人教版高中数学必修二全套PPT幻灯片讲义

1、 人教版 必修2 全套精品PPT讲义 空间几何体第一章这是世界著名的七星级酒店迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现很多几何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一定几何形状的物质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本章要研究的内容1.1空间几何体的结构第一章1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 高 效 课 堂2课后强化作业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习1在初中，我们已经直观地认识了一些简单的几何体，如正方体、长

2、方体、圆锥、圆柱、球等，仔细观察这些几何体的结构特征，通过总结，我们可以将正方体、长方体作为一类几何体，它们都是由平面多边形围成的几何体，称为多面体；圆锥、圆柱、球作为另一类几何体，它们是由平面图形旋转而成的几何体，称为旋转体知识衔接2我们看到的各种各样的建筑物，大都是由我们熟悉的几何体组成的如国家游泳中心是2008年北京奥运会的标志性建筑之一，它的外观是长方体形状；国家奥林匹克主体育场“鸟巢”内部是半球形碗状坐席，如图1空间几何体自主预习名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫

3、做空间几何体多面体一般地，我们把由若干个_围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_；相邻两个面的_叫做多面体的棱；棱与棱的_ 叫做多面体的顶点旋转体我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_旋转所形成的_叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_形状大小平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体轴归纳总结对多面体概念的理解，注意以下几个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲面围成，也不是由空间多边形围成(2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故多面体是一个“封闭”的几何体(3)围成一个多面体至少要四个面(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连

4、线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱(5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几何体2棱柱定义一般地，有两个面互相_，其余各面都是_，并且每_两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的_ 叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相_的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的_ 叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的_ 叫做棱柱的顶点 平行 四边形 相邻 平行多面体 平行公共边公共顶点图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDEABCDE分类按底面多边形的_ 分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 字母边数归

5、纳总结棱柱的简单性质：(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图所示3棱锥定义一般地，有一个面是_，其余各面都是_ 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有_ 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_ 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_ 叫做棱锥的侧棱 多边形有一个公共顶点公共顶点公共顶点公共边图形表示法用表示顶点和底面各顶点的_表示，如上图中的棱锥可记为棱锥_分类按底面多边形的_分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，其中三棱锥又叫_字母SABCD边数四面体归纳总结棱

6、锥的性质：(1)侧棱有公共点，即棱锥的顶点；侧面都是三角形(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是三角形，如图所示4棱台定义用一个_ 棱锥底面的平面去截棱锥，_ 之间的部分叫做棱台有关概念原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_ 和_ ；其它各面叫做棱台的_；相邻侧面的_ 叫做棱台的侧棱；底面与_ 的公共顶点叫做棱台的顶点平行于底面与截面下底面上底面 侧面公共边侧面图形表示法用表示底面各顶点的_表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台_分类按底面多边形的_分为三棱台、四棱台、五棱台字母ABCDABCD边数归纳总结棱台的性质：(1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形(2

7、)两个底面与平行四行于底面的截面是相似多边形，如图所示(3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形，如图所示 5棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台底面两个底面是全等的多边形多边形两个底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两个底面是全等的多边形与底面是相似的多边形与两个底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形预习自测答案D解析水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体2下列说法中正确的是()A所有的棱柱都有一个底面B棱柱的顶点至少有6个C棱柱的侧棱至少有4条D棱柱的棱至少有4条答案

8、B3下列棱锥有6个面的是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥 D六棱锥答案C解析三棱锥有4个面；四棱锥有5个面；五棱锥有6个面；六棱锥有7个面4下列四个几何体中，是棱台的是()答案C高 效 课 堂下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_. 棱柱的结构特征互动探究探究(1)棱柱定义中的三个要点是什么？(2)棱柱的面、顶点、棱是怎样定义的？解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平

9、行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)答案(3)(4)规律总结：(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行，求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其它特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除(1)下列说法正确的是()A棱柱的侧面都是矩形B棱柱的侧棱都相等C棱柱的棱都平行D棱柱的侧棱总与底面垂直(2)已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，由此可以推测n棱柱有_个面、_个顶点、_条棱答案(1)B(2)n22n3n解析

10、由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底边不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确(2)n棱柱的底面是n边形，所以有两个底面和n个侧面，共n2个面、2n个顶点、2nn3n条棱 (1)棱台不具有的性质是()A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱长都相等 D侧棱延长后交于一点棱锥、棱台的结构特征(2)下列几种说法中正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；棱台的侧面一定不会是平行四边形；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个 B1个C2

