上海市复旦大学附中2016年高一上学期期中考试数学试卷含解析

1、2016-2017学年上海市复旦大学附中高一(上)期中数学试.填空题.集合1,2,3,，2015,2016的子集个数为.已知全集U=R,集合A=x|xW1,集合B=x|x2,贝U?U(AUB)=.已知集合A=x|1x2,集合B=x|x留0,b2b10,且a+a2=b1+b2=1,记A=a1b1+a2b2,B=a1b2+a2b1,则按A、B、C从小到大的顺序排列是M=x|mwxwm+目.已知RtAABC的周长为定值2,则它的面积最大值为.我们将b-a称为集合M=x|awxwb的长度”，若集合-0.5x0,贝UACB=.对于任意集合X与Y,定义：X-Y=x|xCX且x?Y,XY=(X-Y)U(Y-

2、X),已知A=y|y=x2,xR,B=y|-2y2,则AAB=.已知常数a是正整数，集合A=x|x-a|va+gj,xCZ,B=x|x|b”是a2b2”的充分条件；“a4”是aab2+a2b+bc2+b2c+ac+a2c.设正有理数a1是日目的一个近似值，令a2=1+|+；J,求证：口目号于a1与a2之间；a2比由更接近于选.已知对任意实数x,不等式mx2-(3-m)x+1。成立或不等式mx。成立，求实数m的取值范围.已知关于x的不等式(4kx-k2-12k-9)(2x-11)0,其中kCR；(1)试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,记B=AAZ(其中Z为整数集)，若集合B为有限集，

3、求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B.2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（2016秋？杨浦区校级期中）集合1,2,3,，2015,2016的子集个数为22016.【考点】子集与真子集.【专题】集合思想；集合.【分析】对于有限集合，我们有以下Z论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集.【解答】解：二集合1,2,3,，2015,2016中有2016个元素,.集合M1,2,3,，2015,2016的子集的个数为22016;故答案为：22016【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个

4、子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题.（2016秋？杨浦区校级期中）已知全集U=R,集合A=x|xW1,集合B=x|x2,则？U（AUB）=x|1x2,所以AUB=x|xw1或x2,所以？U（AUB）=x|1vx2.故答案为：x|1x2.【点评】本题考查了并集与补集的定义与应用问题，是基础题目.（2016秋？杨浦区校级期中）已知集合A=x|1WxW2,集合B=x|xa,若AABw?,则实数a的取值范围是1,+8）.【考点】交集及其运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】题中条件：AABw？,”表示两个集合的交集的结果不是空集，即可求解实数a的取值范围.【解答】解：集合A=x|

5、1x2,集合B=x|x1故答案为：1,+8）【点评】本题考查集合的关系、一元二次不等式的解法，考查运算能力，是基础题.（2016秋？杨浦区校级期中）己知集合U=a,b,c,d,e,f,集合A=a,b,c,d,AnB=b,?U（aUB）=f,求集合B.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合思想；综合法；集合.【分析】根据全集U,以及A与B并集的补集确定出A与B的并集，再根据A与B的交集及A,确定出B即可.【解答】解：:U=a,b,c,d,e,f,?u(AUB)=f,:AUB=a,b,c,d,e,.AAB=b；A=a,b,c,d,.bB,eB,b?B,c?B,d?B,.B=b,e.【点评】此

6、题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.5.（2016秋？杨浦区校级期中）已知a2ai0,b2bi0,且ai+a2=bi+b2=1,记A=aibi+a2b2,B=aib2+a2bi，则按A、B、C从小到大的顺序排列是BvCvA【考点】不等式比较大小.【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式.A, B,比较即可【分析】 .BvCvAa2ai0, b2 bi 0,且 ai +a2=bi+b2=i故答案为：BC2口甜+&ab,四舟r2国.abw6-4逅，.S=|jbaw32西.ABC的面积的最大值为故答案为：3-【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用

