精华圆压轴圆汇集题总结(历年中考)

1、圆：基础【知识回顾】1、圆的定义：，有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ；弦心距；等圆、同圆、同心圆。2、圆的相关性质(1)、弧的度数与它所对的 的度数相等；(2)在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角，只要有一对 对应相等，其余的就都对应相等；(3)请根据右图在小组内回顾垂径定理及其推论。(4)直径或半圆所对的圆周角是 , 90度的圆周角所对的弦是 。(5)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于该弧所对的圆心角的；相等的圆周角所对的弧 。3、与圆有关的位置关系(1)、点和圆的位置关系有 种。分别是 。点和圆的位置关系是由 和 的大小关系确定的；其具体关系为:。(

2、2)、直线和圆的位置关系有 种。分别是 。直线和圆的位置关系是由 和 的大小关系确定的；其具体关系为:。(3)、圆和圆的位置关系有 种，分别是 。圆和圆的位置关系是由 和 的大小关系确定的；其具体关系为:例 1、RtA ABC 中，/ ACB= 90 , CD, AB, BC=3, AC=4,若以 C 为圆心，分别以r1二2,2=2.4,3=3为半径画圆，试判断点D与这三 个圆的位置关系。例2、在 KABC中，BC=6cm /B=30 , / C=45 ,以A为圆心，当半径r多长时所作的。A与直线BC相切？相交？相离?例3.点A坐标为(0, 3), OA半径为1,点B在x轴上.(1)若点B坐标

3、为(4, 0),。B半径为3,试判断。A与。B位置关系;(2)若。B过M (-2 , 0)且与。A相切，求B点坐标.4、切线的性质和判定(1)切线的判定 方法有如下3种：、直线与圆有 个公共点。、直线到圆心的距离等于圆的 于这条半径的直线是圆的切线。、切线的判定定理：经过半径外端并且例4、已知点O在/APB的角平分线上，以O为圆心的圆与 PB相切于 为什么？例5、如图，已知AB是。的直径，AC是弦，过点A和点C的直线互相垂直，垂足为 D,且/CAB之CAD求证：CD和。相切于点 CBB(2)、切线的性质定理：。例6、如图，AB为。的直径，C是。上一点，D在AB的延长线上，且/ DCB=2 A.

4、(1) CD与。相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2)若CD与。相切，且/ D=30 , BD=1Q求O。的半径.(3)、切线长定理：例7、如图，P为。外一点，PA PB为。的切线，A B为切点，弦AB与PO交于C,。半径为1, PO=2,则PA,PB=, PC=AC= BC=/ AOB=P例8、如图，PA PB是。的切线，点 A、B为切点，AC是。的直径，/ BAC=20 , 求/ P的度数。Ap(4)、三角形的外心与内心三角形的外心是三角形的 的交点，三角形的外心到三角形的 的距离相等；三角形的内心是三角形 交点，三角形的内心到 相等。 直角三角形外接圆的半径和内切

5、圆的半径与三边的关系是：等边三角形外接圆的半径和内切圆的半径与三边的关系是:(5)、圆的计算(1)弧长计算公式 ; (2)扇形面积公式 (3)圆柱的侧面积和全面积：(4)圆锥的侧面积和全面积公式：(5)圆柱和圆锥的体积公式：例9、如图，小明从半径为 5cm的圆形纸片中剪下 40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高。（图1）（图2）中考演练：1、已知：O。中的半径为4cm,弦AB所对的劣弧为圆的 1 ,则弦AB的长为 cm, AB3的弦心距为 cm。2、如图，在 ABC中，Z A=700, O O截 ABC的三边所得的弦长相等，则/ BO

6、C=()。A. 140B, 135C, 130D. 1253、在。中， =2,则弦AB与2CD的大小关系为()B5、如图，圆O是等腰三角形 ABC的外接圆，AB=AC , 2A = 45, BD为圆。的直径,8、如图，在 球BC中，AB=22 AC=J2,以A为圆心，1为半径的圆与边 BC相切，则/ BAC10、 ABC中，AB= AC= 10, BC= 12,则其外接圆半径是 ,内切圆的半径是 11、下列命题：长度相等的弧是等弧半圆既包括圆弧又包括直径相等的圆心角所对的弦相等外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个14、。的圆