11、个 D3个探究(1)棱台是如何定义的？(2)棱锥和棱台有哪些结构特征？解析(1)棱台是由平行于棱锥的底面的平面截棱锥得到的，棱锥的侧棱长不一定相等，所以棱台的侧棱长也不一定相等A，B，D选项都正确(2)必须用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故(1)不正确；棱台的侧面一定是梯形，故(2)正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，因为各条侧棱不一定相交于一点，故(3)不正确答案(1)C(2)B规律总结：关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法.棱锥

12、棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的底面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_.答案解析不正确，棱台的底面可以是平行四边形还可以是其它多边形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？空间几何体的平面展开图探索延拓探究由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；

13、(2)中的折痕是平行线，是棱柱；中折痕交于一点，是棱锥；中侧面是梯形，是棱台解析五棱柱；五棱锥；三棱台如图所示规律总结：立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间想象能力的好方法，解此类问题可以结合常见几何体的定义与结构特征，进行空间想象，或亲自动手制作平面展开图进行实践纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，如下图1，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，如图2.则标“”的面的方位是()A南B北C西D下答案B解析将所给图形还原为正方体，如图3所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上可知“”的方位为北

14、 易错点对棱柱、棱锥、棱台的概念理解不透 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？错解一定是棱柱错因分析棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体可能不是棱柱误区警示正解满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示的几何体满足题中条件，但都不是棱柱如图所示，几何体的正确说法的序号为_.这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到答

15、案解析正确，因为有六个面，属于六面体的范围；错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；都正确，如图所示当 堂 检 测1棱柱的侧棱()A相交于一点B平行但不相等C平行且相等D可能平行也可能相交于一点答案C2八棱锥的侧面个数是()A8B9C10 D11答案A3棱台一定具有的性质是()A两底面全等 B侧面都是等腰梯形C侧棱长都相等 D侧棱延长后都交于一点答案D4有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥C棱台 D长方体答案B解析棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥5下列说法中正确的是()A所有的棱柱都有一个底面 B棱柱的顶

16、点至少有6个C棱柱的侧棱至少有4条 D棱柱的棱至少有4条答案B解析棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确课后强化作业（点此链接） 人教版 必修2 空间几何体第一章1.1空间几何体的结构第一章1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征高 效 课 堂2课后强化作业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习1图(1)中的几何体叫做_，AA1、BB1等叫它的_，A、B、C1等叫它的_.答案棱柱侧棱顶点知识衔接2图(2)中的几何体叫做_，PA、PB叫它

17、的_，平面PBC、PCD叫做它的_，平面ABCD叫它的_.答案棱锥侧棱侧面底面3图(3)中的几何体叫做_，它是由棱锥_被平行于底面ABCD的平面_截得的AA，BB叫它的_，平面BCCB、平面DAAD叫它的_.答案棱台OABCDABCD侧棱侧面1圆柱自主预习定义以_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的_叫做圆柱有关概念旋转轴叫做圆柱的_；垂直于轴的边旋转而成的_叫做圆柱的底面；_于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，_于轴的边都叫做圆柱侧面的母线矩形旋转体轴圆面平行不垂直图形表示法用表示它的轴的字母，即表示两底面_的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱_规定_和_

18、统称为柱体圆心OO圆柱棱柱归纳总结圆柱的简单性质：(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图所示(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图所示(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图所示2圆锥定义以_三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥图形直角直角边有关概念如上图所示，轴为_，底面为_，SA为母线另外，S叫做圆锥的_，OA(或OB)叫做底面O的_表示法圆锥用表示它的_的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥_规定_与_统称为锥体SOO顶点半径轴SO棱锥圆锥归纳总结圆锥的简单性质：(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即

19、圆锥的顶点，且长度相等(2)平行于底面的截面都是圆，如图所示(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图所示(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图所示3圆台定义用平行于_底面的平面去截圆锥，_与_之间的部分叫做圆台图形圆锥底面截面有关概念原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的_底面和_底面与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、_、母线，如上图所示，轴为_，AA为母线表示法用表示轴的_表示，上图中的圆台可记作圆台_规定_与_统称为台体下上侧面OO字母OO圆台棱台归纳总结圆台的简单性质：(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点(2)平行于底面的截面是圆，如图所示(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如

