信息技术2.0微能力：小学五年级数学下（第二单元）露在外面的面-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学下（第二单元）露在外面的面义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1小学数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期北京师范大学出 版社长方体 ( 一)单元组织方式团自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1长方体的认识第一课时第 11-12 页2长方体的认识第二课时第 12-13 页3展开与折叠第 14-15 页4长方体的表面积第 16-17 页5露在外面的面第 18-19 页6练习二第 20-21 页二、单元分析(一) 课标要求认识长方体、正方体的特点

2、及其展开图，探索并掌握长方体、正方体表面积 的计算方法，能解决一些简单的应用问题，体验长方体、正方体等图形展开与折 叠之间的关系。课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨等过程， 掌握图形与几何的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学 知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。在“数学思考”方面指出： 建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；在参 与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理 能力，清晰地表达自己的想法；学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 在“问题解决”方面指出：初步学会从数学的

3、角度发现问题和提出问题，综合运 用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题 和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会 与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识。在“情感态度”方面指出：积极 参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的2乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值。 养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；形成坚持真理、修 正错误、严谨求实的科学态度。(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析长方体 ( 一) 是课标 (2011 年版) “图形与几何”中“图形

4、的认 识”内容中的一个章节。学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学 习了长方形、正方形等平面图形，以及它们的周长和面积的计算。本单元在此基 础上进一步学习长方体、正方体，主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识 (长方体的认识) ，长方体、正方体的展开图 (展开与折叠) ，长方体、正方体 的表面积计算 (长方体的表面积) ，解决有关求物体表面积的问题 (露在外面的 面) 。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃，从直观 感受到认识图形的特点也是学习上的一次深化。对常见平面图形特征及其周长、 面积计算方法的探索，为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形特征及其表 面

5、积的计算方法奠定了基础，积累了探索的经验及研究的方法。长方体和正方体 是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地了解周围的 世界，形成初步的空间观念，是进一步学习其它立体图形的基础。3(三) 学情分析从学生的认知规律看：学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经 学习了长方形、正方形等平面图形，以及它们的周长和面积的计算。这些学习都 为本单元的学习打下思想方法基础。从学生的学习习惯、思维规律看：五年级(下) 学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动 经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思 维方式和思维习惯还不够

6、完善，数学的空间想象能力和空间推理能力尚且不足。 因此，应加强实践操作活动，进一步让学生积累空间图形的学习经验，发展学生 的空间观念。三、单元学习与作业目标1经历观察、操作、练习等探索活动过程，认识长方体、正方体的特点及 其展开图。2在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。3经历展开与折叠的活动过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之 间的关系，发展空间观念。4.通过实践操作活动，让学生进一步积累空间与图形的学习经验，发展数学 思考。5.体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的 兴趣和学好数学的自信心。四、单元作业设

7、计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量 2-3 大题。) 、“发展性作业” (体现个性化，探究性，题量 1-2 大题。) 具体设计体系如下：4五、课时作业第一课时 (长方体的认识)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 右图物体的形状是 ( ) 体，它有 ( ) 个顶点；有 ( ) 个面，分为 ( ) 组。(2) 右边是一个长方体框架，它有 ( ) 条棱，可分为 ( ) 组，把同一组的棱涂上相同的颜色。(3) 如图，这个长方体的上面是 ( ) 形，长 ( ) cm ,宽 ( ) cm ，和它大小形状相同的面是 ( ) 面； ( ) 面和 ( ) 面的面积

8、都是 4cm2。2cm2cm6cm(4) 用若干个棱长为 1cm 的小正方体搭成如下的长方体。每个长方体的下面是什么形状？面积是多少？填一填。(5)正方体可以看成是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( )的长方体。2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计5作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的正确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案

9、正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 1-3 题通过练习让学生进一步加深对长方体、正方体特征的认识。第 4 题让学生在计算长方体下面的面积时，渗透“底面”这一概念，为后续学习长方 体的表面积和体积打下基础。第 5 题通过练习巩固正方体和长方体的关系。作业 2 (发展性作业)1.作业内容想一想，完成下面的问题。 (单位：cm )AD高。B236CE54上面哪几组小棒可以搭成一个长方体框架，请

