柔性梁刚柔耦合碰撞动力学及变形传播研究-

1、柔性梁刚柔耦合碰撞动力学及变形传播研究*论文导读:：运用柔性多体系统刚柔耦合动力学理论，研究了作大范围回转运动柔性梁的碰撞动力学问题。考虑柔性梁的横向变形，以及横向变形引起的纵向缩短项即非线性耦合变形项。采用基于Hertz接触理论及非线性阻尼理论的非线性弹簧阻尼模型来求解碰撞过程中产生的碰撞力，运用第二类拉格朗日方程建立了系统的刚柔耦合碰撞动力学方程。编制仿真软件进行动力学仿真计算，得到了碰撞力和系统动力学响应，比照分析了不同动力学模型对系统动力学响应的影响。同时研究了碰撞导致的柔性梁横向变形传播的波动特性。论文关键词：柔性梁，刚柔耦合，碰撞，弹簧阻尼模型，变形传播1 引言伴随着现代工程机构的

2、复杂化、轻质化、高速化以及对精度要求的不断提高，越来越需要准确描述机构中作大范围运动柔性体的动力学特性。柔性多体系统动力学的刚柔耦合问题不但是航天、机器人、机械等工程领域中的关键技术难题，也是当今力学理论界普遍关注的学科热点课题。柔性多体系统动力学的开展大致经历了运动-弹性动力学方法式利用根据Hertz接触理论中得到的弹性恢复力来反映碰撞过程中的相互作用力，用非线性阻尼力来反映碰撞过程中的能量损失。为压下量。弹性恢复力和非线性阻尼力的表达式分别为式3中的接触刚度根据Hertz接触理论得到，与两碰撞体的材料和接触点处的几何形状有关。式4中、为梁横截面的宽、高，为钝圆柱头的半径；为恢复系数，为碰撞

3、点初始相对速度，为压下速度。这里引入碰撞恢复系数，用来表述碰撞过程的能量损失。为逻辑函数，用来判别接触与否。3 系统刚柔耦合碰撞动力学方程3.1 系统动能如图2，在浮动系中，对于未变形时梁上一点P(x,0)，其变形后的位置矢量为那么该点的速度为系统的动能为3.2 系统势能系统势能包括柔性梁的弹性势能，重力势能，以及作为有势力处理的碰撞力产生的碰撞力势能。这里我们引入碰撞力势能概念，其目的是便于计算碰撞力所对应的广义力。整个系统的势能为柔性梁的弹性变形势能即为梁的横向弯曲势能为梁的重力势能为式式式其中3.4 系统刚柔耦合碰撞动力学方程取广义坐标，运用第二类拉格朗日方程其中为除去重力和碰撞力后剩下

4、的外主动力产生的广义力列阵，可表示为式其中为广义质量阵，为广义力列阵。为无碰撞时广义力列阵。为碰撞广义力列阵，在无碰撞时为0。式中：在广义质量阵和广义力阵的元素中，、为与时间无关的常数。由于建模时在变形位移中考虑了二次耦合变形量，因此在推导出的刚柔耦合动力学方程中，比传统的零次耦合动力学方程增加了附加耦合项上述式子中的带下划线的项，这些附加的耦合项出现在广义质量阵和广义力阵中，传统的动力学模型中不包含下划线项。参加下划线项后，广义质量阵右下角矩阵不再是常数阵，而是广义坐标的非线性阵，惯量高度耦合。在式27中的下划线项参加后，会增加刚度项，以及阻尼项，尤其是与转动有关的刚度项整体将会由原来的负变

5、成正，即下划线项产生动力刚化效应，且比柔化效应大，从而整体是动力刚化，且随转速增加而增加。在低转速时，无论刚化还是柔化效应跟结构的静刚度比显得度很小，但当高转速时，大位移运动产生的这种效应就会增加，此时两种不同模型的差异就明显增大，到临界转速时产生本质差异。碰撞力产生的效应表达在式28和29上。虽然其结构和式26和27的最后项对应相同，都代表的是系统外主动力效应，但由于其作用特点不同，产生与通常外主动力很不相同的效应。由于碰撞力作用强度大且变化剧烈，它就能迅速激发高频，而高频的参加使得方程不稳定，求解速度明显下降。从数学上看，增加了原来问题的多尺度性和非连续性，问题变得异常复杂，对方程求解提出

6、了更高的要求。4 碰撞动力学仿真结果对图1所示的系统取如下的结构参数：=2.6x103/m3，E=71.96GPa，L=0.7112m，I=1.24x10-10m4，b=0.0163m，h=0.0045m，R=0.01m。4.1 刚柔耦合模型与传统零次耦合模型的结果比照为了比照刚柔耦合模型也称一次耦合模型与传统零次耦合模型的区别与联系，进行了不同大范围运动下的系统动力学响应计算。选取不同大小的初始角速度，在不含碰撞的重力场中系统作大范围运动情况下，对两种模型分别进行动力学仿真物理论文，并将计算出的梁末端横向变形位移进行比照。仿真中，低速情况取初始角速度为5rad/s，高速情况取初始角速度为10

7、0rad/s。图3和图4分别是大范围运动为低速和高速情况下的梁末端横向变形响应。由图可见，在大范围运动为低速时，刚柔耦合模型与零次耦合模型的计算结果非常接近；在大范围运动为高速时，刚柔耦合模型的梁末端变形依旧保持周期性变化，而零次耦合模型的梁末端变形量持续增大，趋向于发散，这与实际物理现象不符。仿真结果说明，在大范围运动为较低速度时，刚柔耦合模型与零次耦合模型的计算结果差异不大，这也验证了刚柔耦合模型的准确性；在大范围运动为较高速度时，传统的零次耦合模型已经不再适用，而刚柔耦合模型仍可较好的反映系统的动力学特性论文格式范文。图3 低速下梁末端变形图4 高速下梁末端变形Fig. 3 Tip de