20、图所示(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图所示4球定义以半圆的_所在直线为旋转轴，半圆面旋转_形成的旋转体叫做球体，简称球有关概念半圆的_叫做球的球心；半圆的_叫做球的半径；半圆的_叫做球的直径直径一周圆心半径直径图形表示法球常用表示_的字母表示，如上图中的球记作球_球心O知识拓展(1)球面的定义：与定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫做球面(2)如果点到球心的距离小于球的半径，那么这样的点在球的内部，如果大于球的半径，那么这样的点在球的外部5圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较结构特征圆柱圆锥圆台球底面形状两个底面是平行且半径相等的圆圆两个底面是平行但半径不相等的圆无侧面展开图形状

21、矩形扇形扇环不可展开母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无平行于底面的截面形状是与两个底面平行且半径相等的圆平行于底面且半径不相等的圆是与两个底面平行行且半径不相等的圆球的任何截面形状都是圆轴截面形状矩形等腰三角形等腰梯形圆6.简单组合体(1)概念：由_组合而成的几何体叫做简单组合体常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的(2)基本形式：一种是由简单几何体_而成，另一种是由简单几何体_或_一部分而成简单几何体拼接截去挖去1给出下列几种说法：经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的个

22、数为()A0B1C2 D3答案C预习自测2球的任意两条直径不具有的性质是()A相交 B平分C垂直 D都经过球心答案C3如图所示的组合体，其结构特征是()A两个圆锥B两个圆柱C一个棱锥和一个棱柱D一个圆锥和一个圆柱答案D4已知圆锥SO的母线长为5，底面直径为8，则圆锥SO的高h_.答案35关于圆台，下列说法正确的是_.两个底面平行且全等；圆台的母线有无数条；圆台的母线长大于高；两底面圆心的连线是高答案解析圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则不正确，正确高 效 课 堂下列命题正确的是_.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆

23、锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥； 圆柱、圆锥、圆台、球的概念的理解 互动探究球面上四个不同的点一定不在同一平面内；球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；球面上任意三点可能在一条直线上；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面探究(1)旋转体的概念分别是什么？(2)旋转体的结构特征是什么？解析以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故错误；根据球的半径定义可知正确；球面上

24、任意三点一定不共线，故错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故正确答案规律总结：圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们结构特征，要正确把握概念的本质，多考虑几种可能的情形同时，要注意旋转体的特征(1)下列命题：任意平面截圆柱，截面都是圆面；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线，其中正确的是()ABCD答案D解析过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故错；根据母线的定义和特点，错误，原因是圆柱的母线都是平行的圆台的母线不是上底而和下底面上任意两点的连线，正确，故选D(2)下列命题中正确的是()过球面上任意

25、两点只能作球的一个大圆；球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面ABCD答案C解析过直径的两个端点可作无数个大圆，故错；两个大圆的交点是两个大圆的公共点，也一定是直径的端点，故正确；球心与截面圆心的连线一定垂直于截面，故正确旋转体形状的判断方法：判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状旋转体的结构特征 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如下图分

26、别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征探究旋转轴不同形成的几何体形状一样吗？解析(1)以AB为轴旋转所得旋转体是圆台如下图所示(2)以BC边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥如下图所示 (3)以CD边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥如下图所示(4)以AD边为轴旋转所得的组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥如下图所示规律总结：根据几何体的特征判断几何体的形状(1)首先要熟练掌握各类几何体的概念，把握好它们的性质，其次要有一定的空间想象能力(2)圆柱、圆锥、圆台可以分别看作是以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形

27、垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面(过轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题时一般要作出其轴截面如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转180后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B该组合体仍然关于轴对称C该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D该组合体中的球和半球只有一个公共点答案A 观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的探究考查组合体的结构特征 简单组合体的识别解析图是由一个四棱

28、柱挖去一个三棱柱组成的几何体图是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的几何体图是一个圆台挖去一个圆锥说出下图是由什么几何体组合而成的？答案三棱柱挖去一个圆柱球、圆柱和圆台 (1)设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面和底面都是正三角形的正三棱锥(2)一个四棱锥PABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，去掉它的底面，沿一条侧棱PA剪开、铺平，看是什么形状？(3)一个六棱锥PABCDEF，底面是边长为1米的正六边形，侧棱长为2米，M为PA的中点，从D点拉一条绳子，沿锥体侧面(不经过底面)到达M点分组讨论，在什么情况下，绳子最短？简单组合体的识别探索延拓解析(1)如图，AB

