高二数学上册重难点突破：专题05 直线方程重难点题型巩固（解析版）

1、 15/15专题05 直线方程重难点题型巩固题型一 概念梳理（多选题）1过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为ABCD【解答】解：当直线经过原点时，直线的斜率为，所以直线的方程为，即；当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点可得，所以所求直线方程为，即综上可得，所求直线方程为：或故选：2已知直线，则下列说法正确的是A若，则或B若，则C若，则D若，则【解答】解：已知直线，若，则，求得 或，故正确，不正确若，则，求得，故不正确，正确，故选：3下列说法正确的是A直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8B过，两点的直线方程为C直线与直线相互垂直D经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为【解答】解：直线

2、与两坐标轴围成的三角形的面积是，故正确；当或时，式子无意义，故不正确；线与直线的斜率之积为，故线与直线垂直，故正确；经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为或，故错误，故选：4已知直线和直线，下列说法正确的是A始终过定点B若，则或C若，则或2D当时，始终不过第三象限【解答】解：过点，正确；当时，重合，故错误；由，得或2，故正确；始终过，斜率为负，不会过第三象限，故正确故选：5下列说法正确的是A不能表示过点，且斜率为的直线方程B在轴，轴上的截距分别为，的直线方程为C直线与轴的交点到原点的距离为D过两点，的直线方程为【解答】解： 表示过点，且斜率为的两条射线（以为端点，不含点方程，故正确；在轴，

3、轴上的截距分别为，的直线方程为，但当或时，不能用此方程，故错误；直线与轴的交点到原点的距离为，故错误；过两点，的直线方程为（不含、两点），转化为，故正确，故选：6下面说法中错误的是A经过定点，的直线都可以用方程表示B经过定点，的直线都可以用方程表示C经过定点的直线都可以用方程表示D不经过原点的直线都可以用方程表示E经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示【解答】解：当直线的斜率不存在时，经过定点，的直线方程为，不能写成的形式，故错误当直线的斜率等于零时，经过定点，的直线方程为，不能写成 的形式，故错误当直线的斜率不存在时，经过定点的直线都方程为，不能用方程表示，故错误不经过原点的直线，当斜

4、率不存在时，方程为的形式，故错误经过任意两个不同的点，的直线，当斜率等于零时，方程为，能用方程表示；当直线的斜率不存在时，方程为，能用方程表示，故正确，故选： 题型二 直线过定点问题7已知直线为实数）过定点，则点的坐标为【解答】解：直线为实数），即，该直线经过 和的交点，故答案为：8设直线的方程为，则直线经过定点；若直线在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为【解答】解：直线的方程为，即，令，求得，可得该直线经过定点由于直线在两坐标轴上的截距相等，若直线过原点，方程为，即若直线不过原点，设它的方程为，再把点代入，求得，故直线的方程为综上可得，直线的方程为，或9已知直线过定点（1）若直线与直线垂直

5、，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程【解答】解：（1）直线与直线垂直，设直线的方程，将定点代入可得，解得，故直线的方程为；（2）当直线经过原点时，可得直线方程为：，即，当直线不经过原点时，可设直线方程为，把点代入可得，解得，可得直线方程为，综上所述：所求的直线方程为：或10已知直线与平行，则实数的值为AB2C或2D以上答案均不对【解答】解：直线与平行，解得，故选：11已知函数与直线均过定点，且直线在，轴上的截距依次为和（1）若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于，两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时直线的方程【解

6、答】解：（1）因为（1），所以定点，因为直线在，轴上的截距相等，当时，直线经过原点，设，又经过点，则有，所以直线的方程为；当时，设直线的方程为，代入点，解得，所以直线的方程为综上可得，直线的方程为或（2）由题意可知直线的斜率必存在，设斜率为，则有，设直线的方程为，令，解得，令，则，所以三角形的面积为，因为，则，所以，当且，即时取等号，所以此时直线的方程为，即12若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点ABCD【解答】解：由于直线恒过定点，其关于点对称的点为，又由于直线与直线关于点对称，直线恒过定点故选： 题型三 最值问题13点到直线距离的最大值为A1BCD2【解答】解：方法一：因为点到直线距离

7、；要求距离的最大值，故需；，当且仅当时等号成立，可得，当时等号成立方法二：由可知，直线过定点，记，则点到直线距离故选：14在平面直角坐标系中，从点向直线作垂线，垂足为，则点与点的距离的最小值是ABCD17【解答】解：直线过定点，可知点是在以为直径的圆上，又，可得：，故选：15已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为4【解答】解：设、，方程为，点代入得，（当且仅当，时，等号成立），故三角形面积，故答案为 416若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为ABCD【解答】解：由直线与直线互相垂直，所以，即；又、为正实数，所以，即，当且仅当，时取“”；所以的