8、formation in lowvelocity Fig. 4 Tipdeformation in high velocity4.2 系统碰撞动力学响应取恢复系数e=0.5，梁的初始转动角速度，令初始无变形的柔性梁末端与水平面的固定刚性质量发生碰撞。考虑到碰撞可能激发柔性梁的高阶模态及碰撞过程中动力学性态变化的剧烈，取模态截断数为6，计算时间步长Lh=1x10-7s。图5为碰撞过程中的碰撞力时间历程曲线，图6为碰撞力与压下量的关系图。从二图中可以看到，随着接触的开始，两碰撞体之间的压下量从0开始逐渐增加，从而碰撞力也呈上升趋势，当压下量到达最大后开始减小，碰撞力也随之减小，并最终减为0，两碰撞

9、体别离；同时可以看到，压下过程中碰撞力的加载速率比回弹过程中碰撞力的卸载速率慢，且由于阻尼的存在，回弹过程中的碰撞力比压下过程的要小。这是因为在压下过程中，阻尼力的方向与弹性恢复力的方向相同，二者叠加的总碰撞力就较大；在回弹过程中，阻尼力方向与弹性恢复力方向相反，同时由于阻尼导致的能量损失，总碰撞力就比压下过程的要小，且碰撞力衰减很快。图7为碰撞过程的梁末端横向变形位移，图8为大范围运动角位移。由于碰撞过程碰撞力的施加，梁末端会产生与碰撞力方向相同的横向变形位移，变形在碰撞力到达峰值之后才到达峰值；大范围运动角位移在惯性作用下首先绕z轴负向增大，之后由于碰撞力的施加，到达负向最大值再绕z轴正向

10、开始回弹。 图5 碰撞力时程图6 碰撞力-压下量关系Fig.5 Time history of the impactforce Fig.6 Contact law 图7 柔性梁末端横向变形图8 大范围回转运动角位移Fig. 7 Tip transverse deformation of the beam Fig.8 Angular displacement4.3 碰撞导致的柔性梁横向变形传播的波动特性图9显示了几个不同时刻柔性梁整体横向变形位移，横坐标为梁上各点距关节端的距离，纵坐标为梁上各点的相对横向变形位移。图10为惯性系下不同时刻梁整体位形的变化，横坐标与纵坐标分别为梁上各点在惯性系下的

11、位置坐标。由上述二图可见，碰撞刚发生时，压下量很小，因而碰撞力也较小，所以由碰撞力引起的柔性梁横向变形相对较小，但是随着碰撞的进行、压下量和碰撞力的增大物理论文，碰撞所引起的梁的横向变形逐渐增大。从图9中还可以看出，初始时刻梁无变形，在碰撞发生后，由于梁具有的柔性，并不是梁的任意位置都由于碰撞而立即发生变形，梁其它位置继续在原来的惯性和重力作用下向下变形，而梁末端碰撞点首先由于受到向上的碰撞力作用而开始产生向上的变形，之后随着时间的推移和接触的进行，碰撞产生的动力学效应逐渐向关节端传播，受到影响的部位逐渐产生相对梁整体向上的横向变形位移。上述过程显然具有波的特性，由于梁上点的变形方向是横向，而

12、变形传播的方向是沿轴向，因此这种碰撞引起的柔性梁横向变形的传播可以认为是一种横波。这种传播效应同样可以在图10中看到。图9 梁横向变形位移传播Fig.9 Deformation propagation(6 modes) Fig. 10Configuration of the whole beam(6 modes)图11 梁横向变形位移传播Fig.11 Deformation propagation(3 modes) Fig. 12Configuration of the whole beam(3 modes)图9-10、图11-12分别是取6阶模态和3阶模态下计算的梁横向变形位移与整体位形的变

13、化。取不同模态数的结果存在差异，这也验证了碰撞会激发系统的高阶模态，从而引起系统动力学特性的变化。理论上来说，在对作大范围运动的柔性体的碰撞问题的处理上，应选取尽可能多的模态和尽可能小的步长。但加上该问题本身具有空间和时间的多尺度性，即空间上包含空间大范围运动及局部小变形运动、时间上包括大范围运动的慢变及变形和碰撞过程的快变，且具有强非线性、高度耦合、非连续等特性，会导致计算难度的大大增加和效率的降低。5 结论本文针对重力场下作大范围回转运动的柔性梁与一固定刚性面发生正碰撞的情况，基于柔性多体系统刚柔耦合动力学理论，建立了系统的刚柔耦合动力学方程。采用基于Hertz接触理论的非线性弹簧阻尼模型

14、来描述碰撞过程，建立了系统的连续法碰撞动力学模型，并确立了接触判定条件，为解决柔性多体系统碰撞动力学问题奠定了理论根底。仿真计算结果验证了本文方法的合理性，描述了整个碰撞过程的碰撞力变化和动力学响应，同时研究了碰撞导致的柔性梁整体横向变形位移与整体位形的传播过程，揭示了碰撞导致的横向变形的传播具有的横波特性。参考文献：【1】洪嘉振,尤超蓝.刚柔耦合系统动力学研究进展. 动力学与控制学报, 2004, 2(2): 1-6.(Hong J Z, You C L. Advances in Dynamics of Rigid-Flexible Coupling System .Journal of D

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