29、C为正三角形，D、E、F分别为三边中点，沿DE、EF、DF折起即成符合要求的正三棱锥(2)展开后形状如图(3)制作这样一个六棱锥观察实验，不难发现，当去掉底面，沿侧棱PA剪开，铺平后，两点D、M之间的距离即为最短绳长规律总结：实验操作、制作是提高空间想象能力的有效途径，因此要多动手，多实践分析绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长如下图所示，它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？易错点几何体的概念不清致误误区警示错解图，因为一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以图是棱锥；图是棱台；图不是圆柱；图不是圆锥错因分析不能只依据概念的某一结论去判断思路分析判断几何

30、体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征正解图中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图不是棱台，因为侧棱延长线不能相交于同一点；图不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥下列说法中错误的是()A以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形D圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径错解选B或选D错因分析误认为旋转体的形式只与平面图形有关，忽视处即旋转轴的位置导致错选B；忽视处“

31、有可能大于”语言的理解，导致错选D正解选AA错误，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；B正确，根据圆锥的定义可知；C正确，如图(1)所示，由母线相等，故所得的截面是等腰三角形；D正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径).当 堂 检 测1圆锥的母线有()A2条 B3条C4条 D无数条答案D2圆柱的母线长为10，则其高等于()A5 B10C20 D不确定答案B解析圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.3圆台的母线()A平行 B相等C与高相等 D与底面平行答案B解析圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆台的母线

32、大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交，则D项不正确；很明显B项正确4下列几何体是组合体的是()答案D5用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A圆锥 B圆柱C球 D棱柱答案D解析棱柱的任何截面都不可能是圆面6有下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线；球的直径是球面上任意两点间的连线；用一个平面截一个球，得到的是一个圆其中正确说法的序号是_.答案解析利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；不正确，因为得到的是一个圆面课后强化作业（点此链接） 人教版 必修2 空间几何体第一章1.2空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.1中心投影与平行投影1.

33、2.2空间几何体的三视图高 效 课 堂2课后强化作业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习1(1)图中的几何体叫做_，O叫它的_，OA叫它的_，AB叫它的_.(2)图中的几何体叫_，AB、CD都是它的_，O和O及其内部是它的_.知识衔接(3)图中的几何体叫做_，SB为叫它的_.(4)图中的几何体叫做_，AA叫它的_，O及其内部叫它的_，O及其内部叫它的_，它还可以看作直角梯形OAAO绕它的_旋转一周后，其他各边所形成的面所围成的旋转体答案(1)球球心半径直径(2)圆柱母线底面(3)圆锥母线(4)圆台母线上底面下底面垂直于两底的腰OO2在初中，我们曾经学习过正方体、长方体、圆柱、圆锥、

34、球的三视图，并且知道了上述各种物体的三视图的形状(对于复杂几何体的三视图未作深入探究)，知道在上述物体中，当一个几何体的三视图均为全等的图形时，该几何体可能是球，也可能是正方体1投影自主预习定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做_，把留下物体影子的屏幕叫做_分类中心投影光由_向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影的投影线交于_平行投影在一束_光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是_的在平行投影中，投影线_着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影影子投影线投影面一点一点平行平行正对归纳总结当图形中的直线或线段不平行于投

35、影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等2三视图分类正视图光线从几何体的_面向_面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图侧视图光线从几何体的_面向_面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图俯视图光线从几何体的_面向_面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图说明几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的_，三视图是_投影特征一个几何体的侧视图和正视图_一样，俯视图与正视图_一样，侧视图与俯

36、视图_一样前后左右上下三视图正高度长度宽度归纳总结三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等1下列说法：平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，线线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；几何体在平行投影与中心投影下有不同的 表现形式其中正确说法的个数为()A0B1C2D3答案C预习自测解析序号正误理由由平行投影和中心投影的定义知，平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点空间

37、图形经过中心投影后，线线变成直线，但平行线有可能变成相交线如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式2已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC()A全等 B相似C不相似 D以上都不正确答案B3一条直线在平面上的平行投影是()A直线 B点C线段 D直线或点答案D4下列说法错误的是()A正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D一个几何体的正视图和俯视图

38、高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样答案D高 效 课 堂 如图1所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四连形AGFE在该正方体的各个而上的投影可能是图2中的_.投影互动探究探究抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置进而确定投影的图形解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图2；在面ABB

39、1A1和面DCC1D1上的投影是图2.答案规律总结：本题主要考查平行投影和空间想象能力画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影如果对平行投影理解不充分，做该类题目空易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成如图1所示，E，F分别为正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是下图中的_.(填序号)答案解析四边形BFD1E在面ADD1A1，面BCC1B1上的投影为，在其余各面上的射影均为，故填.画出如图所示的正三棱柱和正