8、最大值为故选：17过点的动直线和过点的动直线交于点（点异于、，且，则的最大值是AB5CD【解答】解：因为，则，所以，则，当且仅当时取等号，所以的最大值为故选：18设直线的方程为（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的一般式方程；（2）若与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，求为坐标原点）面积的最小值【解答】解：（1）对于直线的方程为，当直线经过原点时，求得，此时它的方程为；当直线不经过原点时，它的方程即，由于它两坐标轴上的截距相等，故有，求得，它的方程为，综上可得，的一般式方程为，或（2）与轴正半轴的交点为，与轴负半轴的交点为，的横坐标，的纵坐标，求得求为坐标原点）面积的为，当且仅当时，取等号，

9、故为坐标原点）面积的最小值为6 题型四 对称问题19与直线关于轴对称的直线的方程是ABCD【解答】解：设所求对称直线的点的坐标，关于轴的对称点的坐标在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：故选：20点关于直线的对称点是ABCD【解答】解：设点关于直线的对称点是，则有，解得，故点关于直线的对称点是故选：21已知点，直线，点关于直线的对称点的坐标是 【解答】解：设点关于直线的对称点的坐标为，则，解得，故点，故答案为：22直线关于对称的直线方程是ABCD【解答】解：因为直线即的斜率为1，故有将其代入直线即得：，整理即得故选：23已知点与关于直线对称，则，的值分别为A1，3BC，0D，【解答】解：因为

10、点与关于直线对称，所以直线与直线垂直且线段的中点在直线上，直线的斜率为，线段的中点为，则有，解得故选：24与直线关于坐标原点对称的直线方程为ABCD【解答】解：设直线点，关于点对称的直线上的点，所求直线关于点的对称直线为，由中点坐标公式得，；解得，代入直线，得，整理得：，即所求直线方程为：故选：25点关于直线对称的点的坐标为 【解答】解：设所求的对称点为，则，解得，故所求对称点的坐标为故答案为：26直线关于对称的直线方程是ABCD【解答】解：直线的图象关于对称，可得对称直线方程为：，即可故选：27直线的倾斜角为，则直线关于直线对称的直线的倾斜角不可能为ABCD【解答】解：设直线的倾斜角为，则，

11、直线和直线关于直线对称，则也关于对称，故或，当，故选项正确；当，故选项正确；当，故选项正确故选：28已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为ABCD【解答】解：联立，解得，所以直线与直线的交点坐标为，设直线的方程为，即，在直线上取点，由题设知点到直线，的距离相等，所以由点到直线的距离得，化简得，解得或，当时，直线为，与重合，舍，所以故选： 题型五 光的反射问题29一束光线从点射向轴上一点，又从点以轴为镜面反射到轴上一点，最后从点以轴为镜面反射，该光线经过点，则该光线从点运行到点的距离为AB13CD12【解答】解：如图，点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为，则该光线从点运行到点的距离为故选

12、：30一条经过点的入射光线的斜率为，若入射光线经轴反射后与轴交于点，为坐标原点，则的面积为A16B12C8D6【解答】解：设直线与轴交于点，因为的方程为，所以点的坐标为，从而反射光线所在直线的方程为，易求，所以的面积为，故选：31光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为，在入射光线上再取一点，则点关于反射轴的对称点在反射光线上，解得，根据、两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为：，即故答案为：32光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为，在入射光线上再取一点，则点关于反射轴的对

13、称点在反射光线上，解得，根据、两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为：，即所求反射光线所在的直线方程为33光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为ABCD【解答】解：根据光学性质可知点关于直线的对称点在反射光线所在直线上，由两点式可得反射光线所在直线方程为：，化简得：故选：34已知光线通过点，被直线反射，反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是【解答】解：光线通过点，直线的对称点，即，的斜率为6，反射光线所在直线的方程是，故答案为：，35如图，已知，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为ABCD【解答】解：，直线方程为，直线方程为如图，作关于的对称点，再作关于的对称点，则，连接、交与点，则直线方程为，连接、分别交为点、，则直线方程为，直线方程为，连接，则，之间即为点的变动范围直线方程为，直线的斜率为斜率的范围为故选：36在等腰直角三角形中，点是边边上异于的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的