7、心在坐标系的原点，半径为3, OP的圆心坐标为（-J3, 1）,半径为2,那么15题16题D.无法确定C. ABV2CDD是AB延长线上一点，/ AOC=40,贝U/ CBD勺度A. AB 2CD4、如图，A、BB. AB=2CDC三点都在。上，点A 、 40。B 、50。C 、 70* D 、 110BD =2夜，连结CD，则/D =6、在半彳至为5 cm的圆内有两条平行弦,7、下列语句中，正确的有（1）相等的圆心角所对的弧相等;（2）平分弦的直径垂直于弦;（3）长度相等的两条弧是等弧;（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A. 1个 B. 2个9、已知直角三角形两条直角边的长是3和4

8、,则其外接圆的半径是,内切圆的半径是B11、在同心圆中，大圆的弦12、已知。O是等边三角形A.1313、两个相交圆的半径分别是J7-1和J7+1,圆心距为d,则d可取的整数的个数是ABC的边长为（）.2,5则圆环的面积是2,则等边三角形DAB切小圆于点C, AB= 8, ABC的外接圆，。的半径为.乖 C . 2m两圆的位置关系是（）.（A） 外切 （B） 相交 （C） 内切 （D） 内含15、将zABC绕点B逆时针旋转到ABC使A、B、C在同一直线上，若 /BCA =90 , /BAC =30, AB =4cm ,则图中阴影部分面积为 cm2.BC 二分别为6 cm和8 cm.则两弦之间的距

9、离是C. 3个D, 4个的度数是16、圆锥的母线长 5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是 。1 一17、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为 18、已知，如图， BC是以线段 AB为直径的。的切线，AC交。O于点D ,过点D作 弦DE _L AB,垂足为点F ,连接BD、BE.(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：, , TOC o 1-5 h z (不添加其它字母和辅助线，不必证明)；2v/3_n/C(2) ZA = 30 , CD=乂 ,求 OO 的半径 r./NO:22圆习题课1【典型例

10、题】例1、如图，AB为。O的直彳仝,CD 1 AB于点E ,交。点D , OF _L AC于点F .(1)请写出三条与 BC有关的正确结论；C(2)当/D=30： BC =1时，求圆中阴影部分的面积./F例2、如图，AB是O O的直彳5,BD是OO的弦，延长BD至U点C,使DGBQ连结AC过点D作DEEL AC垂足为E(1)求证：ABAC;(2)求证：DE为。的切线；(3)若。O的半径为5, / BAC60。，求DE的长.例3、已知半径为1的圆Oi与x轴交于A B两点，OM为圆Oi的切线，切点为 M ,圆心Q的坐标为(2,0),二次函数y =x2+bx + c的图象经过A B两点.(1)求二次

11、函数的解析式;(2)求切线OM的函数解析式;(3)线段OM上是否存在一点P,使得以P, O, A为顶点的三角形与/XOOM相似.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.例4、如图所示，AB是OO直径，OD，弦BC于点F ,且交OO于点E ,若AEC = ODB.(1)判断直线BD和。O的位置关系，并给出证明;(2)当 AB =10, BC =8时，求 BD 的长.例5、如图， ABC内接于。0,过点A的直线交。于点P ,交BC的延长线于点 D ,AB2 = AP AD . (1)求证：AB = AC ; (2)如果 /ABC =60 =, O。的半径为 1,且 P为弧AC

12、的中点，求AD的长.1、如图， ABC内接于。0, / BAC=120 , AB=AC=4. BD为。0 的直径，则 BD=2、如图，在 ABC中,AB = AC =5cm , cosB = .如果。0的半径为 J10cm,且经过点5B、C,那么线段A0=3、2题3题,AC=1,BC=2.以边BCW在直线为轴，把 ABC!转一周，得到的几何体的侧面积是 。4、分别以梯形ABCM上底AD、下底BC勺长为直径作。Q、O C2,若两圆的圆心距等于这个 梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 。5、如图，两个等圆。与。C外切，过点 。作。C的两条切线 CA、CB, A、B是切点， 则/ ACB=.6、

