连续型随机变量以及其分布

1、关于连续型随机变量及其分布第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月用分布函数描述随机变量不如分布律直观，对非离散型随机变量，是否有更直观的描述方法？?ab第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1.6 连续型随机变量一、概率密度 1. 定义 对于随机变量X，若存在非负函数f(x)，(-x+)，使对任意实数x，都有则称X为连续型随机变量， f(x)为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数. 常记为X f(x) , (-x+)第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2. 密度函数的性质 (1) 非负性 f(x)0，(-x)； (2)归一性性质(1)、(2)是密度函数的充要性质；

2、 EX设随机变量X的概率密度为求常数a.第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(3) 若x是f(x)的连续点，则EX设随机变量X的分布函数为求f(x)第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月随机变量 X 的分布函数F(x）于密度函数的关系： 如果随机变量X的密度函数为f(x), 分布函数为F(x), 则对任意的a，b（ab），有 这一结果的几何意义为：X 落在（a，b中的概率恰好等于在区间（a，b上由曲线 yp（x）形成的曲边梯形的面积（图中阴影部分）。 而f(x)的基本性质(2)表明:整个曲线 yf(x)以下( x 轴以上)的面积为 1。第六张，PPT共三十二页，创作于2022

3、年6月注意: 对于连续型r.v.X , P(X = a) = 0其中 a 是随机变量 X 的一个可能的取值强调 概率为0 的事件未必不发生第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例 1.已知随机变量X的概率密度为(1)求X的分布函数F(x); (2)求P0.5X1.5)第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月EX设随机变量X的分布函数为(1)求PX2,P0X3,P2Xe-0.1.(2)求概率密度f(x)第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1. 均匀分布 若Xf(x) 则称X在(a, b)内服从均匀分布。记作 XU(a, b) X在(a, b)内服从均匀分布,对任意实数c,

4、 d (acd0的指数分布，记作X (), 其分布函数为第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1xF( x)0 xf ( x)0第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月对于任意的 0 a 0 ，则称X服从参数为 ,2的正态分布,记为N(, 2)，可表为XN(, 2).若随机变量第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 (1) 单峰对称 密度曲线关于直线x=对称；f()maxf(x) .正态分布有两个特性：第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(2) 的大小直接影响概率的分布。越大，曲线越平坦，越小，曲线越陡峻。正态分布也称为高斯(Gauss)分布第二十三

5、张，PPT共三十二页，创作于2022年6月可用正态变量描述的实例极多：各种测量的误差； 人体的生理特征；工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度；热噪声电流强度； 学生的考试成绩；第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月4.标准正态分布 参数0，21的正态分布称为标准正态分布，记作XN(0, 1)。第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月分布函数表示为其密度函数表示为第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。(P318附表2)如，若ZN（0，1）,（0.5)=0.6915,P1.

6、32Z2.43=(2.43)-(1.32)=0.9925-0.9066 (2) 若XN(, 2)，则注： (1) (x)1 (x)；第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例4 设X N(1.2,4)，求： P(X1.5); P(|X|2);第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例5 某地区18岁女青年的血压(收缩压)服从(110,122).在该地区任选一位18岁女青年,测量她的血压,(1)求PX105,P100Xx0.05第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月注:XN(110,122).第三十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例6 3 原理设 X N ( , 2), 求解一次试验中, X 落