7、基本不等式是关键,属于中档题.7. (2016秋？杨浦区校级期中)我们将 b- a称为集合M= x| mW x m+存, N=x| n - 0.5 x n,且集合M=x|aw xwb的长度”，若集合M和集合N都是集合x| 0 xx,B=x|x(x-3)(x+3)0,则AnB=x|-3vxv0.【考点】交集及其运算.【专题】计算题；方程思想；定义法；集合.【分析】先利用不等式的性质分别求出集合A和B,由此利用交集的性质能求出AAB.【解答】解：A=x|-工x二x|-2wxw1,或x0=x|-3vxv0或x3,.AAB=x|-3x0,B=y|-2WyW2,先求出A-B=y|y2,B-A=y|-2y

8、0,B=y|-2y2,B-A=y|-2y2Uy|-2y0,故答案为：-3,0)U(3,+8).【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解XY=x|xCX且x?Y、XAY=(XY)U(丫一X).(2016秋？杨浦区校级期中)已知常数a是正整数，集合A=x|x-a|va+月，xCZ,B=x|x|2a,xCZ,则集合AUB中所有元素之和为2a.【考点】并集及其运算.【专题】集合思想；转化法；集合.【分析】分别求出集合A、B中的元素，从而求出A、B的并集，求和即可.【解答】解：A=x|xa|va+g,xCZ=0,a,2a,B=x|x|0,若 xb”是a2b2”的

9、充分条件；“a4”是a3”的必要条件；其中真命题的个数是()A1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合法；简易逻辑【分析】逐项判断即可由ac=bc不能推出a=b；由5是有理数易判断；根据不等式的性质可得；根据充分必要条件的定义易得【解答】解：由a=b何得ac=bc,但当ac=bc时，不能得到a=b,故a=b”是ac=bc的充分不必要条件，故错误；因为5是有理数，所以当a+5是无理数时，a必为无理数，反之也成立，故正确；取a=1,b=-2,此时a2Vb2,故错误；当a4时，不能推出av3;当av3时，有av4成立，故a4是aab+ab+b

10、c+bc+ac+ac.【考点】不等式的证明【专题】证明题；转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】作差，因式分解，即可得到结论【解答】证明：(a3+b3)(a2b+ab2)=a2(ab)+b2(ba)=(ab)(a2b2)=(ab)2(a+b),.a0,b0,(a3+b3)(a2b+ab2)丁0.a3+b3a2b+ab2.同理b3+c3bc2+b2c,a3+c3ac?+a2c,三式相力口，可得2(a3+b3+c3)nab2+a2b+bc2+b2c+aJ+a2c【点评】本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.19.(2016秋?杨浦区校级期中)设正有理

11、数ai是强的一个近似值，令a2=1怔=，求证:(1)近枚于ai与a2之间；(2)a2比由更接近于自耳.【考点】二分法求方程的近似解.【专题】证明题；转化思想；作差法；不等式.【分析】(1)利用作差法，再因式分解，确定其符号，即可得到结论；(2)利用作差法，判断|a2-通|-|a1-近|v0,即可得到结论【解答】证明：(1) a2-西=1 +21+(1 -9-愿)1+ %;若刀固,，a1一西0,而1由0,la2V而;若av卜a1-卜”3|0,-20,|a2-忖可1|a1-因|V0|a2卜/31v1a1V3|.a2比a1更接近于囱【点评】本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，确定差的符号是关键.

12、(2016秋？杨浦区校级期中)已知对任意实数x,不等式mx2-(3-m)x+10成立或不等式mx0成立，求实数m的取值范围.【考点】一元二次不等式的解法.【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用.【分析】对任意实数X,不等式mx2-(3-m)x+10成立，对m分类讨论，m=0时,易判断出.mw0时，力，解出即可得出.对任意实数x,不等A=(3id-1)2-4m0成立，mC?.【解答】解：对任意实数x,不等式mx2-(3-m)x+10成立，m=0时化为：-3x+10,不成立，舍去.fFlmw。时，.，解得；7nrl.A=(3id-I)2-4in0成立，mC?.综上可得：grn0,其中kCR;(1)试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,记B=AAZ(其中Z为整数集)，若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B.【考点】一元二次不等式的解法.【专题】分类讨论；不等式的解