13、已知：如图，在。 。中弦AR CD交于点M AG DB的延长线交于点 N,则图中相似三角 形有 对，分别是。7、如图，直线 AB与半径为2的。相切于点C, D是。上一点，且/ EDC= 30 ,弦EF/AB,则EF的长度为8、如图，/ACB=60,半径为1cm的OC切BC于点C ,若将OC在CB上向右滚动， 则当滚动到。与CA也相切时，圆心 C移动的水平距离是 cm.9、如图，已知 C皿 ABC AB边上的高，以 CM直径的。C分别交CA、C四点E、F,点G 是AD的中点。求证：G比。的切线。10、如图，人跟。C勺直径，BC是。C勺弦，半径 CDLBC,垂足为E,若BC=6/3 , DE=3求

14、：（1） OC勺半彳（2）弦AC勺长；（3）阴影部分的面积.11、如图，在以 。为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O,且与小圆相交于点 A、与大圆相交于点B。小圆的切线 AC与大圆相交于点 D,且CO平分/ ACB(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段 AC AD BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=8cm, BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积。12、如图，已知 ABC勺一个外角/ CA时120 , AD是/CAM勺平分线，且 AD的反向延长 线与 ABC的外接圆交于点 F,连接FB、FC,且FC与AB交于E,(1)判断 FBC的形状，并说明

15、理由；(2)请探索线段AR AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由.AA,点B、C把圆O分为三等份,NO:23圆习题课2例1、已知：如图，直径为 OA的0M与x轴交于点O、连接MC并延长交y轴于点D(0,3)(1)求证：zOMD BAO ；(2)若直线l ： y = kx +b把。M的面积分为二等份，求证：3k b =0.例2、如图所示， ABC内接于。O, AB是。的直径，点 D在O O上，过点 C的切线交AD的延长线于点 E,且AEXCEL,连接CD.(1)求证：DC=BC;(2)若 AB=5, AC=4,求 tan/DCE的值.例3、如图：OO上一点，点C在直径BA的延长线上，NCDA

16、=2CBD .(1)求证：CD是。的切线；2(2)过点B作OO的切线交CD的延长线于点E ,若BC =6, tan/CDA = ，求BE的3例4、如图，A、P B、C是。上的四点，/ APC =/ BPC = 6b, AB与PC交于Q点.(1)判断 ABC的形状，并证明你的结论；PB QB(3)若/ ABP = 15口， ABC的面积为4。3,求PC的长.中考演练：1、半径为2厘米、1厘米的。和。Q相交于A、B两点，且AOLA02,那么公共弦 AB的长 为 厘米.2、若两圆的半径分别是 R和r（Rr）,其圆心距为d,且R2+d2-r 2 = 2Rd,则两圆的位置关系 是（）.（A） 内切 （B

17、）内切或外切（C） 外切 （D） 相交3、如图.AB为。的直径，AC交。于E点，BC交。于D点，CD=BD / C=70 .现给出以下四个结论：/ A=45 ;AC=AB弧AE哪 BE;CE-AB=2BD.其中正确结论的序号是（）A.B . C . D .4、如图，已知 AB是。O的直径，BC为弦，/ABC=30过圆心 O作ODL BC交弧BC于点D,连接DC,则/ DCB=5、如图所示的半圆中，AD是直径，且 AD=3, AC =2 ,则sin B的值是6.如图,AB是。的直径，AB=2点C在。0上，/ CAB=30 , D为R 的中点,P是直径AB上一动点，则PC+PD勺最小值为（）A .

18、 2 衣B . 72C . 1D . 2.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF长为10 cm,母线OE（OF）长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA = 2 cm, 一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cni.如图，OA、OB、OC两两不相交，且半径都是2cm,图中的三个扇形（即三个阴影部分） 的面积之和是 ,弧长的和为 。.如图，AB为。的直径，弦 CD，AB,垂足为点 E, CF，AF,且CF=CE (1)求证：CF是。的切线；(2)若 sin/ BAcN,求53CEB的值.B.在 RtABC中，BG9, C

19、A=12, / ABC勺平分线 BD交 AC与点 D, DE DB交 AB于点 E.(1)设。是 BDE勺外接圆，求证：AC是。的切线；(2)设。O交BC于点F,连ZEF,求生的值.ACNO:24圆：综合1例1、已知：如图，在半径为 4的。中，AB, CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交。于点E,且EMMC.连结 DE, DE=/5.(1)求证：AM，MB=EM MC ;(2) 求EM的长；(3)求sin/ EOB的值.例2、如图，A, P, B, C是。上的四个点，/ APC=Z BPC=60,过点A作。的切线交 BP 的延长线于点D.(1)求证： AD2ABDA;(2)试探究线段

