小升初22次课程13-相似模型教师版

1、 /11内容分析相似模型一一金字塔、沙漏相似模型是小升初考试重点考查内容之一.本节重点是掌握金字塔模型、沙漏模型，难点是如何利用这两个模型去解决相关的几何计算问题，同时也培养学生的抽象思维能力，加强学生对数学学习的兴趣.知识结构知识精讲简单的相似模型：(1)金字塔模型(2)沙漏模型结论：处生DE;ABACBC_2_2_2(2)SADEDEadae)SabcBC2AB2AC2复杂的相似模型DAFAG(2)2DE!SABCBC2AE2AC2AD2AF2AB2AG2例题解析【例1】如图，在ABC中,AB15AC10DE/BC【解析】先求出AD9,由他ABAEAC求得AE=6,CEACAE4.【例2】

2、阳光通过窗口照在教室内，在地面上留下2.7米宽的亮区（如图）.已知亮区一边到窗下的墙角距离CE5.8m8.7米，窗口AB1.8米，求窗口底边离地面的高射入的光线平行，根据金字塔模型有由于CD6m,设BC则有x1.88.7，求得CBACDE/BC.【例3】如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且(1)如果DE2,BC6,AD3,求AB的长；(2)如果DE2,BC6,BD8,求AD、AB的长;(3)如果空-,求BE的值.BD5BC【难度】3【答案】(1)9;(2)AD4,AB12;(3)-.8【解析】直接根据金字塔模型：,果器3，AB9；DE/BC,ADADBDDEBCADBD12;(3)

3、DE/BC,DEADBCAB【例4】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为15厘米，AC被分为60等份。如果小玻璃管口DE正好对着量具上是多大？【难度】【答案】10厘米【解析】有一个金字塔模型，所以DE:ABDC:AC,DE:1540:60,所以DE10厘米。20等份处(DE平行AB),那么小玻璃管口径DE【例5】如图，直角三角形ABC中,AB=4,BC=6.又知BE:EC=1:3，那么CDE的面积是【答案】6.75厘米【解析】EC:BC=3:4SDEC:SABC9:16SABC462=1231216=-4_3SDEC=一49=27=6.754【例6】如图，AC/FD,AD、CF、BE

4、相交于M,写出图中与叫_的值相等的线段比。【例7】如图，平行四边形ABC邛，E是边BC上的点,ME么受【解析】直接根据沙漏模型,FDBF:FDBE:ADBE:BC2:3【例8】如图，已知在平行四边形ABCD中，AB16,AD10,BE4,那么FC的长度是多少？【难度】【解析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB平行于CD,所以空巴工设FCx,则有FCCD16410 x11-1,解得x=8,即FC8.x4【例9】如图所示，梯形ABCD的面积是36,下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是.【难度】【答案】16【解析】根据a2：ab：ab：b2,可知36+(1+2+2+4

5、)=44X4=16【例10】如图，DE平行BC,若AD:DB2:3,那么SAADE【答案】4:15【解析】根据金字塔模型AD:ABSade:Saabc2:54:25,O:SAECBAE:ACDE:BC2:(2设Saade4份，则Saabc25份，Sabec255315份,所以Saade:Saecb4:15【例11】已知4ABC中，DE平行BC,若AD:DB2:38.5cm2,求SaABCo【答案】12.5cm2【解析】根据金字塔模型AD:ABDE:BC2:(23)2:5且$梯形DBCE比SAADE大SADE:SAABC2:54：25,设SAADE4份，则SZABC25份,S梯形DBCE2542

6、1份,S梯形DBCE比54大17份，恰好是8.5cm2,所以2$abc12.5cm【例12如图，ABC中，AE-AB,AD1AC,ED与BC平行，EOD的面44积是1平方厘米。那么AED的面积是平方厘米。【难度】【答案】53【解析】因为AE11，一一-AB,ADAC,ED与BC平行,根据金字塔模型可知ED:BC1:4,再根据沙漏模型EO:OCED:BC1:4,Scod4Seod4平方厘米，则Scde415平方厘米，又因为SAED:SCDEAD:DC._15一1:3,所以Saed5(平33方厘米).【例13如图，平行四边形ABCD的面积是90,已知E是AB上靠近A点的三等分点,那么，阴影部分的面

7、积是.【难度】【答案】33【解析】根据沙漏模型，易求四部分的面积比是4：6：9：11,阴影部分占11份.90+4+6+9+11=33X11=33【例14如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，那么阴影部分的面积是【难度】【答案】10【解析】设SAHD2份SABG2份S正方形12份60+12=5（平方厘米），5X2=10（平方厘米）ADDFFB,【例15如图，4ABC中，DE,FG,BC互相平行,贝USAADE:SH边形DEGF:S四边形FGCB。【难度】【答案】1:3:5【解析】设Saade1份，根据面积比等于相似比的平方，所以Saa

8、de：SaafgAD2：AF21:4,SLADE：SaabcAD2：AB21:9,因此Saafg4份，Saabc9份，所以有酮边形DEGF3份，S3边形FGCB5份，所以&ADE:Sffl边形DEGF:Sffl边形FGCB1:3:5【例16】（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16,BG:GC3:1,则四边16形EFGH的面积.【难度】【答案】3【解析】因为FGHE为平行四边形，所以EC/AG,所以AGCE为平行四边形.TOC o 1-5 h z一一一一一一，1BG:GC3:1，那么GC:BC1:4,所

