含强约束界面片状夹杂复合陶瓷热膨胀系数预报1

1、含强约束界面片状夹杂复合陶瓷热膨胀系数预报1论文导读:：以含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的细观结构为根底，建立含片状夹杂、 强约束界面相、基体气氛和有效介质组成的四相模型，将片状夹杂、强约束界面相和基体气氛构成的三相胞元看作复合夹杂，根据Eshelby理论，确定了含同向片状夹杂复合陶瓷的有效热膨胀系数的解析表达式，复合陶瓷为横观各向同性，有2个独立的热膨胀系数。定量分析说明含同向片状夹杂的强约束界面复合陶瓷的有效热膨胀系数具有明显的尺度效应。论文关键词：片状夹杂，强约束界面相，四相模型，三相胞元，有效热膨胀系数，尺度效应1引言界面是复合材料极为重要的微结构，它作为夹杂与基体连接的纽带;，对复合

2、材料的力学性能有着至关重要的影响。含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的室温与高温强度高、抗高温蠕变能力强、热稳定性能好、具有优于复合材料中任何单一组分的力学性能，这主要因为共晶组织中强约束界面两相共享同一氧离子面，使分布于共晶结构上的界面具有共价性质，从而使两相保持强烈而稳定的静电结合。但含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷是通过共晶反响直接从高温熔体中生成的，因两相材料热膨胀系数的差异，使之在材料冷却过程中因热膨胀失配，不可防止会产生剩余应变，剩余应变将直接影响复合陶瓷的热膨胀系数以及强韧性。因此，准确分析复合材料的剩余应变及热膨胀系数具有很重要的理论意义和工程应用价值。众多学者建立了预测复合材料热膨

3、胀系数的物理模型，其中最简单的模型为线性混合法那么物理论文，这一模型忽略组元之间弹性相互作用，认为复合材料的热膨胀系数与各相的热膨胀系数、体积比线性相关；而应用最广的是Eshelby-Mori-Tanaka法 ，此方法考虑了夹杂与基体间的直接相互作用，但是不考虑界面相的影响。因含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷内夹杂与基体之间存在强约束界面，本文根据弹性性能分析的四相模型法【4】，通过考虑界面相的影响对含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的有效热膨胀系数进行预报，并研究热膨胀系数的尺度效应。2 四相模型复合陶瓷由片状夹杂和基体构成，夹杂和基体之间有强约束界面相，将片状夹杂简化为均匀排列的圆片，建立四相模

4、型如图1所示。该模型由片状夹杂-界面相-基体-有效介质组成，片状夹杂、基体、界面相取向一致论文格式模板。设垂直片状夹杂平面方向为坐标轴1，平行片状夹杂平面为坐标轴2和坐标轴3，局部坐标原点在片状夹杂中心。文献【4】通过四相模型法预报了含片状夹杂共晶复合陶瓷的有效弹性常数，在有效弹性常数的根底上，我们可以进一步研究含片状夹杂共晶复合陶瓷的有效热膨胀系数。图1 共晶复合材料四相模型Fig.1 The four-phase model of eutectic composite3含片状夹杂共晶复合陶瓷有效热膨胀系数预报假设组成共晶复合陶瓷的基体、界面相和片状夹杂三相均为各向同性材料，这三相的热膨胀系

5、数矩阵可表示为： (1) 其中，a 0、a p、a l分别为基体、界面相与片状夹杂的线膨胀系数。代表复合材料性质的有效介质的热膨胀系数矩阵用a表示，其形式为： (2) 这里，a11、a22、a33为复合材料沿轴1、轴2及轴3方向的线膨胀系数。当复合材料的温度变化DT后，由于材料中各相热膨胀系数失配而产生的有效介质热应变增量e 为： (3) 界面相中产生的热失配应变ep为： (4) 片状夹杂中产生的热失配应变el为： (5) 由Eshelby理论可知，复合材料的平均应变张量： (6) 这里，Wp=Cp (I-M)、=Cl(I-M)分别为界面相与片状夹杂的本征刚度张量，M为基体的Eshelby张量

6、，Cp和Cl分别为界面相和片状夹杂的刚度矩阵。由复合材料有效热膨胀系数矩阵a的定义可知，复合材料的平均应变张量为： (7) 那么由式(3)、式(4)可得： (8) 式(8)说明物理论文，只要找到各相的应力张量与有效介质热应变增量之间的关系，就可以得到复合材料有效热膨胀系数。假设材料由有效介质及包含于其中的基体组成，当产生热应变增量e 时，由Eshelby【5】定理可知，基体的应力张量为： (9) 这里，基体本征刚度张量W =C0(I-M)。那么界面相的等效应力张量为： (10) 上式中，第一项为哪一项由界面相中产生的热失配应变ep引起的应力张量，第二项是由基体应力张量引起的界面相应力张量。为界

7、面相的柔度波动，S0表示基体材料的柔度矩阵，Sp表示界面相的柔度矩阵。夹杂内等效应力张量为： (11) 上式中，第一项为哪一项片状夹杂中产生的热失配应变el引起的应力张量，第二项是由基体应力张量引起的片状夹杂应力张量。片状夹杂的柔度波动，Sl表示片状夹杂的柔度矩阵。对于含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷，由于材料内基体、界面相、片状夹杂具有一致的形状和取向，那么基体、界面相、片状夹杂的本征刚度张量W、Wp、Wl相等。将式(9)式(11)代如式(8)，可得： (12) 此处，。将式(12)进行简化： (13) 根据第二章的四相模型，轴1方向为垂直片状夹杂方向，轴2和轴3构成平行片状夹杂的平面。由式(

