2用含m、 n的式子分别表示 a、b,贝U a=, b=;(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:+ 小(+6) 2;(3)若a 4百(m n我2且a、m、n均为正整数,求a的值
8、?五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知二次函数y x2 2x 3图象的对称轴为直线.(1)请求出该函数图像的对称轴;Ay5(2)在坐标系内作出该函数的图像; 4(3)有一条直线过点p(1,5),若该直线与3.二次函数-2-1O 1234-1 y x2 2x 3只有一个交点, 请求出所有满足条件的直线的 关系式.-224. 在9BC中,AB=AC ,分别以AB和AC为斜边,向ABC的 外侧作等腰直角三角形,M是BC边中点中点,连接 MD和 ME(1)如图24-1所示,若AB=AC ,则MD和ME的数量关系是_(2)如图24-2所示,若AB小C其他条件不变
9、,则 MD和ME 具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;(3)在任意MBC中,仍分别以AB和AC为斜边,向ABC的内侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,请在图24-3中补全图形,并直接判断 MED的形状.25 .如图25-1 ,抛物线y=-x2+bx+c与直线y -x 2交于C、D两 2点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3, 7).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点 P作PE x轴于点E,交CD于点F.(1)求抛物线的解析式;(2)若点p的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为 顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点P,使/PCF=45 ; 请直接写
10、出相应的点P的坐标. 备用图门头沟区2014年初三二模考试 数学试卷答案及评分参考选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案CBDCBCAB填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案不唯一/c、2a(m 3)4-1(2分)i(2分)三、解答题(本题共30分,每小题5分)4分,5分13 .解=4 3 1 72 =8214.解:去分母,得解得 xx x 1 6 x 1 x 1 .2 分15解:5.检验:把所以x5代入x 1 x 105是原方程的解.5,2x21x 2xy y2x=2(x y)_ 2x一(x y)2(x y)22 x y 2y 22 x y x y(x
11、y)(x y) 2yx y x y 2yx y(x y) .3x.3时,y 3原式=2(x 3x)(x 3x)16 .(1) ; ABCD 是正方形,BAD 90./. BAF DAE 90 .,/ DE AG 于 E,/. DAE ADE 90 .BAF ADE .1分 DE AG 于 E , BF AG 于 F ,AFB DEA 90 .2分;在 正 方 形 ABCD 中 , TOC o 1-5 h z AB AD ,3分ABF二DAE .4分(2)证明:: AABF =ZDAE , BF AE . AF AE EF ,. AF BF EF .5*分17. (1)根据题意得,A (0, 2
12、) , B (4, 0) 1分设直线AB的解析式为y kx b(k 0)则)j c2分4k b 0k 123分b 2直线AB的解析式为y 1x 22(2)P1(1,3); P2( 1,5)5分22.设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克.根据题意,1分x y 65, 2x 7y 40.3 分得4分解x 55,y 10.答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千 TOC o 1-5 h z 克.5分四、解答题(本题共20分,每小题5分). (1)证明:如图丁四边形ABCD是平行四边形,. AB /CD 且 AB=CD . 1 分二点E, F分别是AB, CD的中
13、点, .11AE AB, DF CD . 22二 AE=DF. 2分四边形AEFD是平行四边形.3分(2)解:过点D作DG AB于点G.在 Rt&GD 中,: AGD 90, A 60 , AD=4 ,. AG AD cos60 2,DG AD sin 602.3 BG AB AG 4.在 Rt 2GB 中,DB JdG2 BG2 J12 16 2用 5分20.(1)证明:连结OD、CD (如图).AC是。直径ADC BDC 90 .1,分丁点E是BC的中点,DE BEECQOA OD,DE BEAADODBE BDEQ DBEA 90BDEADOEDOOD DE即DE是。o的切线.1(2)解
14、:连结 OE.则 OE/AB, OE 2AB/EFs 出DF.BC切。o于点CACB 90在母人眈中,AC 4,BC 4向,根据勾股定理得,AB = 8,= OE= 4 , . zA=60AOD是边长为2的等边三角形,AD 2,EF OEBD= AB-AD =6 .FD BD 6 35 ,分21 . (1) 36.1分 60; 14(3)依题意,得 45%X 60=27答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。22. (1) a= m2+3n2; b=2 mn .1,分(2)答案不唯一3分(3)由题意,得:a= m2+3 n2, b=2 mn: 4=2mn,且m、n为正整数,.m=2 ,
15、n=1 或者 m=1 , n=2 ,a=22+3 xi2=7 ,或 a=1 2+3 X22=13 . 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题23.解:X2 21)11分38分)(2)图像略分(3)因为抛物线的对称轴是x 1,点p(1,5)当过点p且与y轴平行的直线满足与抛物线只有一个交点所以直线x 1为所求直线4分当过点p的直线不与y轴平行时,设直线的解析式为y=kx+b, 令 X2 2x 3 kx b整理得x2 (2 k)x 3 b 0由题意得 (2 k)2 4(3 b) 0即:k2 4k 16 4b 0又因为y=kx+b,过点p(1,5)所以5= k+ b所以k
16、2 4 02解得k 2所以解析式为y1 2x 3,y22x 7所以满足条件的直线有三条:直线x 1;y1 2x 3, y22x 724. (1)分MD = ME(2)为 F、G.因为如图,作 DFXAB, EG,AC,DF、EG分别是等腰直角三角形等腰直角三角形ACE斜边上的高,所以F、G分别是AB、AC的中点.又M是BC的中点,所以MF、MG垂足分别ABD和是4ABC的中位线.MF -AC , MG 1AB, MF/AC, MG/AB. 22.zBFM = /BAC, /MGC = /BAC.zBFM = /MGC .所以/DFM = /MGE.DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形A
17、CE斜边上的 中线,._ 1 _1 _EG AC, DF AB. 22MF=EG, DF=NG.RFM 二 MGE.DM =ME./FMD= /GEM二 /DME= ZFMD+ /MGC+ZGME/EG! AC. zEGC=9003分2GEM+ ZMGC+ ZGME+ /EGC=1800 TOC o 1-5 h z .zDME= 9005 分(3)作图正确得一分6分NDE是等腰直角三角形.7分125(1) .直线y 1x 2经过点 C,:C(0,2);抛物线yx2 bx c经过点 C(0,2), D (3,-)22 c7232 3b c2, ,一 b 解得 2c 2二抛物线的解析式为yx2 |
18、x 2.点P的横坐标为m且在抛物线上 TOC o 1-5 h z .2 71P(m, m -m 2), F (m, - m 2)3,分22.PF /CO , .当PF CO时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形当0 m 3 时PF m2 7 m 2 (1m 2)m2 3m22 m2 3m 2 ,解得:ml 1,m2 2即当m 1或2时,四边形OCPF是平行四边形1979D 当 m 3时,PF (一 m 2) ( m m2) m 3m 22m2 3m 2,解得:m1 3 而,mb 3 后(舍去)22即当门3_*!7时,四边形OCFP是平行四边形 6分21 723 13(3 ) p(彳 , p , P2 (-, )8 刀2 26 18具体方案如下:如图,当点P在CD上方且PCF 45 时, PMF s CNFPM CN m C .2MF FN 1 m 2PM CM 2CF.PF V5FM V5CF 疾又PFm2 3m解得:m1 一,m2 0(? 2同埋可以求得:另外一点为P(-备注:若考生的解法与给出的解法不同,给分r
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