40、五梭台的三视图探究(1)确定投影角度(2)弄清三视图的画法规则画简单几何体的三视图 解析上图(1)所示的正三棱柱的三视图如图所示上图(2)所示的正五棱台的三视图如图所示点评正五棱台的正视图中有两条虚线，它们是正五棱台后面两条棱所形成的投影，辨析某条棱的可见与不可见的方法是：把物体看成是不透明的，能看见的棱就是可见轮廓线，看不见、但又确实存在的棱就是不可见轮廓线规律总结：观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图，注意三视图的排列规则和虚、实线的确定一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线画出圆台(如图所示)的三视图解析

41、圆台的三视图如图规律总结：三视图的画法关键是分清观察者的方向，应从正面、侧面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养，有助于我们应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题 如下图所示，画出下列组合体的三视图探究图是一个长方体挖去一个四棱柱，图是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体画简单组合体的三视图解析三视图如下图所示规律总结：画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体生成的，认清相交面、相交线的位置画出如图所示几何体的三视图解析此几何体的三视图如图所示：此几何体的三视图如图所示：由三视图还原空间几何体的步骤：由三视图还原空间几何体探索延

42、拓由几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征探究(1)应如何由三视图判断几何体是柱体还是锥体？(2)怎样根据三视图判断几何体是否为旋转体？解析由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示规律总结：根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体，通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体一个几何体的三视图如图所示则该几何体的直

43、观图可以是()答案D分析由三视图想象几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”，想象俯视图中每部分对应的实物部分，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点、线的位置解析由俯视图易知，只有选项D符合题意故选D 画出如图所示几何体的正视图和俯视图易错点虚线漏画或画为实线误区警示错解正视图和俯视图，如图所示错因分析正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的思路分析三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见线与不可见线，避免出现错误正解正视图与俯视图如图所示如图所示的

44、物体的三视图有无错误？如果有，请更正答案当 堂 检 测1下列图形中采用了中心投影画法的是()答案A2下列各项不属于三视图的是()A正视图B侧视图C后视图 D俯视图答案C3若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体是()A圆柱 B三棱柱C圆锥 D球答案C解析正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆说明此几何体是圆锥4如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是图中的()答案C解析此几何体俯视图首先为矩形但上方被截去角的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的，所以，俯视图中间有实线且靠左边有三角形形状故选C5如图所示是两个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称答案甲是圆柱；乙是三棱锥解

45、析由已知可知甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱：乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥课后强化作业（点此链接） 人教版 必修2 空间几何体第一章1.2空间几何体的三视图和直观图第一章1.2.3空间几何体的直观图高 效 课 堂2课后强化作业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习1给出一个空间图形，如何把它画在平面内，使得它既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，是我们本节课研究的重点2初中我们就学会了在平面上画立方体和长方体，它们的六个面积有两个面画成了正方形

46、或长方形，其余各面都画成了平行四边形，这样画出的几何体才有立体感知识衔接3一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A圆柱和圆锥B正方体和圆锥C四棱柱和圆锥 D正方体和球答案C解析由正视图和侧视图可知，该几何体的上部可能为棱锥或圆锥，下部可能为棱柱和圆柱，结合俯视图为圆和圆心及正方形知，上部是圆锥，下部是四棱柱1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相_的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_于

47、x轴或y轴的线段(3)在已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段，长度变为原来的_自主预习垂直平行不变一半名师点拨用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形2画空间几何体的直观图的步骤(1)在几何体中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴，使xOy90，xOz90.(2)画出与Ox，Oy，Oz对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所确定的平面表示水平平面(3)在几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线

48、段，在直观图中分别画成_于x轴、y轴或z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同(4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度_，平行于y轴的线段，长度为原来的_(5)擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图平行不变一半名师点拨用斜二测画法画几何体的直观图时，与画水平放置的平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变，在直观图中，平面xOy表示水平平面，平面yOz和zOx表示直立平面3三视图与直观图的异同两种视图相同点与联系不同点三视图都是空间几何体的表现形式，已知一种形

49、式可转化为另一种形式，三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现几何体各部分的准确比例直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真1在已知图形中平行于x轴的线段AB6 cm，则在直观图中线段AB_cm；在已知图形中平行于y轴的线段CD4 cm，则在直观图中线段CD_cm.答案62预习自测2在空间几何体中，平行于z轴的线段AB10 cm，则在直观图中对应的线段AB_cm.答案10解析由于平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，则ABAB10 cm.3水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，B

