运动守恒量和守恒定律

1、关于运动的守恒量和守恒定律第一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理一、质点系的内力与外力（1）系统内，内力是成对出现的。每对内力大小相等、 方向相反，沿两质点连线方向。内力:质点系内各个质点间的相互作用。外力:质点系外物体对系统内质点所施 加的力。质点系内力的特点：（2）质点系内所有内力之和为0。第二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理二、质心质心:与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。第三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月如抛掷的物体、跳水的运动员、

2、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线。第四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月对于N个质点组成的质点系：直角坐标系中的分量式：质心的位矢：第五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月对于质量连续分布的物体:分量式：面分布体分布线分布质心的位矢：第六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（2）质量均匀分布的规则物体，质心在几何中心。（1）质心是诸质点位置的加权平均，质量相当于权重。 质心处不一定有质量。说明（3）质心与重心是两个不同的概念。重心是地球对物体各部分引力的合力(即重力)的作用点，质心与重心的位置不一定重合。第七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例题2-1 求腰长为

3、a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。取宽度为dx的面积元，设薄板每单位面积的质量为，则此面积元的质量为解： 取坐标轴如图，根据对称性分析可知 第八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例题2-2 求一段质量为m的均匀铁丝，弯成如图所示120 弧形的质心坐标。(其中铁丝每单位长度的质量为)。解：建立坐标系，将d所对弧旋作为为积分的微元，由对称性可知，mxyO第九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月三、质心运动定理由质心位矢公式：质心的速度为 质心的加速度为 第十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月由牛顿第二定律得对于系统内成对的内力 质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有

4、质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。质心运动定理：第十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（1）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动。（2）若 ，不变。（3）只要外力确定，不管作用点怎样，质量如何分布，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。（4）系统内力不会影响质心的运动，这对解决比较复杂的机械运动问题会很便利。说明第十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2-2 动量定理 动量守恒定律一、动量定理由牛顿运动定律： 表示力对时间的累积量，叫冲量。 其中， 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 动量定理

5、：第十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月说明 (1) 冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量 的合矢量的方向，即物体始末动量的矢量差 。动量定理反映了力在时间上的累积作用对质点产生的效果。逆风行舟的分析：第十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理，或以分量形式进行计算：第十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月(3) 在 冲击、 碰撞问题中估算平均冲力。(4) 动量定理是牛顿第二定律的积分形式，只适用于惯性系。F(t)Ft(5) 动量定理在处理变质量问题时很方便。第十六张，PPT共五十七页，创作于202

6、2年6月 研究锤对工件的作用过程，在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。例题2-3 质量m=0.3 t的重锤，从高度h=1.5 m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。试求锤对工件的平均冲力。以重锤为研究对象，分析受力，作受力图。解：解法一：第十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月解法二：研究锤从自由下落到静止的整个过程，其动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为由动量定理：第十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例题2-4 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及m的物体A和B， m大于m。B静止在地面

7、上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。 作绳拉紧时的受力图。绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为 解：经过短暂的冲击过程，两物体速率相等，对两物体分别应用动量定理（取向上为正）：第十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月考虑到绳不可伸长，有：绳子拉紧后，A、B系统的加速度为 即为绳子刚被拉紧时两物体的速度。速度为零时，物体B达到最大高度H：平均冲力 、 重力，因而忽略重力。（P35,例题1-9）第二十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 如图所示两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止放置在光滑的水平面上，一子弹水平穿过

8、木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为 和 ，木块对子弹的阻力为恒力F，试求子弹穿出后，木块AB的速率。作业1 P103 2-3作业2 P103 2-7水力采煤是高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径D=30mm,水速v=56m/s,水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零。求水柱对煤的平均冲力。第二十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月= 常矢量=常矢量根据质心运动定理：若三、动量守恒定律即动量守恒定律：则 如果系统所受的外力之和为零，则系统的总动量保持不变，质心保持匀速直线运动状态。第二十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（2）当外力远小于内力时，可近似认为系统的

9、总动量守恒。（如：爆炸、碰撞、打击过程等）（1）内力的存在只改变系统内动量的分配，而不能 改变系统的总动量。说明（3）分量式（4）定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。（5）动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。外力在某方向的分量之和为零，则动量在该方向的分量守恒。第二十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例题2-5 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为m 和m ，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度v。炮车与地面间的摩擦力不计。解：选炮车和炮弹组成系统，外力分析如图。炮车与地面间的摩擦力不计，系统水平方向动量守恒。思考：竖直方向动量守恒吗？第二十四张，PPT

10、共五十七页，创作于2022年6月得炮车的反冲速度为 由水平方向动量守恒定律，得：第二十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 炸裂时爆炸力是物体内力，内力远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。例题2-6 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30 m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。解：第二十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月即 和 及 都成 ，且三者都在同一平面内第二十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月一、功的概念 物体在力 的作用下发生一无限小的位移 (元位移)时，此力对它做的功定义为力