8、13)可得，含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的有效热膨胀系数为： (14) 式中： 其中，柔度增量H1111、H1122、H2211、H2222、H2233以及Eshelby张量各分量由文献【4】给出。以上求得了含强约束界面相片状夹杂复合陶瓷的有效热膨胀系数的预报公式，如果不考虑界面相影响，只需令式(14)中的fp=0即可。4 结果讨论两个方向的热膨胀系数的变化规律根本相同，只是数值稍有差异物理论文，平行片状夹杂方向的热膨胀系数a 22比垂直片状夹杂方向的热膨胀系数a 11稍小，这主要因为界面相的弹性模量较大，而垂直片状夹杂方向的界面相面积比平行片状夹杂方向上大很多，因此界面相对材料平行片状夹杂

9、方向的变形限制较大，从而造成平行片状夹杂方向热膨胀系数较低，下面我们选择数值较大的垂直片状夹杂方向的热膨胀系数进行定量分析论文格式模板。对于含强约束界面相片状夹杂的Al2O3-ZrO2复合陶瓷，基体为Al2O3，其性能参数为：杨氏模量E0=402Gpa，泊松比u0=0.233，热膨胀系数a0=8.3x10-6/；片状夹杂为ZrO2，其性能参数为：杨氏模量El=233Gpa，泊松比ul=0.31，热膨胀系数al=10.6x10-6/；界面相为具有强约束的共晶界面，性能参数为：杨氏模量Ep=10E0，泊松比up=0.233，热膨胀系数ap=0.1a0；取=1nm，界面相体积含量fp。假设取片状夹杂

10、厚度h=200nm，那么材料热膨胀系数随片状夹杂体积分数的变化曲线如图2所示。 图2热膨胀系数与片状夹杂体积含量的关系 Fig.2 Relation between expansion coefficient and lamellae volume fraction 图3热膨胀系数与片状夹杂厚度的关系 Fig.3 Relation between expansion coefficient and lamellae thickness 由图2可以看出，复合陶瓷的热膨胀系数随片状夹杂的体积分数增加单调递增，对于含片状夹杂Al2O3-ZrO2共晶复合陶瓷，当取片状夹杂体积含量fl=0.4时，材料热

11、膨胀系数随片状夹杂厚度的变化曲线如图3所示。图3说明，复合材料的垂直片状夹杂方向的热膨胀系数随片状夹杂厚度的增大而增大。当片状夹杂厚度小于100nm时，热膨胀系数随片状夹杂厚度的增大而急剧增大；当片状夹杂厚度大于100nm时，热膨胀系数随片状夹杂厚度的增大变化趋于平缓；当片状夹杂厚度大于300nm后物理论文，热膨胀系数不再随片状夹杂厚度的增大而变化。说明只有当片状夹杂厚度在纳米尺度时，共晶复合陶瓷的有效热膨胀系数才会有尺度效应，而在微米尺度内不必考虑夹杂尺度对热膨胀系数的影响。5结论1含片状夹杂共晶复合陶瓷有效热膨胀系数不再具有各向同性的特征。当片状夹杂厚度一定，有效热膨胀系数均随体积含量增大

12、而增大，垂直片状夹杂方向的有效热膨胀系数a11的增大速度比平行片状夹杂方向的有效热膨胀系数a22的增大速度大；2当片状夹杂体积含量一定时，有效热膨胀系数均随片状夹杂厚度的增大而增大，界面相尺寸越接近于夹杂尺寸，有效热膨胀系数变化趋势越剧烈，尺寸效应越明显，当h300nm时，有效热膨胀系数根本趋于不变，尺度效应已经非常微弱；3垂直片状夹杂方向的有效热膨胀系数a11始终大于平行片状夹杂方向的有效热膨胀系数a22，这是因为有效热膨胀系数不仅与各相的热膨胀系数有关，还与各相的弹性性能有关。由于共晶界面主要分布于片状夹杂厚度方向，因此对平行片状夹杂方向的变形比对垂直片状夹杂方向的变形限制大，使横向变形变

13、小，从而造成对应的有效热膨胀系数a22较小。参考文献：【1】梁军,杜善义,许兴利,陈晓峰.含缺陷纤维增强复合材料热膨胀系数预报. 哈尔滨工业大学学报. 1997, 29(3): 36-38.(Liang Jun Du Shanyi XuXingli Chen Xiaofeng .Thermal Expansion Coefficients of Fiber CompositeMaterials Containing Matrix Microcracks. JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OFTECHNOLOGY, 1997, 29(3): 36-38(in Chines

14、e).)【2】姚战军,郑坚,倪新华,陈志伟,黄坚.椭球形陶瓷颗粒增强镍基合金复合涂层热膨胀系数预报. 兵器材料科学与工程.2006, 29(4): 34-36(YAOZhan-jun; ZHENG Jian; NI Xin-hua; CHEN Zhi-wei; HUANG Jian. Thermalexpansion coefficient prediction of ceramic particle reinforced Ni base alloycoating. Ordnance Material Science and Engineering,2006, 29(4): 34-36(inC

15、hinese).)【3】张子明,张研,宋智通.基于细观力学方法的混凝土热膨胀系数预测. 计算力学学报. 2007,24(6): 806-810.(ZHANG Zi-ming,ZHANG Yan, SONG Zhi-tong2. Prediction on thermal expansion coefficient of concretebased on meso-mechanics method. Chinese Journal of ComputationalMechanics, 2007,24(6): 806-810(in Chinese).)【4】赵磊,刘协权,钟国辉,孙涛,李宝峰.含片状夹杂共晶复合陶瓷的有效弹性性能及其尺度效应. 煤矿机械, 2021,32(5):59-60.(Zhao Lei, Liu Xiequan，Zhong Guohui, Sun Tao, Li Baofeng. Size Dependent Effective Elast