50、C2，求AB边上的中线的实际长度为多少高 效 课 堂 画正五边形的直观图探究1如何建立直角坐标系2如何确定不在坐标轴上的点3建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BGx轴于G，EHx轴于H.水平放置的平面图形直观图的画法互动探究画法(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系xOy，使xOy45；规律总结：画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点

51、作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定特别提醒：同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图解析(1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45. 用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)解析画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使

52、xOy45，xOz90(如图2所示)画几何体的直观图(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP.(3)成图连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴，y轴，z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(图3) 规律总结：利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点，建系画轴用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm,3 cm,2 c

53、m的长方体ABCDABCD的直观图画法(1)画轴如图所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(3)画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图顺次连接A，B，C，D，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图) 由几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图由三视图画直观图探索延拓探究先根据该几何体的三视图得到该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆台，再利用“斜二测画法”画出该几何体的直观图画法(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz9

54、0.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应的高度，过O作Ox的平行线Ox，作Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样)(3)画圆锥的顶点在Oz上取一点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.(1)利用下图所示的三视图，画出它的直观图分析由正视图和俯视图知该几何体为柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的三棱柱解析该几何体是一个三棱柱，直观图如下图所示(2)下图是一个几何体的直观图，画出它的三视图 解析三视图如图所示易错点对斜二测画法理解不透，导致判断错误 如图所

55、示，ABC水平放置的直观图为ABC，BAC30，ACB90，请用作图法画出原ABC，并量出ABC的各内角，BAC是否等于BAC的2倍？BCA是否等于BCA？误区警示错解BAC2BAC，BCABCA错因分析错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关正解如图所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点在直观图中过C作CDOy轴，交AB于D，在Ox轴上截取ABAB，ADAD.过D作DCOy轴，使DC2DC，连接AC，BC，则ABC为原三角形用量角器量出BAC，可以得出BAC60，所以BAC2BAC，

56、BCABCA.如图所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐标系中的直观图，其中D为AC的中点，原ABC中，ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有_.答案AD，DC解析先按照斜二测画法把直观图还原为原来的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把ABC还原为平面图形后为直角三角形，则D为斜边AC的中点当 堂 检 测1下列关于直观图的说法不正确的是()A原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y轴，长度不变B原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x轴，长度不变C画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy可以画成135D在画直观图时，由于选轴的不同所

57、画直观图可能不同答案A解析平行于y轴的线段，直观图中长度变为原来的一半，故A错2如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等答案A3在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴、y轴，则在直观图中，A()A45 B135C90 D45或135答案D解析因A的两边平行于x轴、y轴，故A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即A45或135.答案C解析ABx轴，CDy轴，ABAB，CD2CD，ABAB2CD2(2CD)4CD.5用斜二测画法画一个底面边长为4 cm，高为6 cm的正

58、六棱柱的直观图分析要画正六棱柱的直观图，根据斜二测画法的画法规则，只需建立恰当的坐标系，画出下底面的直观图，再根据正六棱柱的对称性确定上底面的六个顶点，即可根据斜二测画法的规则及画直观图的步骤可得正六棱柱的直观图画法(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，记坐标原点为O，如图(1)所示(2)画底面：按x轴、y轴画边长为4 cm的正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上截取AA、BB、CC、DD、EE、FF，使它们都等于6 cm.(4)成图：顺次连接A，B，C，D，E，F，并加以整理(去掉辅助线，并将被遮住的部分改为虚线)，就得到正六棱

59、柱的直观图，如图(2)所示课后强化作业（点此链接） 人教版 必修2 空间几何体第一章1.3空间几何体的表面积与体积第一章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体的表面积高 效 课 堂2课后强化作业4优 效 预 习1当 堂 检 测3优 效 预 习初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图与表面积的关系，即展开的平面图形的面积等于其表面积，因此可以通过它们的平面展开图来求几何体的表面积根据柱、锥、台体的结构特征，我们也可以利用它们的平面展开图计算它们的表面积完成下列练习为求新知打下基础：知识衔接1棱长为a的正方体表面积为_.2长、宽、高分别为a、b、c的长

60、方体，其表面积为_3长方体、正方体的侧面展开图为_4圆柱的侧面展开图为_5圆锥的侧面展开图为_6a22(abbcac)矩形矩形扇形1柱体的表面积(1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是_，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的_，如图所示；圆柱的侧面展开图是_，其中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图所示自主预习平行四边形底面周长矩形(2)面积：柱体的表面积S表S侧2S底特别地，圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积S侧_，表面积S表_名师点拨表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积，侧面积是指侧面的面积，与表面积不同