10、画出示意图，标上长、宽、如果用 A 、B 、C 三种长度的小棒搭成一个长方体框架，小棒的根数够吗？ ( 够 不够 ) 如果不够，至少增加 ( ) 根 ( ) 厘米的小棒?62.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

11、等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图通过搭长方体、画长方体，加强学生对长方体特征的认识，培养学生的画图 能力和空间想象能力。7第二课时 (长方体的认识)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 围成一个长方体需要 6 个面。仔细观察下图中的数据，回答问题。(单位：cm )6 46 610 46 44 41010 6106 4从上图可以看出， ( ) 号面和 ( ) 号面都只有一个，所以不能用。奇思用上面 3 组完全一样的面围成右边的长方体，

12、 请在图中标出长、宽、高。(2) 妙想画出了长方体模型的一部分，请将这个长方体补全。( ) cm( ) cm( ) cm(3) 奇思用铁丝做成一个长、宽、高分别是 10 厘米、5 厘米、3 厘米的长 方体框架。这个长方体的棱长总和是多少厘米？如果改做成正方体框架，那正方体的棱长是多少厘米？82.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或

13、无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图第 (1) 题加深学生对长方体基本特点的认识，即相对的两个面是大小、形 状相同的长方形或正方形。第 (2) 题通过加深对长方体棱长特征的理解，发展 空间观念。第 (3) 题能够运用长方体、正方体“棱”的特点，解决生活中的实 际问题，体会数学与生活的密切联系。作业 2 (发展性作业)1.作业内

14、容一个长方体的棱长之和是 72cm。如果它的长是 10cm 、宽是 6cm ，高是多少 厘米？2. 时间要求 (10 分钟)3. 评价设计9作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合

15、评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图由长方体棱长总和反求长、宽、高的问题，加深学生对长方体棱长特征的理解，发展学生思维。10第三课时 (展开与折叠)作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？是的画“ ”。(2) 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？是的画“ ”。(3) 右图是一个长方体的展开图，看图填空。这个长方体的长是 ( ) cm ，宽是 ( ) cm，高是 ( ) cm。底面的面积是 ( ) 平方厘米，右面的面积是 ( ) 平方厘米，前面的面积是 ( ) 平方厘米。2

16、.时间要求 (10 分钟)3.评价设计11作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作

17、业分析与设计意图学生通过判断长方体、正方体展开图与其各个面之间的对应关系，着重培养 学生的空间观念，并为后面的长方体表面积的学习打下基础。作业 2 (发展性作业)1.作业内容在下图合适的位置补画两个小正方形，使它能折叠成一个正方体。2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计12作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之

18、处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图拓展学生对正方体展开图的认识，体会正方体展开与折叠之间的对应关系， 进一步加深对正方体基本特点的认识，发展学生的空间观念。13第四课时 (长方体的表面积)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的颜色。在长方体示意图上标出长、宽、高的长度。 3cm 8cm10cm(2) 计算下列图形的表面积。8cm6c

19、m12cm2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表6cm6cm6cm评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况

20、综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 1 题学生通过练习能正确判断长方体展开图与长方体各个面之间的对应 关系。第 2 题巩固长方体、正方体表面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。14作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 做一个长 38 cm 、宽 40 cm 、高 180 cm 的空调包装箱，至少需要 多大面积的硬纸板？(2)用一根长 36dm 的铁丝做成一个底面是正方形的长方体灯笼框架(如图)。这个长方体的底面边长是多少分米？把它的底面和四周都糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ (接头处 忽略不计)2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC

21、答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图运用长方体和正方体表面积的知识解决生活中的实际问题，培养学

22、生有序思 考问题的习惯，体会数学与生活的密切联系。15第五课时 (露在外面的面)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如图，画出从正面、上面、侧面看到的形状。正面上面侧面(2) 把 4 个棱长为 3 分米的正方体放在墙角处 (如下图) ，请将表格填写完整。摆法露在外面的面/个露在外面的面积/dm2(3) 如图，把一个长 12cm 的长方体橡皮泥切成 4 个完全一样的小正方体。原来长方体的表面积是多少？切成后的 4 个正方体表面积之和是多少？4 个小正方体表面积之和与原来的长方体表面积相比，会发生变化吗？ 变化了多少？2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计16作业评价表评价指标等级备注A