20、PA, PB, PC之间的数量关系，并证明你的结论；若AD=2, PD=1,求线段BC的长./ 、CC例3、如图，AB是。的直径，点C是。上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点 D,直线DC与AB的延长线相交于点 P,弦CE平分/ ACB,交AB于点F,连接BE.(1)求证：AC平分/ DAB;(2)求证： PCF是等腰三角形；(3)若 tan/ABC=, BE=7&,求线段 PC的长. 3例4、如图，。是 ABC的外接圆，AC是直径，过点。作OD，AB于点D,延长DO交。O于点P,过点P作PE AC于点E,作射线 DE交BC的延长线于F点，连接PF.(1)若/ POC=60, AC=12,

21、求劣弧PC的长；(结果保留 兀)(2)求证：OD=OE;口(3)求证：PF是。的切线./J OJ /V1、如图，O O的半径为1, AB是。O的一条弦，且为。田1题AB=J3,则弦AB所对圆周角的度数4题中考演练:2、如图，弦 CD垂直于。O的直径 AB,垂足为 H,且CD= 2/，BD= 点，则AB的长3、4ABC中，AB= AC, / A为锐角，CD为AB边上的高，I为4ACD的内心，则/ AIB的度数是4、如图，在平面直角坐标系中， OP与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交OP于M ,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是内切圆的4cm, MN5、顶角为120二的等腰三角形

22、的腰长为 4cm,则它的外接圆的直径为半径为6、已知：如图， M是弧AB的中点，过点 M的弦MN AB于点C,设O O的半径为= 4*cm.则圆心O到弦MN的距离为/ ACM勺度数为6题7题DB7、如图，O P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点 C、D,与弧AB相切于点E,已知OA=15cm, Z AOB=608、在 Rt ABO43, /,则图中阴影部分的面积为 C= 90, AC= 3, BC= 4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是9、如图所示，已知 4ACD和4ABE者B内接于同一个圆，贝U/ ADC+/ AEB+Z BAC=()90180

23、2703602(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N ,若AB=4 , 求MN - MC的值.10、如图，已知AB是OO的直径，点C在OO,过点C的直线与 AB的延长线交于点 P , AC =PC , ZCOB =2/PCB .(1)求证：PC是。的切线；一 一 1 _(2)求证：BC =AB ；/ / / 弋j11、如图，C是以AB为直径的。上一点，过。作OH AC于点E,过点A作。的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.(1)求证：PC是。的切线.(2)若 AF=1, OA=2，2,求 PC的长.NO:25圆：综合题21、如图，已知 AB是圆。的直径，BC是圆O

24、的弦，弦ED，AB于点F交BC于点G,过点C作圆。的切线与ED的延长线交于点 P.(1)求证：PC= PG;(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究 CG BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；(3)在满足(2)的条件下，已知圆为 。的半径为5,若点。到BC的距离为J5时，求弦ED的长.2、如图的。中，AB为直径，OC AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作。的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.(1)求证：/ 1 = 7 2.(2)已知：OF: OB=1 : 3,。的半径为3,求AG的长.3、如图，AB, BC, CD分别与。O 相切于 E, F

25、, G.且 AB/ CD. BO=6cm, CO=8cm.(1)求证：BOX CQ(2)求BE和CG的长.4、如图，AB是。的直径，过点A作。的切线并在其上取一点 C,连接OC交。O于点D,BD的延长线交 AC于E,连接AD.(1)求证： CDaACAD;(2)若 AB=2, AC=2&,求 AE 的长.5、如图，O O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边 AC相交于E、F两点，连结 DE,已知/ B=30,。的半径为12,弧DE的长度为4兀(2)若AF=CE,求线段BC的长度.A(1)求证：DE/ BC;DE6、如图，AB是。的直径，点 C在0O上，连接BC, AC,彳OD/ BC与过点A的切线交于点 TOC o 1-5 h z D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.口(1)求证：DE是。的切线；CE 2 2c(2)若=,求 cos / ABC 的值。/ k7、如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, / B=900,以AB为直径作。O,恰与另一腰 CD相 切于点E,连接OD、OC、BE.(1)求证:OD / BE;(2)若梯形ABCD的面积是48,设OD=x, OC=y,且x+y