9、以SagceSyabcd4又AEGC,所以AE:BGGC:BG1:3,根据沙漏模型，3一3FG:AFBG:AE3:1,所以Syfghe-Syagce43 HYPERLINK l bookmark36 44【习题1】如图，DE平行BC,且AD2,AB5,AE4,求AC的长。【答案】10【解析】由金字塔模型得AD:ABAE:ACDE:BC2:5，所以AC42510【习题2】如图，已知DE平行BC,BO:EO3:2,那么AD:AB【难度】【答案】2:3【解析】由沙漏模型得BO:EOBC:DE3:2,再由金字塔模型得AD:ABDE:BC2:3【习题3】如图，ABC中，DE/BC,AD=EC,BD=AE

10、=4,贝UAB=【难度】【答案】8.【解析】设ADx,由DE/BC,根据金字塔模型可得处AB又ADEC,则该式即为士，整理得x216,x44x由此得x4,ABADBD8.【习题4】如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，那么阴影部分的面积是平方厘米【难度】【答案】27【解析】48+（1+3+3+9）=3（平方厘米）3X9=27（平方厘米）【习题5】如图，正方形ABCD的边长是6,E是BC的中点,那么AOD的面积是C【解析】四部分的面积比是124:5,易得AOD面积为12【习题6】如图,ABC中，DE,FG,MN,PQ,BC互相平行,ADDFFMMPPB,则SaADE：SH边形DE

11、GF：S四边形FGNM：S3边形MNQP：S3边形PQCB【答案】1:3:5:7:9【解析】设SaADE1份，SADE：SAafgAD2：AF21：4,因此SAFG4份，进而有S1S3边形FGNM5伤，S3边形MNQP四边形DEGF7份，3份，同理有所以有:SaADE：Sh边形DEGF【习题7】已知正方形：S3边形FGNM：S四边形MNQP：S3边形PQCB1：3：5：7：9ABCD,过C的直线分别交AB、AD的延长线于点AE10cm,AF15cm,求正方形ABCD的边长.【答案】6cm【解析】联结AC,由于ACE和ACF是等高的两个三角形，所以AE2面积之比会等于底之比CE上，设SAF3AC

12、E2x,SACF3x由5x75得x15,所以BC6【习题8】如图,ABC,DE/BC,若空DB2,则3SCDE:SBDC=【解析】因为处DB2所以3ADADABADDB由DE/BC,根据金字塔模型可得-DE-ADBCABCDE和BDC为同高三角形，面积比等于底之比,则有2SBDCDE2BC5【习题9】如图，在平行四边形ABCD中，AB=24,X、Y是对角线AC上的三等分点，联结DX并延长，交AB于P,再联结PY并延长，交DC于Q,则CQ的长为【难度】【答案】6.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可知AB/CD,图中有两个沙漏模型，根据沙漏模型，可得DCXCcCQCY12,由此可得APAXA

13、PAY2CQ111CQ1,即得CQ-CD-AB6.CD444课后作业如图,DE/BC,AD=5,BD=2,AE=3,ACAD=5,BD=2,可得ABADBD根据金字塔模型可得些DEAD,ACBCAB即aDE5,可求得：ac21,AC875BC=8,求线段AC、DE的长.7,DE【作业2】如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。【难度】【答案】27【解析】因为AD=6,CE=4,所以DE=2,根据金字塔模型，DE巫，得FD3,所以AF=9,ABFA-1与影=5ABAF27【作业3】如图：MN平行BC,SAMPN:S；Abcp4:9,AM【难度】【答案】2cm【解析】在沙漏模型中，因为Sa

14、mpn:Sabcp4:9,所以MN:BC2:3,在金字塔模型中有：4cm,求BM的长度平方厘米.1:8【作业5】已知三角形ABC的面积为18,AF:FC2:1,E是BD的中点，且EF/BC,AM:ABMN:BC2:3，因为AM4cm,AB4236cm，所以BM2cm【作业4】已知三角形ADE的面积为3平方厘米，E是AB边的三等分点（靠近A点），且DE与BC平行，那么三角形OBC的面积是一【难度】【答案】13.5【解析】AD:ABAE:AC1：3,Sade:S梯形ebcdS梯形EBCD3824324(9331)-2一32Sobc3913.5(cm2)2所以GF:EF1:4,可得交CD于G,求阴影

15、部分的面积.【难度】【答案】1【解析】已知AF:FC2:1，且EF/BC,利用相似三角形性质可知2EF:BCAF:AC2:3,所以EFBC,3且Svaef：Svabc4:9.又因为E是BD的中点,所以EG1BC,EG:EF1:23:4223SVCFG：SVAFE1:8,所以SVCFG：SVABC1:18,那么S/CFG1-【作业6】如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，那么，阴影部分的面积是平方厘米.【难度】【答案】45【解析】GF:BE=12:(8+12)=3:5SBEF(812)122120(cm2)一，一、一，2、120+(15+25)=3(cm),2、3X15=45(cm)【作业7】如图，三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC120毫米，高AD80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【难度】【答案】48毫米【解析】观察图中有金字塔模型5个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，所以有PN型=任，设BCABAD正方形的边长为x毫米，则上1208