23、BC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题通过不同方向观察立体图形，画出平面图形，

24、实现三维与二维之 间的转换，培养学生的空间观念。第 (2) 题结合情境解释露在外面的面的个数 与面积各是多少，发展学生的空间观念。第 (3) 题在解决问题的过程中培养学 生有条理的思考、反思、及时总结等良好的学习习惯。作业 2 (发展性作业)1.作业内容学校升旗台前有 4 级台阶，每级台阶长 2m,宽 0.3m,高 0.2m，给台阶铺上一 层地毯 (图中涂色部分) ，至少需要多少平方米？2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计17作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过

25、程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图通过解决实际问题，培养学生观察、分析、推理能力，体会数学与生活的密 切联系。18第六课时 (练习二)作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 选择题下图是用 8 个小正方体拼成的，如果拿走其

26、中的 1 个，它的表面积( )。 A.增加了 B.减少了 C.不变 将 3 个棱长为 4 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的 3 个正方体的表面积之和相比，表面积 ( ) 。A. 增加了 B.减少了 C.不变(2) 填空题长方体的长、宽、高之和是 16cm,这个长方体的棱长总和是 ( ) cm。用一根长48dm 的铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长是 ( ) dm；如果把这个框架每个面用彩纸糊起来做成一个纸箱，至少需要 ( ) 平方分米的彩纸。右图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学 习进步”六个字，“祝”的对面是 ( ) ， ( ) 的对面是“你”。2.时间要求

27、 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。194.作业分析与设

28、计意图第 (1) 题选择题通过练习加强对长方体和正方体表面积意义的理解，进一 步发展学生空间观念。第 (2) 题填空题通过练习，加深对长方体、正方体特征 的理解；运用正方体展开图的知识解决问题，发展学生的空间观念；巩固长方体 和正方体表面积的计算方法，培养学生认真计算的好习惯。作业 2 (发展性作业)1.作业内容一间教室长 9 米，宽 6 米，高 3 米， 门窗及黑板的面积是 23 平方米，粉刷 教室的墙壁和天花板，需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米需要 4kg 的涂料，那么粉刷这间教室，一共需要多少千克的涂料？2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题

29、的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图解决生活中的实际问题，提高学生分析问题的能力，发展学生的思维，

30、提高 学生的数学素养。20六、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、反复比较，我会选。1. 长方体的 6 个面 ( ) 。A.一定都是长方形 B.一定都是正方形 C.有长方形，也可能有正方形2.一个长方体玻璃鱼缸，长 8dm,宽 6dm,高 5dm，奇思不小心把前面的玻璃 打碎了，修好这个鱼缸，至少需要 ( ) 平方分米的玻璃。A.48 B.40 C.303.正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，表面积就扩大到原来的 ( ) 。A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍二、认真审题，我会填。1.在长方体中，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( ) 。2.一个长方体的长是 8

31、dm，宽是 6dm，高是 4dm，它的棱长总和是 ( ) dm，表面积是 ( ) dm2。3.一个正方体的表面积 24cm2 ，它每个面的面积是 ( ) cm2 ，这个正方体棱 长是 ( ) cm。4.如图，5 个棱长都是 10 厘米的小正方体木块堆放在墙角处，有 ( ) 面露在外面，露在外面的面积是 ( ) cm2。三、仔细观察，我会连。21四、解决问题，我最棒。1.观察长方体的展开图，求这个长方体的表面积。2.用一根彩带捆扎礼品盒 (如图) ，结头处彩带长 25cm,至少要准备多长的彩带？3.下面是 2022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩正面和侧面示意图，根据图中标注的尺寸，制作一个长方体的包

32、装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？ 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1易原创30 分钟2选择题1、2易改编3选择题2易改编4填空题1易改编5填空题1易改编6填空题1、2中改编7填空题2、4中改编8连线题3易改编9解答题1、4、5较难改编10解答题2、4、5较难改编11解答题2、4、5较难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定

33、量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现

34、状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色

35、理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但

36、是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较

37、概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体

38、”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的

39、二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率

40、在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳

41、，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50

42、%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Ke

43、ssen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所

44、以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；

45、在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业

46、化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016

47、)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念

48、的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影