八年级13.10【知识精讲】一元一次不等式组的应用-方案问题

1、【知识精讲】一元一次不等式组的应用方案问题初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数，并用含该未知数的代数式表示相关的量；列出不等式组； 找出符合题意的值；求出不等式的解集；作答. 班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切

2、换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)一、进货方案设计型：某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的维生素 C 含量及每千克原料的价格如下表所示：现配制这种饮料 10 kg，要求至少含有 4 200 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，请根据以上条件解答下列问题：(1)设需用 x kg甲种原料，写出 x 所满足的不等式组；(2)若按上述条件购买甲种原料的质量为整 kg 数，有几种购买方案，请写出购买方案原料项目甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/kg)600

3、100原料价格(元/kg)84解:(1)设需用 x kg甲种原料，则需用乙种原料(10 x)kg， 依据题意得600 x100(10 x)4 200 原料项目甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/kg)600100原料价格(元/kg)84 (2)由可得 x 6.4 由可得 x 8 6.4 x 8 且 x 为整数 x 的值为 7 或 8 . 故购买甲种原料有两种方案：购买 7 kg甲种原料，3 kg乙种原料；购买 8 kg甲种原料，2 kg乙种原料；信息:1、现配制这种饮料 10 kg， 2、至少含有 4 200 单位的维生素C， 3、甲、乙两种原料费用不超过72元.8x4(10 x)72 二、租

4、赁方案设计型：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？信息：1、枇杷 20 吨，桃子12 吨；2、租用甲、乙两种货车共 8 辆；3、一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨解:(1)

5、设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车(8x)辆， 依据题意得4x2(8x)20 解此不等式组得 2 x 4 x 取整数 x 的值为 2、3 或 4 . 安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆x2(8x)12 (2)若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？信息：而方案一所需费用为：300224062040元甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆解:(2)甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元甲种货车租赁的

6、越多，费用超高，故方案一所需费用最少 王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.三、购物方案设计型：某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买 100 张以上(含 100 张)门票按 7 折优惠甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生(1)若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？信息：1、门票每张 10 元， 2、一次购买 30 张到 99 张门票按

7、 8 折优惠，3、一次购买 100 张以上(含 100 张)门票按 7 折优惠4、甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生解:(1)当两个班分别购买门票时，有甲三种购票方式：(1)若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？一是不优惠，即每张门票 10 元，二是 8 折优惠，三是 7 折优惠最少需费用为：(5654)100.7770元；答：甲乙两个班购买门票最少共需花费770元.而 5654100 所以 7 折优惠时的费用最少.信息：1、门票每张 10 元， 2、一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，3、一次购买 100 张以上(含 100 张)门票按 7 折

8、优惠4、甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生解:(2)设有 x 人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优 惠购买门票更便宜，(2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ 答：至少要有88 人前往参观，才能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比根据实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜. 解得：87.5x10030 x1000.810 x1000.710 根据题意得：对于解“一元一次不等式组方案问题”方法的思考1、“不大于”“

9、不超过”“至多”“最多”.2、“不小于”“不低于”“至少”“最少”.本类方案题型解题关键在于找出符合应用题全部含义的几个不等关系，依据这些不等关系列出相应的不等式，从而组成不等式组，求出不等式组的解集，再结合问题的实际情况，从解集中找出符合题意的解.指的是小于或等于，通常用“”表示指的是大于或等于，通常用“”表示3、“超过”“以上”“大于”“盈利”.指的是大于，通常用“”表示4、“不足”“以下”“小于”“亏损”.指的是小于，通常用“”表示方案问题中经常出现的一些词语的理解：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表

10、：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金141000元 (1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外的其它费用)(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润(利润售价进价)类别电视机洗衣机进价(元/台)16001300售价(元/台)18001400类别电视机洗衣机进价(元/台)16001300售价(元/台)18001400信息:1、电视机进货量不少于洗衣机的的一半 2、计划购进电视机和洗衣机共100台， 3、商店最多可筹集资金141000元解:(1)设购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100 x)台， 依据题意得 x (100

11、 x) 1600 x1300(10 x)141000 解这个不等式组得 x x 只能取整数，故有三种方案：购进电视机台数购进洗衣机台数方案一34台台方案二35台台方案三36台台类别电视机洗衣机进价(元/台)16001300售价(元/台)18001400购进电视机台数购进洗衣机台数方案一34台66台方案二35台65台方案三36台64台解:(2)每台电视机利润为:(元) 每台洗衣机利润为:(元) 购进电视机越利润越大，而最购进台电视机 方案三的利润最大，最大利润为362006410013600元.(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润(利润售价进价)解:(1)设购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100 x)台， 依据题意得 x (100 x) 1600 x1300(10 x)1410