11、在位移方向的投影和元位移大小的乘积，即：可以写成两个矢量的标积：功是标量，没有方向，但有正负。单位：Nm = J(焦耳)功率：单位：J/s(W)2-3 功 动能 动能定理（为力与位移的夹角）第二十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（1）能量是反映各种运动形式共性的物理量，各种运动形式的相互转化可以用能量来量度。各种运动形式的相互转化遵守能量守恒定律。（3）与机械运动直接相关的能量是机械能，它是物体机械运动状态（即位置和速度）的单值函数，包括动能和势能。二、能量（2）能量是物体状态的单值函数。物体状态发生变化，它的能量也随之变化。第二十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月三、动

12、能定理设质点在变力 的作用下沿曲线从a点移动到b点，变力所做的功为：由牛顿第二定律：第三十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月质点的动能：则有 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。（4）功是一个过程量，而动能是一个状态量。(2) 与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。（3）(5) 微分形式：说明(6) 内力的功可改变系统的动能，如炮弹爆炸。(1) 功是物体在某过程中能量改变的量度。动能定理：第三十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例题2-7 利用动能定理重做P40例题1-13。 解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下

13、第三十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月Lv0OxLs 解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所受台面的摩擦力Ff是变化的，可表示为例题2-8 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速 向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动s距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物体与台面的摩擦系数为，而且sL，试计算物体的初速度 。第三十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为由动能定理得 即得第三十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月一、保守力 根据各种力做功的特点，可将力分为

14、保守力和非保守力。 保守力：如：重力、万有引力、弹性力以及静电力等。 非保守力：如：摩擦力、回旋力等。 做功与路径无关，只与始末位置有关的力。 做功不仅与始末位置有关，还与路径有关的力。 2-4 保守力 成对力的功 势能第三十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月重力的功 重力做功只与质点的始末位置有关， 而与所经过 的路径无关，重力是保守力 ！设物体m从a点沿任一曲线移动到b点。在元位移 中，重力所做的元功为 第三十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月如果物体沿闭合路径adbca运动一周，容易计算重力所做的功为： 讨论 表明保守力沿任何闭合路径做功等于零。 （L为任意闭合路径）

15、或第三十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月弹性力的功 弹性力做功只与质点的始末位置有关，而与质点运动的路径无关，弹性力是保守力 ！设光滑水平桌面一端固定的轻弹簧(k)，另一端连接质点 m，当质点由a点运动到b点的过程中 ：第三十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月万有引力的功设质量为m 的质点固定，另一质量为m的质点在m 的引力场中从a点运动到b点。 万有引力的功仅由物体的始末位置决定，与路径无关，万有引力是保守力 ！第三十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月摩擦力的功 摩擦力做功与路径有关，摩擦力是非保守力！ 质量为m的物体在桌面上沿曲线路径从a点运动到b点，设物体

16、与桌面的摩擦因数为， 其中sab为物体经过的路程，与物体的运动路径有关。第四十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月三、势能保守力作功与路径无关重力势能弹性势能引力势能重力作功弹性力作功万有引力作功引入与物体的位置相联系的系统能量称为势能 Ep第四十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月保守力的功是势能变化的量度：物体在保守力场中a、b两点的势能Epa、Epb 之差等于质点由a点移动到b点过程中保守力做的功Aab：说明（1）势能是属于物体系统的。（2）势能差有绝对意义，势能的量值只有相对意义。（3）引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算。这点将在系统功能原理中得到体现。（4）

17、对于非保守力不能引入势能的概念。第四十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月四、势能曲线（1）根据势能曲线可以讨论物体的运动。保守力沿坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。（2）利用势能曲线可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。第四十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月一、质点系的动能定理设系统由两个质点m1 和m2组成，对质点1 和2分别应用动能定理：相加，得 系统外力的功Ae系统内力的功Ai2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律 系统的外力和内力做功的总和 等于系统动能的增量。质点系的动能定理：第四十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月二、质点系的功能原

18、理内力的功可分为保守内力的功和非保守内力的功： 当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和。与动能定理比较，运用功能原理时由于保守力所做的功已为系统势能的变化所代替，因此不必再计算保守内力的功。质点系的功能原理：第四十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 解法一：用功能原理，把物体和地球作为研究系统。例题2-8 如图所示，一质量m=2 kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4 m，设物体在B处的速度v=6 m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。解：摩擦力和正压力都是变力。正压力不做功。解法二：用动能定理，把物体作为研究

19、对象。第四十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月三、机械能守恒定律若 由质点系的功能原理： 则 如果一个系统内只有保守力做功，非保守内力与一切外力做的功都为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转化，但机械能的总值保持不变。机械能守恒定律：第四十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月功是能量传递或转换的一种量度！即：能量只能传递或转换，而不能创生。四、能量守恒定律内力的功的作用：保守内力作功：相应势能和系统动能间转换；非保守内力作功：系统机械能与系统其他形式能量间转换。外力的功的作用：系统机械能与外界能量的转换。机械能守恒定律是能量守恒定律在机械运动中的体现。能量守恒定律：一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。第四十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月例题2-9 有一轻弹簧，一端系在铅直放置的圆环的顶点P, 另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦)。开始小球静止于点A, 弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R；当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力，求弹簧的弹性系数。只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点解：以弹簧、圆环、小球和地球为一系统，第四十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月又 所以即第五十